التمرين رقم 1

الأعداد الصحيحة النسبية

✨ تمارين رياضية متقدمة ✨
I
أوجد العدد الصحيح النسبي x في كل من المعادلات التالية:
أ
(-13) + (x + 27) = 9
الحل التفصيلي للمعادلة أ
الخطوة 1: نبسط الطرف الأيسر
(-13) + (x + 27) = (-13) + x + 27 = x + 14
الخطوة 2: نعيد كتابة المعادلة
x + 14 = 9
الخطوة 3: نطرح 14 من الطرفين
x = 9 - 14 = -5
💡 مثال للتحقق:
نعوض x = -5 في المعادلة الأصلية:
(-13) + (-5 + 27) = (-13) + 22 = 9 ✓
الإجابة النهائية:
x = -5
ب
-|x| + 43 = -15
الحل التفصيلي للمعادلة ب
الخطوة 1: نعزل القيمة المطلقة
-|x| = -15 - 43 = -58
الخطوة 2: نضرب الطرفين في -1
|x| = 58
الخطوة 3: نحل القيمة المطلقة
x = 58 أو x = -58
💡 مثال للتحقق:
للحل x = 58: -|58| + 43 = -58 + 43 = -15 ✓
للحل x = -58: -|-58| + 43 = -58 + 43 = -15 ✓
الإجابة النهائية:
x = 58 أو x = -58
ج
x + 19 = (-35)
الحل التفصيلي للمعادلة ج
الخطوة 1: نطرح 19 من الطرفين
x = -35 - 19
الخطوة 2: نحسب النتيجة
x = -54
💡 مثال للتحقق:
نعوض x = -54 في المعادلة الأصلية:
-54 + 19 = -35 ✓
الإجابة النهائية:
x = -54
د
-18 - (7 - |x|) = -12
الحل التفصيلي للمعادلة د
الخطوة 1: نوزع العلامة السالبة
-18 - 7 + |x| = -12
الخطوة 2: نبسط الطرف الأيسر
-25 + |x| = -12
الخطوة 3: نعزل القيمة المطلقة
|x| = -12 + 25 = 13
الخطوة 4: نحل القيمة المطلقة
x = 13 أو x = -13
💡 مثال للتحقق:
للحل x = 13: -18 - (7 - 13) = -18 - (-6) = -18 + 6 = -12 ✓
للحل x = -13: -18 - (7 - 13) = -18 - (-6) = -18 + 6 = -12 ✓
الإجابة النهائية:
x = 13 أو x = -13
II
x و y هما عددان صحيحان نسبيان
1- اختصر العبارات التالية:
A = -15 - (13 - x - 6) - (13 - y + x)
B = x - [y - x + (-19)] + [-(x - y) - 37]
الحل التفصيلي لاختصار العبارات

🔸 اختصار العبارة A:

الخطوة 1: نبسط داخل الأقواس الأولى
(13 - x - 6) = 7 - x
الخطوة 2: نعيد كتابة A
A = -15 - (7 - x) - (13 - y + x)
الخطوة 3: نوزع العلامات السالبة
A = -15 - 7 + x - 13 + y - x
الخطوة 4: نجمع الحدود المتشابهة
A = (-15 - 7 - 13) + (x - x) + y = -35 + y

🔸 اختصار العبارة B:

الخطوة 1: نبسط داخل الأقواس المربعة الأولى
[y - x + (-19)] = [y - x - 19]
الخطوة 2: نبسط داخل الأقواس المربعة الثانية
[-(x - y) - 37] = [-x + y - 37]
الخطوة 3: نعيد كتابة B
B = x - [y - x - 19] + [-x + y - 37]
الخطوة 4: نوزع العلامات
B = x - y + x + 19 - x + y - 37
الخطوة 5: نجمع الحدود المتشابهة
B = (x + x - x) + (-y + y) + (19 - 37) = x - 18
💡 مثال رقمي للتحقق:
لنأخذ x = 5, y = 2:
A = -35 + 2 = -33
B = 5 - 18 = -13
نتحقق بالتعويض في العبارات الأصلية...
النتائج النهائية:
A = -35 + y
B = x - 18
2- أحسب A إذا علمت أن:
y = -10
الحل التفصيلي لحساب A
الخطوة 1: نستخدم العبارة المبسطة لـ A
A = -35 + y
الخطوة 2: نعوض y = -10
A = -35 + (-10)
الخطوة 3: نحسب النتيجة
A = -35 - 10 = -45
💡 مثال مشابه:
إذا كان y = 5، فإن A = -35 + 5 = -30
إذا كان y = -5، فإن A = -35 + (-5) = -40
الإجابة النهائية:
A = -45
3- أوجد x إذا علمت أن:
|B| = 3
الحل التفصيلي لإيجاد x
الخطوة 1: نستخدم العبارة المبسطة لـ B
B = x - 18
الخطوة 2: نطبق الشرط |B| = 3
|x - 18| = 3
الخطوة 3: نحل المعادلة ذات القيمة المطلقة
x - 18 = 3 أو x - 18 = -3
الخطوة 4: نحل كل معادلة منفصلة
x = 21 أو x = 15
💡 التحقق من الحلول:
للحل x = 21: B = 21 - 18 = 3, فإن |B| = |3| = 3 ✓
للحل x = 15: B = 15 - 18 = -3, فإن |B| = |-3| = 3 ✓
الإجابة النهائية:
x = 21 أو x = 15
4- قارن بين A و B إذا علمت أن:
x - y = -11
الحل التفصيلي للمقارنة بين A و B
الخطوة 1: نستخدم العبارتين المبسطتين
A = -35 + y
B = x - 18
الخطوة 2: نحسب A - B
A - B = (-35 + y) - (x - 18)
A - B = -35 + y - x + 18
A - B = -17 + y - x
الخطوة 3: نعيد ترتيب التعبير
A - B = -17 - (x - y)
الخطوة 4: نعوض x - y = -11
A - B = -17 - (-11) = -17 + 11 = -6
الخطوة 5: نستنتج المقارنة
بما أن A - B = -6 < 0، إذن A < B
💡 مثال رقمي:
إذا كان x = 5 و y = 16 (حيث x - y = -11):
A = -35 + 16 = -19
B = 5 - 18 = -13
فعلاً -19 < -13، إذن A < B ✓
الإجابة النهائية:
A < B
5- أوجد x - y إذا علمت أن A و B متساويان
الحل التفصيلي لإيجاد x - y عند تساوي A و B
تذكير هام: إذا كان A و B متساويان، فإن
A = B ⟺ A - B = 0
الخطوة 1: نستخدم العبارتين المبسطتين
A = -35 + y
B = x - 18
الخطوة 2: نطبق شرط التساوي A = B
-35 + y = x - 18
الخطوة 3: نعيد ترتيب المعادلة لإيجاد x - y
-35 + y - x + 18 = 0
-17 + y - x = 0
y - x = 17
الخطوة 4: نجد x - y
x - y = -(y - x) = -17
💡 مثال للتحقق:
إذا كان x = 3 و y = 20 (حيث x - y = -17):
A = -35 + 20 = -15
B = 3 - 18 = -15
فعلاً A = B ✓
الإجابة النهائية:
x - y = -17
6- أوجد x + y إذا علمت أن A و B متقابلان
الحل التفصيلي لإيجاد x + y عند تقابل A و B
تذكير هام: إذا كان A و B متقابلان، فإن
A + B = 0
الخطوة 1: نستخدم العبارتين المبسطتين
A = -35 + y
B = x - 18
الخطوة 2: نطبق شرط التقابل A + B = 0
(-35 + y) + (x - 18) = 0
الخطوة 3: نبسط المعادلة
-35 + y + x - 18 = 0
x + y - 53 = 0
الخطوة 4: نحل لإيجاد x + y
x + y = 53
💡 مثال للتحقق:
إذا كان x = 30 و y = 23 (حيث x + y = 53):
A = -35 + 23 = -12
B = 30 - 18 = 12
فعلاً A + B = -12 + 12 = 0، إذن A و B متقابلان ✓
الإجابة النهائية:
x + y = 53