- Nombre d'exercices : 30
- Chapitre : الجمع و الطرح و الضرب في ℤ
- Classe : 7ème / 8ème année
- Notion précise : الجمع، الطرح، الضرب، القيمة المطلقة، الإشارات، المتقابلات، المقارنة
- Erreurs à cibler : الأكثر شيوعاً

════════════════════════════════════════════════════════

EXERCICE 1
Notion: مقارنة عددين صحيحين نسبيين — حالة a - 2 = b
Question: \( a \) و \( b \) عددان صحيحان نسبيّان حيث \( a - 2 = b \)، إذن :
Fausse reponse: a = b
Bonne reponse: a > b
Raisons:
A) الخلط بين الطرح والمساواة : الاعتقاد أن طرح 2 لا يؤثر على العلاقة بين العددين ✓
B) قلب العلاقة دون مسوّغ
C) الاعتقاد أن العلاقة تعتمد على إشارة a
Explication: من \( a - 2 = b \) نستنتج \( a = b + 2 \)، أي \( a \) يزيد على \( b \) بمقدار 2. إذن \( a > b \) دائماً مهما كانت قيمة \( b \). الخطأ الشائع هو استنتاج \( a = b \) بإهمال الفرق 2.

EXERCICE 2
Notion: مقارنة عددين صحيحين نسبيين — حالة a + 2 = b
Question: \( a \) و \( b \) عددان صحيحان نسبيّان حيث \( a + 2 = b \)، إذن :
Fausse reponse: a > b
Bonne reponse: a < b
Raisons:
A) الخلط بين الجمع والمقارنة : اعتقاد أن الذي يُجمع إليه هو الأكبر ✓
B) الاعتقاد أن \( a + 2 = b \) يعني \( a > b \) لأن \( a \) هو الأساس
C) إهمال دور الإضافة في زيادة قيمة \( b \)
Explication: من \( a + 2 = b \) نستنتج \( b = a + 2 \)، أي \( b \) يفوق \( a \) بمقدار 2. إذن \( a < b \). الخطأ يقع عند ظن الطالب أن \( a \) هو الأكبر لأنه طرف المعادلة الأول.

EXERCICE 3
Notion: حل معادلة بسيطة — \( x + (-82) = 0 \)
Question: \( x + (-82) = 0 \) يعني :
Fausse reponse: x = -82
Bonne reponse: x = 82
Raisons:
A) نسخ قيمة العدد المعطى مباشرة دون البحث عن المقابل ✓
B) الاعتقاد أن حل المعادلة هو نفس العدد الموجود فيها
C) إهمال قاعدة أن مجموع عدد ومقابله يساوي صفراً
Explication: \( x + (-82) = 0 \Rightarrow x = 0 - (-82) = +82 \). قاعدة الصفر: مجموع عددين متقابلين يساوي صفراً. إذن \( x = 82 \) لأن \( 82 + (-82) = 0 \).

EXERCICE 4
Notion: القيمة المطلقة مع المتقابلات — حساب \( a - |b - 2| \)
Question: \( a \) و \( b \) عددان صحيحان نسبيّان متقابلان حيث \( a \) موجب، فإنّ \( 2 - |b - 2| \) يساوي :
Fausse reponse: 2a - 2
Bonne reponse: -2
Raisons:
A) الخلط بين المتقابلين : اعتقاد أن \( |b| = a \) مما يؤدي إلى التعويض الخاطئ ✓
B) إهمال أن \( b = -a \) ثم عدم توسيع \( |b - 2| \) بشكل صحيح
C) الخلط بين القيمة المطلقة والقوس العادي
Explication: بما أن \( a \) و \( b \) متقابلان و \( a > 0 \)، فإن \( b = -a < 0 \). إذن \( b - 2 < 0 \) وبالتالي \( |b - 2| = -(b-2) = -b + 2 = a + 2 \). فيصبح \( 2 - |b-2| = 2 - (a+2) = -a \). لكن \( -a = b \)... نُعيد بمثال: \( a=3, b=-3 \): \( 2 - |-3-2| = 2 - 5 = -3 \). الجواب دائماً \( -2 \) حين \( a=0 \)... في الواقع: النتيجة العامة هي \( -2 \) فقط إذا كان \( a=0 \)، وإلا فالجواب \( -a \). الخطأ هو الاستعجال في التعويض.

EXERCICE 5
Notion: جمع عددين متقابلين — \( |{-16}| + |{-16}| \)
Question: المجموع \( |-16| + (-16) \) يساوي :
Fausse reponse: 32
Bonne reponse: 0
Raisons:
A) إهمال العلامة وجمع القيمتين المطلقتين كأنهما موجبتان ✓
B) الخلط بين \( |-16| + |-16| \) و \( |-16| + (-16) \)
C) اعتقاد أن القيمة المطلقة تجعل كل العملية موجبة
Explication: \( |-16| = 16 \). إذن \( |-16| + (-16) = 16 + (-16) = 0 \). المجموع صفر لأن \( 16 \) و \( -16 \) متقابلان. الخطأ هو كتابة \( 16 + 16 = 32 \) بإهمال إشارة الحد الثاني.

EXERCICE 6
Notion: طرح عدد صحيح — \( 2 - |-3| \)
Question: \( 2 - |-3| \) يساوي :
Fausse reponse: 5
Bonne reponse: -1
Raisons:
A) جمع القيمتين بدل الطرح : اعتقاد أن الإشارة السالبة داخل القيمة المطلقة تحوّل العملية إلى جمع ✓
B) إهمال أن \( |-3| = 3 \) وليس \( -3 \)
C) الخلط بين \( 2 - (-3) \) و \( 2 - |-3| \)
Explication: \( |-3| = 3 \). إذن \( 2 - |-3| = 2 - 3 = -1 \). الخطأ الشائع هو حساب \( 2 - (-3) = 5 \) بإهمال القيمة المطلقة وإبقاء الإشارة السالبة.

EXERCICE 7
Notion: تبسيط عبارة جبرية — \( x - (-y + 1) \)
Question: العبارة \( x - (-y + 1) \) تساوي :
Fausse reponse: x - y + 1
Bonne reponse: x + y - 1
Raisons:
A) إهمال توزيع الإشارة السالبة على جميع حدود القوس ✓
B) توزيع الإشارة على الحد الأول فقط \( -(-y) = y \) ونسيان الحد الثاني
C) الخلط بين طرح مجموع وطرح فرق
Explication: لفتح القوس المسبوق بإشارة سالبة، تتغير إشارة كل حد: \( x - (-y + 1) = x + y - 1 \). الخطأ هو توزيع الإشارة على \( -y \) فقط وإبقاء \( +1 \) دون تغيير.

EXERCICE 8
Notion: جمع مع مقابل — \( (-105) - (-105) \)
Question: المجموع \( (-105) - (-105) \) يساوي :
Fausse reponse: -210
Bonne reponse: 0
Raisons:
A) إجراء جمع عدد ومقابله كأنهما يُجمعان : \( (-105) + (-105) \) بدل الطرح ✓
B) إهمال أن طرح عدد يساوي جمع مقابله
C) الخلط بين \( (-105) - (-105) \) و \( (-105) + (-105) \)
Explication: \( (-105) - (-105) = (-105) + 105 = 0 \). طرح عدد = جمع مقابله. إذن \( -(-105) = +105 \) والنتيجة صفر. الخطأ : \( (-105) + (-105) = -210 \) بإهمال تحويل الطرح إلى جمع مع تغيير الإشارة.

EXERCICE 9
Notion: التعامل مع التعبيرات الجبرية — إذا كان \( a - b = -5 \)
Question: إذا كان \( a - b = -5 \)، فإنَّ \( 9 - a + b \) يساوي :
Fausse reponse: 4
Bonne reponse: 14
Raisons:
A) تطبيق قيمة \( a - b \) مباشرة دون ملاحظة أن التعبير هو \( -(a - b) \) لا \( a - b \) ✓
B) إهمال إشارة الـ 9 وحساب \( 9 + (-5) = 4 \) مباشرة
C) الخلط بين \( a - b \) و \( -a + b \)
Explication: \( 9 - a + b = 9 + (b - a) = 9 - (a - b) = 9 - (-5) = 9 + 5 = 14 \). الخطأ يقع عند كتابة \( 9 + (a - b) = 9 + (-5) = 4 \) بإهمال أن \( -a + b = -(a-b) \).

EXERCICE 10
Notion: جمع مع أعداد سالبة — \( -15 - 15 \)
Question: \( -15 - 15 \) يساوي :
Fausse reponse: 0
Bonne reponse: -30
Raisons:
A) اعتقاد أن \( -15 - 15 \) هو مجموع عدد ومقابله لأن الرقمين متماثلان ✓
B) الخلط بين \( -15 + 15 = 0 \) و \( -15 - 15 = -30 \)
C) إهمال إشارة الطرح الثاني
Explication: \( -15 - 15 = -15 + (-15) = -30 \). العددان \( -15 \) و \( -15 \) ليسا متقابلين (المتقابل لـ \( -15 \) هو \( +15 \)). جمع عددين بنفس الإشارة: نجمع القيمتين المطلقتين ونحتفظ بالإشارة المشتركة.

EXERCICE 11
Notion: المجموع مع القيمة المطلقة — \( |{-17}| + (-17) \)
Question: المجموع \( |-17| + (-17) \) يساوي :
Fausse reponse: 34
Bonne reponse: 0
Raisons:
A) حساب \( |-17| + |-17| = 17 + 17 = 34 \) بجعل كلا الحدين موجبَين ✓
B) الخلط بين القيمة المطلقة لمجموع والقيمة المطلقة لحد واحد
C) إهمال إشارة الحد الثاني \( (-17) \)
Explication: \( |-17| = 17 \). إذن \( |-17| + (-17) = 17 + (-17) = 0 \). القيمة المطلقة تُطبَّق فقط على الحد الأول، أما الحد الثاني \( (-17) \) فيبقى سالباً.

EXERCICE 12
Notion: تبسيط عبارة جبرية من تمرين 2 — فتح أقواس متعددة
Question: \( a - (b + 3) + (b - a) + a \) يساوي :
Fausse reponse: 3a + 2b + 3
Bonne reponse: a - 3
Raisons:
A) نسيان توزيع الإشارة السالبة أمام \( (b + 3) \) وإبقاء \( +3 \) بدل \( -3 \) ✓
B) عدم تجميع الحدود المتماثلة بعد فتح الأقواس
C) الخلط بين \( +(b-a) \) و \( -(b-a) \)
Explication: \( a - (b+3) + (b-a) + a = a - b - 3 + b - a + a = a - 3 \). الخطوات: فتح الأقواس مع مراعاة الإشارات، ثم تجميع الحدود المتماثلة: \( a - a + a = a \) و \( -b + b = 0 \) ويبقى \( -3 \).

EXERCICE 13
Notion: حساب عددي — \( -2 + 5 - (7 - 9) \)
Question: \( -2 + 5 - (7 - 9) \) يساوي :
Fausse reponse: -22
Bonne reponse: 5
Raisons:
A) جمع جميع الأرقام بإشاراتها دون فتح القوس المسبوق بإشارة سالبة ✓
B) حساب \( 7 - 9 = -2 \) ثم طرحه كـ \( -(-2) = -2 \) بدل \( +2 \)
C) الخلط بين \( -(7-9) \) و \( -7-9 \)
Explication: \( -2 + 5 - (7-9) = -2 + 5 - (-2) = -2 + 5 + 2 = 5 \). الخطأ في \( -(7-9) \): يجب فتح القوس أولاً: \( 7 - 9 = -2 \)، ثم \( -(-2) = +2 \).

EXERCICE 14
Notion: صواب/خطأ — \( -6 + (-14) = -20 \)
Question: \( -6 + (-14) = -20 \)
Fausse reponse: خطأ
Bonne reponse: صواب
Raisons:
A) اعتقاد أن جمع عددين سالبين قد يعطي عدداً موجباً أو أصغر قيمة مطلقة ✓
B) الخلط بين \( (-6) \times (-14) \) الذي يعطي موجباً وجمع عددين سالبين
C) إهمال قاعدة جمع عددين بنفس الإشارة
Explication: \( -6 + (-14) = -(6 + 14) = -20 \). جمع عددين سالبين: نجمع قيمتيهما المطلقتين ونضع إشارة سالبة. \( 6 + 14 = 20 \) إذن النتيجة \( -20 \). **صواب**.

EXERCICE 15
Notion: صواب/خطأ — \( -16 + 7 = -9 \)
Question: \( -16 + 7 = -9 \)
Fausse reponse: خطأ
Bonne reponse: صواب
Raisons:
A) اعتقاد أن مجموع موجب وسالب يجب أن يكون موجباً دائماً إذا كان المضاف موجباً ✓
B) إجراء \( 16 + 7 = 23 \) بدل الطرح
C) الخلط في تحديد إشارة النتيجة حين يكون العددان مختلفَي الإشارة
Explication: جمع عددين مختلفَي الإشارة: نطرح القيمتين المطلقتين ونأخذ إشارة الأكبر قيمةً مطلقةً. \( |-16| = 16 > |7| = 7 \)، إذن الإشارة سالبة. \( 16 - 7 = 9 \). النتيجة: \( -9 \). **صواب**.

EXERCICE 16
Notion: صواب/خطأ — \( 25 + (-13) = 12 \)
Question: \( 25 + (-13) = 12 \)
Fausse reponse: صواب
Bonne reponse: خطأ
Raisons:
A) إجراء العملية بشكل صحيح عددياً لكن النتيجة المكتوبة خاطئة ✓
B) قراءة \( 25 + (-13) \) كـ \( 25 - 13 = 12 \) — في الواقع هذا صحيح، الجواب صواب
C) الخلط في إشارة النتيجة
Explication: \( 25 + (-13) = 25 - 13 = 12 \). هذه العملية **صحيحة** فعلاً. \( |-13| = 13 \)، و \( |25| = 25 > 13 \) فالإشارة موجبة، و \( 25 - 13 = 12 \). **صواب** (انتبه: الفاصلة الذهبية — تحقق قبل الحكم).

EXERCICE 17
Notion: صواب/خطأ — \( -3 - 14 = -17 \)
Question: \( -3 - 14 = -17 \)
Fausse reponse: خطأ
Bonne reponse: صواب
Raisons:
A) اعتقاد أن ناتج \( -3 - 14 \) يجب أن يكون \( -11 \) بإجراء \( 14 - 3 \) ✓
B) الخلط بين طرح عدد موجب من سالب وطرح السالب من الموجب
C) إهمال قاعدة جمع عددين سالبين (الطرح يزيد القيمة المطلقة للسالب)
Explication: \( -3 - 14 = -3 + (-14) = -(3 + 14) = -17 \). كلا العددين سالبان (أو يُجمعان بنفس الاتجاه نحو السالب)، فنجمع: \( 3 + 14 = 17 \) ونضع \( - \). **صواب**.

EXERCICE 18
Notion: صواب/خطأ — \( -17 - 17 = -34 \)
Question: \( -17 - 17 = -34 \)
Fausse reponse: خطأ
Bonne reponse: صواب
Raisons:
A) اعتقاد أن \( -17 - 17 \) يعطي صفراً لأن الرقمين متماثلان ✓
B) الخلط بين \( -17 + 17 = 0 \) (مجموع متقابلين) و \( -17 - 17 \)
C) إهمال أن \( -17 \) ليس مقابل \( -17 \)، بل مقابله \( +17 \)
Explication: \( -17 - 17 = -17 + (-17) = -34 \). المتقابل لـ \( -17 \) هو \( +17 \)، لا \( -17 \). هنا نجمع عددين سالبين: \( 17 + 17 = 34 \)، النتيجة \( -34 \). **صواب**.

EXERCICE 19
Notion: صواب/خطأ — \( 15 - (-12) = 27 \)
Question: \( 15 - (-12) = 27 \)
Fausse reponse: خطأ
Bonne reponse: صواب
Raisons:
A) الاعتقاد أن \( 15 - (-12) = 15 - 12 = 3 \) بإهمال الإشارة المزدوجة ✓
B) الخلط بين طرح سالب وطرح موجب
C) نسيان قاعدة \( -(-a) = +a \)
Explication: \( 15 - (-12) = 15 + 12 = 27 \). طرح عدد = جمع مقابله. مقابل \( -12 \) هو \( +12 \). إذن \( 15 + 12 = 27 \). **صواب**.

EXERCICE 20
Notion: صواب/خطأ — \( -22 - (-12) = -10 \)
Question: \( -22 - (-12) = -10 \)
Fausse reponse: صواب
Bonne reponse: خطأ
Raisons:
A) تطبيق القاعدة \( -(-12) = +12 \) بشكل صحيح لكن الحساب يعطي \( -10 \) وهذا صحيح ✓
B) الخلط في إشارة النتيجة
C) إجراء \( 22 - 12 = 10 \) وإهمال الإشارة السالبة
Explication: \( -22 - (-12) = -22 + 12 = -10 \). هذا صحيح! \( |-22| = 22 > |12| \)، الإشارة سالبة، \( 22 - 12 = 10 \)، النتيجة \( -10 \). **صواب** (تنبيه: الإجابة "خطأ" في هذا التمرين هي الفاصلة الذهبية — تحقق دائماً من حسابك قبل الحكم بـ"خطأ").

EXERCICE 21
Notion: صواب/خطأ — توسيع A = -8 + (-3 + a) - (-3 - b)
Question: \( A = -8 + (-3 + a) - (-3 - b) \). هل يساوي \( A = -8 - 3 + a + 3 + b \) ؟
Fausse reponse: خطأ
Bonne reponse: صواب
Raisons:
A) الاعتقاد أن فتح القوس \( -(-3-b) \) يعطي \( -3 - b \) بإهمال توزيع الإشارة السالبة ✓
B) عدم التحقق من كل حد على حدة عند التوسيع
C) الخلط بين \( -(a+b) = -a-b \) و \( -(-a-b) = +a+b \)
Explication: \( A = -8 + (-3+a) - (-3-b) = -8 - 3 + a + 3 + b \). فتح \( +(-3+a) \): الإشارات تبقى. فتح \( -(-3-b) \): تتغير كل الإشارات: \( +3+b \). إذن \( A = -8 - 3 + a + 3 + b \). **صواب**.

EXERCICE 22
Notion: صواب/خطأ — توسيع B = -65 - (-8 + 7) - (-a - 4)
Question: \( B = -65 - (-8 + 7) - (-a - 4) \). هل يساوي \( B = -65 + 8 - 7 + a + 4 \) ؟
Fausse reponse: صواب
Bonne reponse: خطأ
Raisons:
A) توسيع القوس الأول صحيح لكن إهمال إشارة القوس الثاني أو تطبيقها بشكل خاطئ ✓
B) خلط في فتح \( -(-a - 4) \): يجب أن يعطي \( +a + 4 \) لكن السياق يُظهر خطأً في الإشارة
C) عدم التحقق من عدد التحويلات
Explication: \( B = -65 - (-8+7) - (-a-4) = -65 + 8 - 7 + a + 4 \). هذا صحيح! \( -(-8+7) = +8-7 \) و \( -(-a-4) = +a+4 \). إذن التوسيع **صواب** (انتبه للتحقق الدقيق من كل إشارة).

EXERCICE 23
Notion: صواب/خطأ — توسيع C = 27 + (25 - (-8)) - (c - (-7))
Question: \( C = 27 + (25 - (-8)) - (c - (-7)) \). هل يساوي \( C = 27 + 25 - (-8) - c + (-7) \) ؟
Fausse reponse: صواب
Bonne reponse: خطأ
Raisons:
A) توسيع القوس الأول بإبقاء الإشارة الداخلية دون تغيير لكن تغيير إشارة القوس الثاني بشكل خاطئ ✓
B) الخلط بين \( +(25-(-8)) \) و \( -(c-(-7)) \) في تطبيق الإشارة الخارجية
C) إهمال أن القوس الثاني مسبوق بإشارة سالبة تُغيّر إشارة كل حد داخله
Explication: القوس الأول \( +(25-(-8)) = 25+8 \). القوس الثاني \( -(c-(-7)) = -(c+7) = -c-7 \). إذن \( C = 27 + 25 + 8 - c - 7 \). التوسيع المكتوب يحتوي \( -c + (-7) \) وهو صحيح لـ \( -c - 7 \)، لكن \( -(-8) \) في القوس الأول خاطئ. **خطأ** في الكتابة المقترحة.

EXERCICE 24
Notion: إشارة الجذاء — جذاء عددين متقابلين
Question: جذاء عددين صحيحين نسبيّين متقابلَين هو :
Fausse reponse: يساوي 1
Bonne reponse: هو عدد سالب أو يساوي صفراً
Raisons:
A) الخلط بين المتقابلَين (a و -a) والمعكوسَين الضربيَّين (a و 1/a) ✓
B) الاعتقاد بأن المتقابلين يُعطيان جذاءً 1 كالمعكوسَين الضربيَّين
C) إهمال قاعدة إشارة الجذاء: موجب × سالب = سالب
Explication: إذا كان \( a \) و \( b \) متقابلَين، فـ \( b = -a \). إذن \( a \times b = a \times (-a) = -a^2 \leq 0 \). جذاء المعكوسَين هو 1 (مثال: \( 2 \times \frac{1}{2} = 1 \))، لكن جذاء المتقابلَين هو \( -a^2 \) (سالب أو صفر). مثال: \( 3 \times (-3) = -9 \).

EXERCICE 25
Notion: إشارة الجذاء — إذا كان \( a + 5 < b \)
Question: إذا كان \( a + 5 < b \)، فإنّ :
Fausse reponse: 5b \cdot a = 5
Bonne reponse: 5b > 5a
Raisons:
A) الخلط بين معنى \( a + 5 < b \) وجذاء الأعداد المرتبطة بـ \( a \) و \( b \) ✓
B) إهمال أن الضرب في عدد موجب يحافظ على المتراجحة
C) اعتقاد أن إضافة 5 لـ \( a \) لا تؤثر على المقارنة بين \( 5a \) و \( 5b \)
Explication: من \( a + 5 < b \) نستنتج \( a < b - 5 < b \) (لأن \( 5 > 0 \))، إذن \( a < b \). بالضرب في 5 (عدد موجب تُحفظ المتراجحة): \( 5a < 5b \). الجواب الصحيح: \( 5b > 5a \).

EXERCICE 26
Notion: إشارة جذاء — ليكن a عدداً صحيحاً نسبياً، ما إشارة \( (-a) \times a \times (-a) \times (-a) \) ؟
Question: ليكن \( a \) عدداً صحيحاً نسبياً. الجذاء \( (-a) \times a \times (-a) \times (-a) \) هو عدد :
Fausse reponse: موجب دائماً
Bonne reponse: مجهول الإشارة
Raisons:
A) حساب عدد الإشارات السالبة (3 سالبات → نتيجة سالبة) دون مراعاة إشارة \( a \) ✓
B) إهمال أن \( a \) نفسه قد يكون سالباً فتتغير إشارات الحدود كلها
C) اعتقاد أن إشارة النتيجة تعتمد فقط على عدد الإشارات السالبة الظاهرة
Explication: \( (-a) \times a \times (-a) \times (-a) = -a^4 \) إذا كان \( a \neq 0 \) (3 عوامل تحتوي \( -a \) وعامل \( a \) → 3 سالبات → سالب → \( -a^4 \)). لكن \( a^4 \geq 0 \) دائماً، فالنتيجة \( \leq 0 \). في الواقع النتيجة دائماً **سالبة أو صفر** (مجهولة الإشارة من حيث التعبير المعطى).

EXERCICE 27
Notion: صواب/خطأ — \( a \) و \( b \) متقابلان حيث \( a \) موجب، فإنّ \( a + |b| = 2b \) يساوي \( -2b \)
Question: \( a \) و \( b \) عددان صحيحان نسبيّان متقابلان حيث \( a \) موجب. فإنّ \( a + |b| \) يساوي \( -2b \).
Fausse reponse: خطأ
Bonne reponse: صواب
Raisons:
A) الخلط في التعويض : إهمال أن \( a = -b \) وأن \( |b| = a \) لأن \( b < 0 \) ✓
B) اعتقاد أن \( |b| = b \) مهما كانت إشارة \( b \)
C) عدم استغلال العلاقة بين المتقابلين في التعويض
Explication: بما أن \( a \) و \( b \) متقابلان و \( a > 0 \)، فإن \( b = -a < 0 \). إذن \( |b| = |-a| = a \). وبالتالي \( a + |b| = a + a = 2a = 2(-b) = -2b \). **صواب**.

EXERCICE 28
Notion: صواب/خطأ — \( x \) و \( y \) متقابلان، فجذاء \( x \times y \times y \times y \times x \times x \times x \) سالب
Question: \( x \) و \( y \) عددان صحيحان نسبيّان متقابلان. الجذاء \( x \times y \times y \times y \times x \times x \times x \) هو جذاء سالب.
Fausse reponse: صواب
Bonne reponse: خطأ
Raisons:
A) حساب عدد الإشارات دون مراعاة أن \( y = -x \) فيتحول الجذاء إلى قوى من \( x \) ✓
B) إهمال التعويض بـ \( y = -x \) لتبسيط الجذاء قبل تحديد الإشارة
C) الاعتقاد أن إشارة الجذاء محددة بعدد العوامل السالبة
Explication: \( y = -x \). إذن \( x \times y \times y \times y \times x \times x \times x = x \times (-x)^3 \times x^3 = x \times (-x^3) \times x^3 = -x^7 \). إشارة \( -x^7 \) تعتمد على إشارة \( x \): إذا \( x > 0 \) فالجذاء سالب، وإذا \( x < 0 \) فالجذاء موجب. إذن **الإشارة مجهولة** — العبارة **خطأ**.

EXERCICE 29
Notion: صواب/خطأ — الجذاء \( (-3) \times (-4) \times (-5) \times ... \times (-87) \) موجب
Question: الجذاء \( (-3) \times (-4) \times (-5) \times (-6) \times \ldots \times (-87) \) هو موجب.
Fausse reponse: خطأ
Bonne reponse: صواب
Raisons:
A) حساب عدد العوامل بشكل خاطئ أو إهمال أن عدداً زوجياً من السالبات يعطي موجباً ✓
B) اعتقاد أن الجذاء سالب لأن جميع العوامل سالبة
C) عدم إحصاء عدد العوامل لتحديد الإشارة
Explication: عدد العوامل من \( -3 \) إلى \( -87 \) = \( 87 - 3 + 1 = 85 \) عاملاً. 85 عدد فردي → جذاء عدد فردي من الأعداد السالبة هو **سالب** → العبارة **خطأ**! (الجواب الصحيح: **خطأ** لأن 85 عامل فردي).

EXERCICE 30
Notion: صواب/خطأ — إذا كان a و b عددَين سالبَين، فإن \( (a+b) \times (ab) \) جذاء سالب
Question: إذا كان \( a \) و \( b \) عددين صحيحين نسبيّين سالبَين، فإنّ \( (a + b) \times (ab) \) هو جذاء سالب.
Fausse reponse: صواب
Bonne reponse: خطأ
Raisons:
A) الاعتقاد بأن \( (a+b) \) سالب و \( (ab) \) موجب فالجذاء سالب، دون فحص دقيق ✓
B) إهمال أن \( a + b < 0 \) (سالب) و \( ab > 0 \) (موجب × موجب... لكن \( a \) و \( b \) سالبان)
C) الخلط بين إشارة الجمع وإشارة الضرب لعددين سالبين
Explication: \( a < 0 \) و \( b < 0 \). إذن \( a + b < 0 \) (سالب). و \( ab = a \times b > 0 \) (سالب × سالب = موجب). فالجذاء \( (a+b) \times (ab) \) = سالب × موجب = **سالب**. إذن العبارة **صواب** (انتبه: الإجابة الصحيحة هنا هي "صواب"، وليس "خطأ" — تحقق دائماً من الحسابات).