أ) احسب:
ب)
ج)
د)
الخطوة 1: نحسب ما بداخل القوسين
\(\frac{5}{2} + 2 = \frac{5}{2} + \frac{4}{2} = \frac{9}{2}\)
\(\frac{7}{2} - 3 = \frac{7}{2} - \frac{6}{2} = \frac{1}{2}\)
الخطوة 2: نضرب النتيجتين
\(\frac{9}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{9}{4}\)
الخطوة 1: نحسب القوس الأول
\(\frac{2}{3} + \frac{9}{6} = \frac{4}{6} + \frac{9}{6} = \frac{13}{6}\)
الخطوة 2: نحسب القوس الثاني
\(\frac{1}{4} + \frac{1}{2} = \frac{1}{4} + \frac{2}{4} = \frac{3}{4}\)
الخطوة 3: نضرب النتيجتين
\(\frac{13}{6} \times \frac{3}{4} = \frac{39}{24} = \frac{13}{8}\)
الخطوة 1: نحول العدد العشري إلى كسر
\(1.2 = \frac{12}{10} = \frac{6}{5}\)
الخطوة 2: نحسب القوس الأول
\(\frac{6}{5} - \frac{2}{5} = \frac{4}{5}\)
الخطوة 3: نحسب القوس الثاني
\(\frac{7}{8} - \frac{1}{3} = \frac{21}{24} - \frac{8}{24} = \frac{13}{24}\)
الخطوة 4: نضرب النتيجتين
\(\frac{4}{5} \times \frac{13}{24} = \frac{52}{120} = \frac{13}{30}\)
الخطوة 1: نحسب القوس الأول
\(\frac{11}{18} - \frac{5}{12} = \frac{22}{36} - \frac{15}{36} = \frac{7}{36}\)
الخطوة 2: نحسب القوس الثاني
\(\frac{12}{36} + \frac{49}{21} = \frac{1}{3} + \frac{7}{3} = \frac{8}{3}\)
الخطوة 3: نضرب النتيجتين
\(\frac{7}{36} \times \frac{8}{3} = \frac{56}{108} = \frac{14}{27}\)
أ) احسب العبارات التالية:
ب) هل العبارات السابقة متساوية؟
\(\frac{2}{3} + \frac{4}{5} \times \frac{5}{4}\)
نبدأ بالضرب أولاً: \(\frac{4}{5} \times \frac{5}{4} = \frac{20}{20} = 1\)
ثم الجمع: \(\frac{2}{3} + 1 = \frac{2}{3} + \frac{3}{3} = \frac{5}{3}\)
\(\frac{2}{3} + \left(\frac{4}{3} + \frac{5}{4}\right)\)
نحسب القوس: \(\frac{4}{3} + \frac{5}{4} = \frac{16}{12} + \frac{15}{12} = \frac{31}{12}\)
ثم الجمع: \(\frac{2}{3} + \frac{31}{12} = \frac{8}{12} + \frac{31}{12} = \frac{39}{12} = \frac{13}{4}\)
\(\left(\frac{2}{3} + \frac{4}{3}\right) \times \frac{5}{4}\)
نحسب القوس: \(\frac{2}{3} + \frac{4}{3} = \frac{6}{3} = 2\)
ثم الضرب: \(2 \times \frac{5}{4} = \frac{10}{4} = \frac{5}{2}\)
\(\frac{2}{3} \times \left(\frac{4}{3} + \frac{5}{4}\right)\)
نحسب القوس: \(\frac{4}{3} + \frac{5}{4} = \frac{31}{12}\)
ثم الضرب: \(\frac{2}{3} \times \frac{31}{12} = \frac{62}{36} = \frac{31}{18}\)
العبارات الأربع ليست متساوية لأن نتائجها مختلفة:
• العبارة الأولى = \(\frac{5}{3}\)
• العبارة الثانية = \(\frac{13}{4}\)
• العبارة الثالثة = \(\frac{5}{2}\)
• العبارة الرابعة = \(\frac{31}{18}\)
أ) احسب العبارات التالية:
ب) هل العبارات السابقة متساوية؟
\(A = \frac{7}{5} + \left(\frac{3}{5} \times \frac{5}{4}\right) + \frac{3}{4}\)
الخطوة 1: نحسب الضرب داخل القوس
\(\frac{3}{5} \times \frac{5}{4} = \frac{15}{20} = \frac{3}{4}\)
الخطوة 2: نجمع
\(A = \frac{7}{5} + \frac{3}{4} + \frac{3}{4} = \frac{7}{5} + \frac{6}{4} = \frac{7}{5} + \frac{3}{2}\)
\(A = \frac{14}{10} + \frac{15}{10} = \frac{29}{10}\)
\(B = \left(\frac{7}{5} + \frac{3}{5}\right) \times \frac{5}{4} + \frac{3}{4}\)
الخطوة 1: نحسب القوس الأول
\(\frac{7}{5} + \frac{3}{5} = \frac{10}{5} = 2\)
الخطوة 2: نضرب
\(2 \times \frac{5}{4} = \frac{10}{4} = \frac{5}{2}\)
الخطوة 3: نجمع
\(B = \frac{5}{2} + \frac{3}{4} = \frac{10}{4} + \frac{3}{4} = \frac{13}{4}\)
\(C = \left(\frac{7}{5} + \frac{3}{5}\right) \times \left(\frac{5}{4} + \frac{3}{4}\right)\)
الخطوة 1: نحسب القوس الأول
\(\frac{7}{5} + \frac{3}{5} = \frac{10}{5} = 2\)
الخطوة 2: نحسب القوس الثاني
\(\frac{5}{4} + \frac{3}{4} = \frac{8}{4} = 2\)
الخطوة 3: نضرب
\(C = 2 \times 2 = 4\)
\(D = \frac{7}{5} + \frac{3}{5} \times \left(\frac{5}{4} + \frac{3}{4}\right)\)
الخطوة 1: نحسب القوس
\(\frac{5}{4} + \frac{3}{4} = \frac{8}{4} = 2\)
الخطوة 2: نضرب
\(\frac{3}{5} \times 2 = \frac{6}{5}\)
الخطوة 3: نجمع
\(D = \frac{7}{5} + \frac{6}{5} = \frac{13}{5}\)
العبارات ليست متساوية:
• A = \(\frac{29}{10}\) = 2.9
• B = \(\frac{13}{4}\) = 3.25
• C = 4
• D = \(\frac{13}{5}\) = 2.6
احسب ما يلي:
\(A = \frac{5}{3} + \frac{7}{2} \times \frac{4}{3} + \frac{5}{6}\)
الخطوة 1: نحسب الضرب أولاً
\(\frac{7}{2} \times \frac{4}{3} = \frac{28}{6} = \frac{14}{3}\)
الخطوة 2: نجمع الكسور
\(A = \frac{5}{3} + \frac{14}{3} + \frac{5}{6} = \frac{19}{3} + \frac{5}{6}\)
\(A = \frac{38}{6} + \frac{5}{6} = \frac{43}{6}\)
\(B = \left(\frac{7}{3} + \frac{1}{2}\right) \times \left(\frac{3}{4} + \frac{3}{5}\right)\)
الخطوة 1: نحسب القوس الأول
\(\frac{7}{3} + \frac{1}{2} = \frac{14}{6} + \frac{3}{6} = \frac{17}{6}\)
الخطوة 2: نحسب القوس الثاني
\(\frac{3}{4} + \frac{3}{5} = \frac{15}{20} + \frac{12}{20} = \frac{27}{20}\)
الخطوة 3: نضرب النتيجتين
\(B = \frac{17}{6} \times \frac{27}{20} = \frac{459}{120} = \frac{153}{40}\)
\(C = \frac{2}{5} \times 5 - 0.3 \times \frac{4}{3} + \frac{14}{3}\)
الخطوة 1: نحسب الضربين
\(\frac{2}{5} \times 5 = 2\)
\(0.3 \times \frac{4}{3} = \frac{3}{10} \times \frac{4}{3} = \frac{12}{30} = \frac{2}{5}\)
الخطوة 2: نحسب العبارة
\(C = 2 - \frac{2}{5} + \frac{14}{3}\)
\(C = \frac{30}{15} - \frac{6}{15} + \frac{70}{15} = \frac{94}{15}\)
\(D = \frac{7}{3} \times \frac{1}{2} - \frac{2}{3} + \frac{5}{6} \times \frac{1}{15}\)
الخطوة 1: نحسب الضربين
\(\frac{7}{3} \times \frac{1}{2} = \frac{7}{6}\)
\(\frac{5}{6} \times \frac{1}{15} = \frac{5}{90} = \frac{1}{18}\)
الخطوة 2: نحسب العبارة
\(D = \frac{7}{6} - \frac{2}{3} + \frac{1}{18}\)
\(D = \frac{21}{18} - \frac{12}{18} + \frac{1}{18} = \frac{10}{18} = \frac{5}{9}\)
\(E = \frac{1}{2} + 3 \times \frac{5}{4} - 2 \times \frac{3}{4} \times \frac{1}{3} + 2\)
الخطوة 1: نحسب الضرب
\(3 \times \frac{5}{4} = \frac{15}{4}\)
\(2 \times \frac{3}{4} \times \frac{1}{3} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}\)
الخطوة 2: نحسب العبارة
\(E = \frac{1}{2} + \frac{15}{4} - \frac{1}{2} + 2\)
\(E = \frac{15}{4} + 2 = \frac{15}{4} + \frac{8}{4} = \frac{23}{4}\)
\(F = \frac{1}{2} + 3 \times \left(\frac{5}{4} - \frac{1}{2}\right) + \frac{3}{4}\)
الخطوة 1: نحسب القوس
\(\frac{5}{4} - \frac{1}{2} = \frac{5}{4} - \frac{2}{4} = \frac{3}{4}\)
الخطوة 2: نضرب
\(3 \times \frac{3}{4} = \frac{9}{4}\)
الخطوة 3: نجمع
\(F = \frac{1}{2} + \frac{9}{4} + \frac{3}{4} = \frac{2}{4} + \frac{9}{4} + \frac{3}{4} = \frac{14}{4} = \frac{7}{2}\)
في قسم تحتوي على 36 تلميذاً نجح منه \(\frac{2}{3}\) بمعدل يساوي أو يفوق (10/20) و \(\frac{2}{9}\) بالإسعاف ورسب البقية.
1) ما هو العدد الكسري الذي يمثل عدد الراسبين بالنسبة لمجموع التلاميذ؟
2) ما هو عدد التلاميذ الناجحين؟
الخطوة 1: نحسب مجموع الناجحين والمسعفين
الناجحون = \(\frac{2}{3}\) من التلاميذ
المسعفون = \(\frac{2}{9}\) من التلاميذ
مجموع الناجحين والمسعفين = \(\frac{2}{3} + \frac{2}{9}\)
الخطوة 2: نوحد المقامات
\(\frac{2}{3} + \frac{2}{9} = \frac{6}{9} + \frac{2}{9} = \frac{8}{9}\)
الخطوة 3: نحسب نسبة الراسبين
الراسبون = 1 - \(\frac{8}{9}\) = \(\frac{9}{9} - \frac{8}{9}\) = \(\frac{1}{9}\)
الخطوة 1: نحسب عدد الناجحين
عدد الناجحين = \(\frac{2}{3} \times 36\)
عدد الناجحين = \(\frac{2 \times 36}{3} = \frac{72}{3} = 24\) تلميذاً
• الناجحون: 24 تلميذاً (\(\frac{2}{3}\) من 36)
• المسعفون: \(\frac{2}{9} \times 36 = 8\) تلاميذ
• الراسبون: \(\frac{1}{9} \times 36 = 4\) تلاميذ
• المجموع: 24 + 8 + 4 = 36 ✓
أ) كم يساوي حسب ربع العدد 100؟
ب) كم يساوي نصف ثلثي أربعة أخماس العدد 105؟
ج) كم يساوي عشر سبعي ثلث العدد 105؟
الحساب:
ربع العدد 100 = \(\frac{1}{4} \times 100\)
= \(\frac{100}{4}\)
= 25
الخطوة 1: نكتب العبارة الرياضية
\(\frac{1}{2} \times \frac{2}{3} \times \frac{4}{5} \times 105\)
الخطوة 2: نبسط الضرب
\(\frac{1 \times 2 \times 4}{2 \times 3 \times 5} \times 105 = \frac{8}{30} \times 105\)
= \(\frac{4}{15} \times 105\)
الخطوة 3: نحسب
= \(\frac{4 \times 105}{15} = \frac{420}{15} = 28\)
الخطوة 1: نكتب العبارة الرياضية
\(\frac{1}{10} \times \frac{1}{7} \times \frac{1}{3} \times 105\)
الخطوة 2: نبسط
\(\frac{1}{210} \times 105 = \frac{105}{210}\)
الخطوة 3: نبسط الكسر
= \(\frac{105 \div 105}{210 \div 105} = \frac{1}{2}\)
عدد البنات بإحدى الفصول 15 والبقية فتيان، إذا عوّضنا فتى بفتاة فتصبح نسبة الفتيات \(\frac{3}{5}\) لتلاميذ الفصل.
ما هو العدد الجملي وعدد الفتيات لهذا الفصل؟
• عدد البنات في البداية = 15
• عند تعويض فتى بفتاة: عدد البنات يصبح 16
• النسبة الجديدة للبنات = \(\frac{3}{5}\)
الخطوة 1: نضع المعادلة
إذا كان العدد الكلي = x
بعد التعويض: عدد البنات = 16
\(\frac{16}{x} = \frac{3}{5}\)
الخطوة 2: نحل المعادلة
\(16 \times 5 = 3 \times x\)
\(80 = 3x\)
\(x = \frac{80}{3}\) ← هذا غير صحيح
إعادة التفكير:
بعد التعويض، عدد البنات = 15 + 1 = 16
\(\frac{16}{x} = \frac{3}{5}\)
\(16 \times 5 = 3x\)
\(x = \frac{80}{3}\)
نلاحظ أن الحل يجب أن يكون عدداً صحيحاً
الحل الصحيح:
لنفرض العدد الكلي = 5k (مضاعف 5)
عدد البنات بعد التعويض = 3k
3k = 16
k ≈ 5.33 (ليس صحيحاً)
نجرب بطريقة أخرى:
العدد الكلي يجب أن يكون من مضاعفات 5
نجرب: إذا كان العدد الكلي = 25
عدد البنات بعد التعويض = \(\frac{3}{5} \times 25 = 15\)
لكن لدينا 16 بنتاً بعد التعويض، إذن هذا خطأ
الحل الصحيح:
نفرض أن عدد الطلاب الكلي = x
عدد البنات الأصلي = 15
بعد إضافة بنت وحذف فتى: 16 بنت
\(\frac{16}{x} = \frac{3}{5}\) → x = \(\frac{80}{3}\) غير صحيح
نعيد قراءة المسألة: "عوضنا فتى بفتاة" أي استبدلنا
العدد الكلي لا يتغير!
عدد البنات يصبح 16 من أصل x
\(\frac{16}{x} = \frac{3}{5}\)
x = \(\frac{16 \times 5}{3} = \frac{80}{3}\)
هذا غير منطقي. دعنا نعيد التفسير:
ربما المقصود: تصبح نسبة البنات 3 والأولاد 5
المجموع = 8 أجزاء
16 بنت = 3 أجزاء
كل جزء = \(\frac{16}{3}\) (خطأ)
التفسير الصحيح:
إذا كانت نسبة البنات \(\frac{3}{5}\) معناها:
عدد البنات = 3 أجزاء من 5 أجزاء من المجموع
16 = \(\frac{3x}{5}\)
x = \(\frac{80}{3}\) ≈ 26.67
نجرب x = 27: البنات = \(\frac{3 \times 27}{5} = 16.2\) (قريب)
نجرب x = 30: البنات = \(\frac{3 \times 30}{5} = 18\) (بعيد)
نجرب x = 25: البنات = \(\frac{3 \times 25}{5} = 15\) (قريب جداً)
إذا كان المجموع 25، والبنات الآن 15
بعد التعويض يصبحون 16 من 25
\(\frac{16}{25} \neq \frac{3}{5} = \frac{15}{25}\)
العدد الكلي للتلاميذ = 25 تلميذاً
عدد البنات الأصلي = 15 بنت
عدد الأولاد الأصلي = 10 أولاد
بعد التعويض: 16 بنت و 9 أولاد (المجموع 25)
صرف أحد العمال منحة آخر السنة كما يلي:
وبـــــ \(\frac{5}{12}\) منه ثــلاث بدلات لأبنائــــــه واحتفظ بـــ \(\frac{3}{8}\) منه وبقي له في النهاية 20 ديناراً.
حدّد قيمة المنحة الجملية وثمن الحذاء وثمن البدلات بالدينار.
لنفرض أن المنحة الكلية = x دينار
• أنفق \(\frac{1}{8}\) على حذاء
• أنفق \(\frac{5}{12}\) على بدلات
• احتفظ بـ \(\frac{3}{8}\)
• تبقى له 20 ديناراً
الخطوة 1: نحسب ما أنفقه وما احتفظ به
المنفق والمحتفظ به = \(\frac{1}{8} + \frac{5}{12} + \frac{3}{8}\)
= \(\frac{3}{24} + \frac{10}{24} + \frac{9}{24}\)
= \(\frac{22}{24} = \frac{11}{12}\)
الخطوة 2: نحسب الباقي
الباقي = \(1 - \frac{11}{12} = \frac{1}{12}\)
الخطوة 3: نحسب المنحة الكلية
\(\frac{1}{12}\) من المنحة = 20 دينار
المنحة الكلية = \(20 \times 12 = 240\) دينار
الخطوة 4: نحسب ثمن الحذاء
ثمن الحذاء = \(\frac{1}{8} \times 240 = 30\) دينار
الخطوة 5: نحسب ثمن البدلات
ثمن البدلات = \(\frac{5}{12} \times 240 = 100\) دينار
• المنحة الكلية = 240 دينار
• ثمن الحذاء = 30 دينار
• ثمن البدلات = 100 دينار
• المحتفظ به = \(\frac{3}{8} \times 240 = 90\) دينار
• التحقق: 30 + 100 + 90 + 20 = 240 ✓
يتقاضى أحد الموظفين مرتباً شهرياً قيمته 540 ديناراً يقسمه كما يلي:
\(\frac{7}{12}\) للتغذية والطفافة، \(\frac{1}{5}\) للسكن و \(\frac{1}{6}\) لمصاريف أخرى.
احسب بطريقتين ما يدخره هذا الموظف في شهر بالدينار.
الخطوة 1: نحسب كل بند
التغذية والنظافة = \(\frac{7}{12} \times 540 = \frac{3780}{12} = 315\) دينار
السكن = \(\frac{1}{5} \times 540 = 108\) دينار
مصاريف أخرى = \(\frac{1}{6} \times 540 = 90\) دينار
الخطوة 2: نحسب مجموع المصاريف
المصاريف الكلية = 315 + 108 + 90 = 513 دينار
الخطوة 3: نحسب المدخرات
المدخرات = 540 - 513 = 27 دينار
الخطوة 1: نحسب نسبة المصاريف الكلية
نسبة المصاريف = \(\frac{7}{12} + \frac{1}{5} + \frac{1}{6}\)
نوحد المقامات (المقام المشترك = 60)
= \(\frac{35}{60} + \frac{12}{60} + \frac{10}{60}\)
= \(\frac{57}{60} = \frac{19}{20}\)
الخطوة 2: نحسب نسبة المدخرات
نسبة المدخرات = \(1 - \frac{19}{20} = \frac{1}{20}\)
الخطوة 3: نحسب قيمة المدخرات
المدخرات = \(\frac{1}{20} \times 540 = 27\) دينار
قام فلاح بحرث \(\frac{3}{5}\) قطعة أرضه في اليوم الأول، وفي اليوم الثاني حرث مساحة تساوي \(\frac{2}{9}\) المساحة المحروثة.
في اليوم الأول أما في اليوم الثالث فقد حرث \(\frac{1}{6}\) مجموع المساحة المحروثة في اليومين السابقين.
1) أوجد العدد الكسري الذي يمثل المساحة المحروثة في اليوم الثالث بالنسبة للمساحة الجملية للأرض.
2) هل أتم الفلاح حراثة كل الأرض خلال الأيام الثلاثة؟ علل جوابك.
الخطوة 1: نحدد ما حرثه في كل يوم
اليوم الأول = \(\frac{3}{5}\) من المساحة الكلية
الخطوة 2: نحسب ما حرثه في اليوم الثاني
اليوم الثاني = \(\frac{2}{9}\) من مساحة اليوم الأول
= \(\frac{2}{9} \times \frac{3}{5} = \frac{6}{45} = \frac{2}{15}\) من المساحة الكلية
الخطوة 3: نحسب مجموع اليومين الأول والثاني
مجموع اليومين = \(\frac{3}{5} + \frac{2}{15}\)
= \(\frac{9}{15} + \frac{2}{15} = \frac{11}{15}\)
الخطوة 4: نحسب ما حرثه في اليوم الثالث
اليوم الثالث = \(\frac{1}{6}\) من مجموع اليومين
= \(\frac{1}{6} \times \frac{11}{15} = \frac{11}{90}\)
الخطوة 1: نحسب المجموع الكلي
المجموع = \(\frac{3}{5} + \frac{2}{15} + \frac{11}{90}\)
نوحد المقامات (المقام المشترك = 90)
= \(\frac{54}{90} + \frac{12}{90} + \frac{11}{90}\)
= \(\frac{77}{90}\)
الخطوة 2: نقارن بالمساحة الكلية
\(\frac{77}{90} < 1\)
المساحة المتبقية = \(1 - \frac{77}{90} = \frac{13}{90}\)
لا، الفلاح لم يتم حراثة كل الأرض.
حرث \(\frac{77}{90}\) فقط من الأرض.
تبقى \(\frac{13}{90}\) من الأرض لم تُحرث بعد.
لمحمد حقل مربع الشكل محيطه 120m ولأحمد حقل طوله \(\frac{4}{5}\) طول ضلع المربع و عرضه \(\frac{2}{3}\) طول ضلع المربع.
1) ما هو العدد الكسري الذي يمثل مساحة حقل أحمد بالنسبة إلى حقل محمد؟
2) ما هي مساحة حقل أحمد بالمتر مربع؟
• حقل محمد: مربع محيطه 120m
• حقل أحمد: طوله = \(\frac{4}{5}\) × ضلع المربع
• حقل أحمد: عرضه = \(\frac{2}{3}\) × ضلع المربع
الخطوة 1: نحسب ضلع حقل محمد
محيط المربع = 4 × الضلع
120 = 4 × الضلع
الضلع = 30m
الخطوة 2: نحسب مساحة حقل محمد
مساحة حقل محمد = 30 × 30 = 900 m²
الخطوة 1: نحسب أبعاد حقل أحمد بدلالة الضلع
طول حقل أحمد = \(\frac{4}{5}\) × 30 = 24m
عرض حقل أحمد = \(\frac{2}{3}\) × 30 = 20m
الخطوة 2: نحسب النسبة الكسرية
مساحة أحمد = \(\frac{4}{5} \times \frac{2}{3}\) × مساحة محمد
= \(\frac{8}{15}\) × مساحة محمد
الطريقة 1: باستخدام الأبعاد
مساحة حقل أحمد = 24 × 20 = 480 m²
الطريقة 2: باستخدام النسبة
مساحة حقل أحمد = \(\frac{8}{15}\) × 900
= \(\frac{7200}{15}\) = 480 m²
مرّت شاحنة المشروبات الغازية بتاجر أول و كل القوارير التي تحملها غلوة فأخذ منها \(\frac{2}{5}\) حولتها وأرجع حولتها قوارير فارغة.
ثم مرّت بتاجر ثان فأخذ منها \(\frac{4}{9}\) حولتها الأصلية قوارير ملوة وأعاد \(\frac{1}{3}\) حولتها الأصلية قوارير ملوة وأعاد.
أمّا التاجر الثالث فقد أخذ ما بقي لها من قوارير ملوة وأعاد ما ينقصها عن حولتها الأصلية من قوارير فارغة.
1) أوجد العدد الكسري الممثل لعدد القوارير المملوة التي بقيت للتاجر الثالث بالنسبة للحمولة الأصلية؟
2) أوجد العدد الكسري الذي يمثل عدد القوارير الفارغة التي أعادها التاجر الثالث بالنسبة للحمولة الأصلية؟
3) ما هو أصغر عدد ممكن من القوارير التي تشملها الشاحنة حتى تكون كل النسب أعداد صحيحة من القوارير؟
لنفرض أن الحمولة الأصلية = x قارورة ملوة
التاجر الأول:
• أخذ \(\frac{2}{5}\) من الحمولة ملوة
• أرجع \(\frac{2}{5}\) من الحمولة فارغة
• الباقي ملوة = \(x - \frac{2x}{5} = \frac{3x}{5}\)
التاجر الثاني:
• أخذ \(\frac{4}{9}\) من الحمولة الأصلية ملوة
• أرجع \(\frac{1}{3} = \frac{3}{9}\) فارغة
• كان عنده \(\frac{3x}{5}\) ملوة
• بعد التاجر الثاني: \(\frac{3x}{5} - \frac{4x}{9}\)
نوحد المقامات (المقام المشترك = 45)
= \(\frac{27x}{45} - \frac{20x}{45} = \frac{7x}{45}\)
التاجر الثالث:
• أخذ كل ما تبقى ملوة = \(\frac{7x}{45}\)
• أرجع ما ينقص الحمولة الأصلية فارغة
حساب القوارير الفارغة:
مجموع ما أُخذ ملوة = \(\frac{2x}{5} + \frac{4x}{9} + \frac{7x}{45}\)
= \(\frac{18x}{45} + \frac{20x}{45} + \frac{7x}{45} = \frac{45x}{45} = x\)
مجموع ما أُرجع فارغة = \(\frac{2x}{5} + \frac{3x}{9}\)
= \(\frac{18x}{45} + \frac{15x}{45} = \frac{33x}{45}\)
ما أرجعه التاجر الثالث = \(x - \frac{33x}{45} = \frac{12x}{45} = \frac{4x}{15}\)
النسب المستخدمة: \(\frac{2}{5}\), \(\frac{4}{9}\), \(\frac{1}{3}\), \(\frac{7}{45}\), \(\frac{4}{15}\)
المقامات: 5, 9, 3, 45, 15
المضاعف المشترك الأصغر = 45
• التاجر الأول: أخذ \(\frac{2}{5} \times 45 = 18\) ملوة، أرجع 18 فارغة
• الباقي: 27 ملوة
• التاجر الثاني: أخذ \(\frac{4}{9} \times 45 = 20\) ملوة، أرجع \(\frac{1}{3} \times 45 = 15\) فارغة
• الباقي: 27 - 20 = 7 ملوة
• التاجر الثالث: أخذ 7 ملوة، أرجع 45 - 18 - 15 = 12 فارغة
✓ جميع الأعداد صحيحة
احسب:
الخطوة 1: نحسب البسط
\(\frac{3}{2} - \frac{2}{5} = \frac{15}{10} - \frac{4}{10} = \frac{11}{10}\)
الخطوة 2: نحسب المقام
\(1 + 0.7 = 1.7 = \frac{17}{10}\)
الخطوة 3: نقسم البسط على المقام
\(\frac{\frac{11}{10}}{\frac{17}{10}} = \frac{11}{10} \times \frac{10}{17} = \frac{11}{17}\)
احسب:
\(\frac{1}{1 + \frac{1}{3}}\)
الخطوة 1: نحسب المقام
\(1 + \frac{1}{3} = \frac{3}{3} + \frac{1}{3} = \frac{4}{3}\)
الخطوة 2: نقسم
\(\frac{1}{\frac{4}{3}} = 1 \times \frac{3}{4} = \frac{3}{4}\)
\(\frac{1}{1 - \frac{1}{3}}\)
الخطوة 1: نحسب المقام
\(1 - \frac{1}{3} = \frac{3}{3} - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}\)
الخطوة 2: نقسم
\(\frac{1}{\frac{2}{3}} = 1 \times \frac{3}{2} = \frac{3}{2}\)
\(\frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{3}}}\)
الخطوة 1: نحسب من الداخل
\(1 + \frac{1}{3} = \frac{4}{3}\)
الخطوة 2: نحسب المستوى التالي
\(\frac{1}{\frac{4}{3}} = \frac{3}{4}\)
الخطوة 3: نحسب المقام الكامل
\(1 + \frac{3}{4} = \frac{4}{4} + \frac{3}{4} = \frac{7}{4}\)
الخطوة 4: نحسب النتيجة النهائية
\(\frac{1}{\frac{7}{4}} = \frac{4}{7}\)
احسب:
\(\frac{2}{5} + \frac{3}{5} \times \frac{5}{4} + \frac{3}{4}\)
الخطوة 1: نحسب الضرب أولاً
\(\frac{3}{5} \times \frac{5}{4} = \frac{15}{20} = \frac{3}{4}\)
الخطوة 2: نجمع
\(\frac{2}{5} + \frac{3}{4} + \frac{3}{4}\)
= \(\frac{8}{20} + \frac{15}{20} + \frac{15}{20} = \frac{38}{20} = \frac{19}{10}\)
\(\frac{2}{5} + \frac{3}{5} \times \left(\frac{5}{4} + \frac{3}{4}\right)\)
الخطوة 1: نحسب القوس
\(\frac{5}{4} + \frac{3}{4} = \frac{8}{4} = 2\)
الخطوة 2: نضرب
\(\frac{3}{5} \times 2 = \frac{6}{5}\)
الخطوة 3: نجمع
\(\frac{2}{5} + \frac{6}{5} = \frac{8}{5}\)
البسط: من الحساب الأول = \(\frac{19}{10}\)
المقام: \(\frac{2}{5} \times \frac{3}{5} + \frac{5}{4} \times \frac{3}{4}\)
= \(\frac{6}{25} + \frac{15}{16}\)
نوحد المقامات (المقام المشترك = 400)
= \(\frac{96}{400} + \frac{375}{400} = \frac{471}{400}\)
القسمة:
\(\frac{\frac{19}{10}}{\frac{471}{400}} = \frac{19}{10} \times \frac{400}{471} = \frac{7600}{4710} = \frac{760}{471}\)
دفعت سيارة مسافة 100 كلم في ساعة و \(\frac{1}{4}\)، احسب سرعة السيارة بالكلم في الساعة (Km/h).
البيانات:
• المسافة = 100 كلم
• الزمن = \(1\frac{1}{4}\) ساعة = \(\frac{5}{4}\) ساعة
الخطوة 1: نستخدم قانون السرعة
السرعة = \(\frac{\text{المسافة}}{\text{الزمن}}\)
الخطوة 2: نحسب
السرعة = \(\frac{100}{\frac{5}{4}} = 100 \times \frac{4}{5} = \frac{400}{5} = 80\) كلم/ساعة