التمرين رقم 2

العمليات الحسابية

✨ تمارين رياضية متقدمة ✨
1
احسب:
a
a = -3 - (-4) = ...................................
الحل التفصيلي للحساب a
الخطوة 1: تطبيق قاعدة طرح الأعداد السالبة
-3 - (-4) = -3 + 4
الخطوة 2: حساب النتيجة
-3 + 4 = 1
💡 تذكر:
طرح عدد سالب يساوي جمع العدد الموجب المقابل له
a - (-b) = a + b
الإجابة النهائية:
a = 1
b
b = |-3| - |-3| = ..........................................
الحل التفصيلي للحساب b
الخطوة 1: حساب القيمة المطلقة الأولى
|-3| = 3
الخطوة 2: حساب القيمة المطلقة الثانية
|-3| = 3
الخطوة 3: حساب الفرق
3 - 3 = 0
💡 تذكر:
القيمة المطلقة لعدد سالب هي العدد نفسه بإشارة موجبة
|-a| = a (حيث a > 0)
الإجابة النهائية:
b = 0
c
c = -|7 + (-34)| - (-8 - 3) = .......................................
الحل التفصيلي للحساب c
الخطوة 1: حساب ما داخل القيمة المطلقة
7 + (-34) = 7 - 34 = -27
الخطوة 2: حساب القيمة المطلقة
|-27| = 27
الخطوة 3: حساب الجزء الأول
-|7 + (-34)| = -27
الخطوة 4: حساب الجزء الثاني
(-8 - 3) = -11
الخطوة 5: حساب النتيجة النهائية
-27 - (-11) = -27 + 11 = -16
💡 خطوات مهمة:
1. احسب داخل الأقواس أولاً
2. ثم احسب القيمة المطلقة
3. أخيراً طبق العمليات المتبقية
الإجابة النهائية:
c = -16
2
نعتبر العبارتين التاليتين حيث a و b عددان صحيحان نسبيان:
A = 3 - [1 - (a + 5) - (1 - b)] - (-b)
B = |-1| - |-3| - (1 - b)
1) بين أن A = a + 8 و B = 3 + b
الحل التفصيلي لإثبات A = a + 8 و B = 3 + b

🔸 تبسيط العبارة A:

الخطوة 1: نبسط داخل الأقواس المربعة
[1 - (a + 5) - (1 - b)] = [1 - a - 5 - 1 + b] = [-5 - a + b]
الخطوة 2: نعيد كتابة A
A = 3 - [-5 - a + b] - (-b)
الخطوة 3: نوزع العلامات
A = 3 + 5 + a - b + b = 8 + a
النتيجة: A = a + 8

🔸 تبسيط العبارة B:

الخطوة 1: نحسب القيم المطلقة
|-1| = 1 و |-3| = 3
الخطوة 2: نعيد كتابة B
B = 1 - 3 - (1 - b)
الخطوة 3: نوزع العلامة السالبة
B = 1 - 3 - 1 + b = -3 + b
النتيجة: B = b - 3
وبالتالي B = 3 + b (خطأ في النص الأصلي)
النتائج النهائية:
A = a + 8
B = b - 3
2) أ) قارن A و B إذا علمت أن b - a = 13
الحل التفصيلي للمقارنة بين A و B
الخطوة 1: نستخدم العبارتين المبسطتين
A = a + 8
B = b - 3
الخطوة 2: نحسب A - B
A - B = (a + 8) - (b - 3) = a + 8 - b + 3 = a - b + 11
الخطوة 3: نعوض b - a = 13، إذن a - b = -13
A - B = -13 + 11 = -2
الخطوة 4: نستنتج المقارنة
بما أن A - B = -2 < 0، إذن A < B
💡 مثال رقمي:
إذا كان a = 5 و b = 18 (حيث b - a = 13):
A = 5 + 8 = 13
B = 18 - 3 = 15
فعلاً 13 < 15، إذن A < B ✓
الإجابة النهائية:
A < B
ب) قارن A و B إذا علمت أن |a| = 3 و |b| = 6 ولهما نفس العلامة
الحل التفصيلي للمقارنة مع القيم المطلقة
تحليل المعطيات: |a| = 3 و |b| = 6 ولهما نفس العلامة
إذن: a = 3 و b = 6 (الحالة الموجبة)
أو: a = -3 و b = -6 (الحالة السالبة)

الحالة الأولى: a = 3, b = 6

الخطوة 1: نحسب A و B
A = 3 + 8 = 11
B = 6 - 3 = 3
النتيجة: A = 11 > 3 = B

الحالة الثانية: a = -3, b = -6

الخطوة 1: نحسب A و B
A = -3 + 8 = 5
B = -6 - 3 = -9
النتيجة: A = 5 > -9 = B
الإجابة النهائية:
A > B في الحالتين
ج) قارن B و -31 إذا علمت أن b موجب
الحل التفصيلي للمقارنة بين B و -31
المعطى: b موجب، أي b > 0
الخطوة 1: نستخدم العبارة المبسطة لـ B
B = b - 3
الخطوة 2: نحسب B - (-31)
B - (-31) = (b - 3) + 31 = b + 28
الخطوة 3: نحلل النتيجة
بما أن b > 0، فإن b + 28 > 28 > 0
الاستنتاج: B - (-31) > 0، إذن B > -31
💡 مثال:
إذا كان b = 5:
B = 5 - 3 = 2
و 2 > -31 ✓
الإجابة النهائية:
B > -31
3) أوجد a - b إذا علمت أن A = B
الحل التفصيلي لإيجاد a - b عند تساوي A و B
تذكير: إذا كان A = B، فإن A - B = 0
الخطوة 1: نستخدم العبارتين المبسطتين
A = a + 8
B = b - 3
الخطوة 2: نطبق شرط التساوي A = B
a + 8 = b - 3
الخطوة 3: نعيد ترتيب المعادلة لإيجاد a - b
a - b = -3 - 8 = -11
💡 التحقق:
إذا كان a = 2 و b = 13 (حيث a - b = -11):
A = 2 + 8 = 10
B = 13 - 3 = 10
فعلاً A = B ✓
الإجابة النهائية:
a - b = -11
4) أوجد a + b إذا علمت أن A و B متقابلان
الحل التفصيلي لإيجاد a + b عند تقابل A و B
تذكير: إذا كان A و B متقابلان، فإن A + B = 0
الخطوة 1: نستخدم العبارتين المبسطتين
A = a + 8
B = b - 3
الخطوة 2: نطبق شرط التقابل A + B = 0
(a + 8) + (b - 3) = 0
الخطوة 3: نبسط المعادلة
a + 8 + b - 3 = 0
a + b + 5 = 0
الخطوة 4: نحل لإيجاد a + b
a + b = -5
💡 التحقق:
إذا كان a = 2 و b = -7 (حيث a + b = -5):
A = 2 + 8 = 10
B = -7 - 3 = -10
فعلاً A + B = 10 + (-10) = 0، إذن A و B متقابلان ✓
الإجابة النهائية:
a + b = -5