تمارين جمع وطرح الأعداد الصحيحة النسبية

التمرين 1

اختصر العبارات التالية:

$18 - (5 + 11)$

$5 - (6 - 21)$

$(11) -(-2)$

$-7 -(-21) -5$

$-[4 -(-(-12))]$

$-12 -(-5) -[-13-(-15)]$

🔍 الحل المفصل:

$18 - (5 + 11) = 18 - 16 = 2$

$5 - (6 - 21) = 5 - (-15)$

$= 5 + 15 = 20$

$(11) - (-2) = 11 + 2 = 13$

$-7 - (-21) - 5 = -7 + 21 - 5$

$= 14 - 5 = 9$

$-[4 - (-(-12))] = -[4 - (+12)]$

$= -[4 - 12] = -[-8] = 8$

$-12 - (-5) - [-13 - (-15)] = -12 + 5 - [-13 + 15]$

$= -7 - [2] = -7 - 2 = -9$

التمرين 2

لتكن العبارة:

$F = x-[12 - (5+x)] - [6 - (5-x)]$

حيث

$x$

عدد كسري نسبي.

اختصر العبارة $$F$$ .
أحسب $$F$$ إذا علمت أن $$x = -7$$ .
أوجد $$x$$ إذا علمت أن $$F = -11$$ .

🔍 الحل المفصل:

1. اختصار العبارة:

$F = x - [12 - (5+x)] - [6 - (5-x)]$

$F = x - [12 - 5 - x] - [6 - 5 + x]$

$F = x - [7 - x] - [1 + x]$

$F = x - 7 + x - 1 - x$

$F = x - 8$

2. إذا

$x = -7$

:

$F = -7 - 8 = -15$

3. إذا

$F = -11$

:

$x - 8 = -11$

$x = -11 + 8 = -3$

التمرين 3

أوجد العدد الكسري النسبي

$x$

في كل حالة:

$x - 5 = 14$

$-6 + x = 3$

$-5 - 11 + x = 4$

$3 - (-4) + x = 1$

$5 + 14 + x = 6$

$21 - (-7 - x) = 33$

🔍 الحل المفصل:

$x - 5 = 14$

$x = 14 + 5 = 19$

$-6 + x = 3$

$x = 3 + 6 = 9$

$-5 - 11 + x = 4$

$-16 + x = 4$

$x = 20$

$3 - (-4) + x = 1$

$7 + x = 1$

$x = -6$

$5 + 14 + x = 6$

$19 + x = 6$

$x = -13$

$21 - (-7 - x) = 33$

$21 + 7 + x = 33$

$x = 5$

التمرين 4

أحسب العبارة $$M$$ حيث:

$M = 3 - (7 - 5) + 12 - 21$

🔍 الحل المفصل:

$M = 3 - (7 - 5) + 12 - 21$

$M = 3 - 2 + 12 - 21$

$M = 1 + 12 - 21$

$M = 13 - 21 = -8$

التمرين 5

أحسب بأيسر طريقة:

$A = 7 - 11$

$B = 3 - 5$

$C = 5 - (3 - 11)$

$D = 2 - 17 + 4 - 2 + 4 - (3 - 21) + 14 - 5 - 7$

🔍 الحل المفصل:

$A = 7 - 11 = -4$

$B = 3 - 5 = -2$

$C = 5 - (3 - 11)$

$C = 5 - (-8) = 5 + 8 = 13$

نجمع الأعداد الموجبة والسالبة منفصلة

$D = 2 - 17 + 4 - 2 + 4 - (3 - 21) + 14 - 5 - 7$

$D = 2 - 17 + 4 - 2 + 4 - (-18) + 14 - 5 - 7$

$D = 2 - 17 + 4 - 2 + 4 + 18 + 14 - 5 - 7$

$D = (2 + 4 + 4 + 18 + 14) - (17 + 2 + 5 + 7)$

$D = 42 - 31 = 11$

التمرين 6

نعتبر العبارتين:

$A = 5 - 13 - (15 - a - b)$

$B = 6 - 5 - (a - b)$

اختصر $$A$$ و $$B$$ .
احسب $$A$$ إذا كان $$a = 5$$ و $$b = -3$$ .
أوجد $$a - b$$ إذا كان $$B = -3$$ .

🔍 الحل المفصل:

1. اختصار العبارات:

$A = 5 - 13 - (15 - a - b)$

$A = 5 - 13 - 15 + a + b$

$A = -23 + a + b$

$B = 6 - 5 - (a - b)$

$B = 1 - a + b$

2. إذا

$a = 5$

و

$b = -3$

:

$A = -23 + 5 + (-3)$

$A = -23 + 5 - 3 = -21$

3. إذا

$B = -3$

:

$1 - a + b = -3$

$-a + b = -4$

$a - b = 4$

التمرين 7

نعتبر العبارة:

$A = 7 - (12 - x) - (4 + y)$

احذف الأقواس والمعقوفات لتبرهن أن $$A = x - y - 9$$ .
أوجد $$y - x$$ إذا كان $$A = -11$$ .
احسب $A$ في كل حالة:
- إذا كان $$x = 3$$ و $$y = -7$$
- إذا كان $$x - y = -12$$
أوجد العدد الصحيح النسبي $x$ في كل حالة:
- $7 - ( -4 - x ) = -1$
- $12 + ( |x| - 5 ) = -1$

🔍 الحل المفصل:

1.

$A = 7 - (12 - x) - (4 + y)$

$A = 7 - 12 + x - 4 - y$

$A = x - y - 9$

2. إذا

$A = -11$

:

$x - y - 9 = -11$

$x - y = -2$

$y - x = 2$

3.

• إذا

$x = 3$

و

$y = -7$

:

$A = 3 - (-7) - 9 = 3 + 7 - 9 = 1$

• إذا

$x - y = -12$

:

$A = -12 - 9 = -21$

4.

$7 - (-4 - x) = -1$

$7 + 4 + x = -1$

$x = -12$

$12 + (|x| - 5) = -1 \Rightarrow |x| = -8$ (مستحيل لأن القيمة المطلقة لا تكون سالبة)

التمرين 8

أحدف الأقواس والمعقوفات ثم احسب العبارتين

$A$

و

$B$

:

$A = 7 - 5 - 6 + 7 - 11 - 4 + 3 - 5 + 11 - 7 + 2 - 9$

$B = −3− [−( x − y + 5)+ x −11] − [7 − ( y − x)+ 2] + 9$

أوجد العدد الكسري النسبي

$x$

في كل من الحالات التالية:

$x + 5 = 2$

$|x| + 16 = -12$

$5-|x| = 14$

$7-|x - 13| = -9$

🔍 الحل المفصل:

نجمع الأعداد الموجبة والسالبة منفصلة

$A = 7 - 5 - 6 + 7 - 11 - 4 + 3 - 5 + 11 - 7 + 2 - 9$

$A = (7 + 7 + 3 + 11 + 2) - (5 + 6 + 11 + 4 + 5 + 7 + 9)$

$A = 30 - 47 = -17$

$B = -3 - [-(x - y + 5) + x - 11] - [7 - (y - x) + 2] + 9$

$B = -3 - [-x + y - 5 + x - 11] - [7 - y + x + 2] + 9$

$B = -3 - [y - 16] - [9 + x - y]

$B = -3 - y + 16 - 9 - x + y + 9$

$B = 13 - x$

$x + 5 = 2$

$x = -3$

$|x| + 16 = -12 \Rightarrow |x| = -28$ (مستحيل)

$5 - |x| = 14 \Rightarrow |x| = -9$ (مستحيل)

$7 - |x - 13| = -9$

$|x - 13| = 16$

$x = 29 \text{ أو } x = -3$

التمرين 9

أوجد العدد الكسري النسبي

$x$

في الحالات التالية:

$8 + (x - 11) = -7$

$20 - (x - 2 ) = 15$

$x - 6 = 14$

$14 - x = -14$

🔍 الحل المفصل:

$8 + (x - 11) = -7 \Rightarrow x - 3 = -7 \Rightarrow x = -4$

$20 - (x - 2) = 15 \Rightarrow 22 - x = 15 \Rightarrow x = 7$

$x - 6 = 14 \Rightarrow x = 20$

$14 - x = -14 \Rightarrow x = 28$

التمرين 10

ليكن

$a$

و

$b$

عددان صحيحان نسبيان:

احسب العبارات التالية:
$E = −(1− a) + 3 −[−b − (1− a)] − (−2 − a)$

$F = −b −[−3 − (1+ a) − b] − (b − 2)$
احسب $$E$$ إذا كان $$a = 2 - b$$ .
احسب $$F$$ إذا كان $$a = b$$ .
جد العدد الصحيح النسبي $x$ في كل من الحالات التالية:
- $1 - (3 - x) = 3$
- $-2 - |-3 + x | = -1$
- $1− (3 − |x| ) = −3$

🔍 الحل المفصل:

1.

$E = -(1-a) + 3 - [-b - (1-a)] - (-2-a)$

$E = -1 + a + 3 - [-b - 1 + a] + 2 + a$

$E = 4 + 2a - [-b - 1 + a]$

$E = 4 + 2a + b + 1 - a = 5 + a + b$

$F = -b - [-3 - (1+a) - b] - (b-2)$

$F = -b - [-3 - 1 - a - b] - b + 2$

$F = -b - [-4 - a - b] - b + 2$

$F = -b + 4 + a + b - b + 2 = 6 + a - b$

2. إذا

$a = 2 - b$

:

$E = 5 + (2-b) + b = 7$

3. إذا

$a = b$

:

$F = 6 + a - a = 6$

4.

$1 - (3 - x) = 3 \Rightarrow 1 - 3 + x = 3 \Rightarrow x = 5$

$-2 - |-3 + x| = -1 \Rightarrow |-3 + x| = -1$ (مستحيل)

$1 - (3 - |x|) = -3 \Rightarrow 1 - 3 + |x| = -3 \Rightarrow |x| = -1$ (مستحيل)

🧮 تمارين جمع وطرح الأعداد الصحيحة النسبية

🔍 الحل المفصل:

🔍 الحل المفصل:

🔍 الحل المفصل:

🔍 الحل المفصل:

🔍 الحل المفصل:

🔍 الحل المفصل:

🔍 الحل المفصل:

🔍 الحل المفصل:

🔍 الحل المفصل:

🔍 الحل المفصل: