تمارين الرياضيات مع التصحيح التفصيلي

تمرين عدد 1
1°) أحسب العبارات التالية:
\[A = 25 - |6 + (-13)| - |(-13) - 13|\]
\[B = (-21) \times 3 - 3 + 7 \times (-11) + 11\]
\[C = -3 \times [4 + (-8)] - 9 \times (5 - 4) + (-3)\]
\[D = (-20) \times (-2) + 4 \times (-7) - (-3) \times 12\]
\[E = (-3) \times 5 - 4 \times (-7) + 8 \times (-5)\]
2°) لتكن العبارة التالية: \(F = |x - 8| - |-x + 13|\)
أحسب هذه العبارة في الحالتين التاليتين:
أ) \(x = 20\)
ب) \(x = -13\)
3°) أحسب بطريقتين مختلفتين:
\[G = (-7) \times [(-2) + (-5)]\]
\[H = (-4) \times [(-5) - 2]\]
التصحيح التفصيلي - تمرين عدد 1
السؤال 1: حساب العبارات
حساب A:
\[A = 25 - |6 + (-13)| - |(-13) - 13|\]
الخطوة 1: نحسب ما بداخل القيم المطلقة
\(6 + (-13) = 6 - 13 = -7\)
\((-13) - 13 = -26\)
الخطوة 2: نطبق القيمة المطلقة
\(|-7| = 7\)
\(|-26| = 26\)
الخطوة 3: نعوض في العبارة
\(A = 25 - 7 - 26\)
\(A = 25 - 33\)
\(A = -8\)
\[A = -8\]
حساب B:
\[B = (-21) \times 3 - 3 + 7 \times (-11) + 11\]
الخطوة 1: نحسب الجداءات أولا
\((-21) \times 3 = -63\)
\(7 \times (-11) = -77\)
الخطوة 2: نعوض ونحسب من اليسار إلى اليمين
\(B = -63 - 3 + (-77) + 11\)
\(B = -63 - 3 - 77 + 11\)
\(B = -143 + 11\)
\(B = -132\)
\[B = -132\]
حساب C:
\[C = -3 \times [4 + (-8)] - 9 \times (5 - 4) + (-3)\]
الخطوة 1: نحسب ما بداخل الأقواس
\(4 + (-8) = 4 - 8 = -4\)
\(5 - 4 = 1\)
الخطوة 2: نحسب الجداءات
\(-3 \times (-4) = 12\)
\(9 \times 1 = 9\)
الخطوة 3: نحسب النتيجة النهائية
\(C = 12 - 9 + (-3)\)
\(C = 12 - 9 - 3\)
\(C = 0\)
\[C = 0\]
حساب D:
\[D = (-20) \times (-2) + 4 \times (-7) - (-3) \times 12\]
الخطوة 1: نحسب الجداءات
\((-20) \times (-2) = 40\) (سالب × سالب = موجب)
\(4 \times (-7) = -28\)
\((-3) \times 12 = -36\)
الخطوة 2: نحسب النتيجة
\(D = 40 + (-28) - (-36)\)
\(D = 40 - 28 + 36\)
\(D = 48\)
\[D = 48\]
حساب E:
\[E = (-3) \times 5 - 4 \times (-7) + 8 \times (-5)\]
الخطوة 1: نحسب الجداءات
\((-3) \times 5 = -15\)
\(4 \times (-7) = -28\)
\(8 \times (-5) = -40\)
الخطوة 2: نحسب النتيجة
\(E = -15 - (-28) + (-40)\)
\(E = -15 + 28 - 40\)
\(E = 13 - 40\)
\(E = -27\)
\[E = -27\]
السؤال 2: حساب F في حالتين مختلفتين
أ) عندما \(x = 20\):
\[F = |x - 8| - |-x + 13|\]
الخطوة 1: نعوض \(x = 20\)
\(F = |20 - 8| - |-20 + 13|\)
\(F = |12| - |-7|\)
الخطوة 2: نطبق القيمة المطلقة
\(F = 12 - 7\)
\(F = 5\)
عندما \(x = 20\)، فإن \[F = 5\]
ب) عندما \(x = -13\):
الخطوة 1: نعوض \(x = -13\)
\(F = |-13 - 8| - |-(-13) + 13|\)
\(F = |-21| - |13 + 13|\)
\(F = |-21| - |26|\)
الخطوة 2: نطبق القيمة المطلقة
\(F = 21 - 26\)
\(F = -5\)
عندما \(x = -13\)، فإن \[F = -5\]
السؤال 3: حساب G و H بطريقتين مختلفتين
حساب G:
\[G = (-7) \times [(-2) + (-5)]\]
الطريقة 1: نحسب ما بداخل القوسين أولا
\((-2) + (-5) = -2 - 5 = -7\)
\(G = (-7) \times (-7)\)
\(G = 49\) (سالب × سالب = موجب)
الطريقة 2: نطبق الخاصية التوزيعية
\(G = (-7) \times (-2) + (-7) \times (-5)\)
\(G = 14 + 35\)
\(G = 49\)
بالطريقتين نحصل على: \[G = 49\]
حساب H:
\[H = (-4) \times [(-5) - 2]\]
الطريقة 1: نحسب ما بداخل القوسين أولا
\((-5) - 2 = -5 - 2 = -7\)
\(H = (-4) \times (-7)\)
\(H = 28\) (سالب × سالب = موجب)
الطريقة 2: نطبق الخاصية التوزيعية
\(H = (-4) \times (-5) - (-4) \times 2\)
\(H = 20 - (-8)\)
\(H = 20 + 8\)
\(H = 28\)
بالطريقتين نحصل على: \[H = 28\]
ملاحظة هامة: الطريقتان تعطيان نفس النتيجة، مما يؤكد صحة الحسابات. الطريقة الأولى تستخدم الترتيب الطبيعي للعمليات (الأقواس أولا)، بينما الطريقة الثانية تستخدم الخاصية التوزيعية للضرب على الجمع.
تمرين رقم 2
نعتبر العبارتين A و B حيث x و y عددان صحيحان نسبيان
\[A = -3(6y + x + 1) - 2(1 - x - 10y)\]
\[B = x - y - 4\]
1) بين أن \(A = -x + 2y - 5\)
2) أحسب A إذا كان \(x = -3\) و \(y = -2\)
3) قارن x و y إذا علمت أن \(B = -9\)
4) جد y إذا علمت أن A و B متقابلان
5) فكك إلى جذاء عوامل العبارة \(C = A + (3x - 4y - 1)\)
التصحيح التفصيلي - تمرين رقم 2
السؤال 1: إثبات أن A = -x + 2y - 5
\[A = -3(6y + x + 1) - 2(1 - x - 10y)\]
الخطوة 1: ننشر القوس الأول باستخدام الخاصية التوزيعية
\(-3(6y + x + 1) = -3 \times 6y + (-3) \times x + (-3) \times 1\)
\(= -18y - 3x - 3\)
الخطوة 2: ننشر القوس الثاني
\(-2(1 - x - 10y) = -2 \times 1 - 2 \times (-x) - 2 \times (-10y)\)
\(= -2 + 2x + 20y\)
الخطوة 3: نكتب A كاملة منشورة
\(A = -18y - 3x - 3 + (-2 + 2x + 20y)\)
\(A = -18y - 3x - 3 - 2 + 2x + 20y\)
الخطوة 4: نجمع الحدود المتشابهة
حدود x: \(-3x + 2x = -x\)
حدود y: \(-18y + 20y = 2y\)
الثوابت: \(-3 - 2 = -5\)
\[A = -x + 2y - 5\]
وهذا ما كان المطلوب إثباته
السؤال 2: حساب A عندما x = -3 و y = -2
نستخدم الصيغة المبسطة: \(A = -x + 2y - 5\)
الخطوة 1: نعوض \(x = -3\) و \(y = -2\)
\(A = -(-3) + 2(-2) - 5\)
\(A = 3 + (-4) - 5\)
\(A = 3 - 4 - 5\)
الخطوة 2: نحسب النتيجة
\(A = 3 - 9\)
\(A = -6\)
عندما \(x = -3\) و \(y = -2\)، فإن \[A = -6\]
السؤال 3: مقارنة x و y عندما B = -9
\[B = x - y - 4\]
الخطوة 1: نعوض \(B = -9\)
\(-9 = x - y - 4\)
الخطوة 2: نحل المعادلة لإيجاد العلاقة بين x و y
\(x - y - 4 = -9\)
\(x - y = -9 + 4\)
\(x - y = -5\)
الخطوة 3: نستنتج المقارنة
\(x - y = -5\)
\(x - y < 0\\)
\(x < y\\)
إذا كان \(B = -9\)، فإن \[x < y\\]
السؤال 4: إيجاد y عندما A و B متقابلان
تذكير: عددان متقابلان يعني أن مجموعهما يساوي صفرا، أي \(A + B = 0\) أو \(A = -B\)
الخطوة 1: نكتب شرط التقابل
\(A + B = 0\)
الخطوة 2: نعوض بالعبارات
\((-x + 2y - 5) + (x - y - 4) = 0\)
الخطوة 3: نبسط
\(-x + 2y - 5 + x - y - 4 = 0\)
نجمع الحدود المتشابهة:
\((-x + x) + (2y - y) + (-5 - 4) = 0\)
\(0 + y - 9 = 0\)
\(y - 9 = 0\)
الخطوة 4: نحل المعادلة
\(y = 9\)
إذا كانت A و B متقابلان، فإن \[y = 9\]
السؤال 5: تفكيك C = A + (3x - 4y - 1) إلى جذاء عوامل
الخطوة 1: نعوض A بقيمتها المبسطة
\(C = A + (3x - 4y - 1)\)
\(C = (-x + 2y - 5) + (3x - 4y - 1)\)
الخطوة 2: ننشر ونجمع الحدود المتشابهة
\(C = -x + 2y - 5 + 3x - 4y - 1\)
حدود x: \(-x + 3x = 2x\)
حدود y: \(2y - 4y = -2y\)
الثوابت: \(-5 - 1 = -6\)
الخطوة 3: نكتب C في صورتها المبسطة
\(C = 2x - 2y - 6\)
الخطوة 4: نضع العامل المشترك 2 خارج القوس
\(C = 2(x - y - 3)\)
\[C = 2(x - y - 3)\]
التحقق: يمكننا التحقق بنشر \(2(x - y - 3) = 2x - 2y - 6\) ✓
تمرين رقم 2 (تكملة)
1) أحسب:
\[a = -3 - (-4)\] \[b = |-3| - |-3|\] \[c = |-7 + (-34)| - (-8 - 3)\]
2) نعتبر العبارتين التاليتين حيث a و b عددان صحيحان نسبيان
\[A = 3 - [1 - (a + 5) - (1 - b)] - (-b)\]
\[B = |-1| - |-3| - (1 - b)\]
1) بين أن \(A = a + 8\) و \(B = 3 + b\)
2) أ) قارن A و B إذا علمت أن \(b - a = 13\)
ب) قارن A و B إذا علمت أن \(|a| = 3\) و \(|b| = 6\) ولهما نفس العلامة
ج) قارن B و \(-31\) إذا علمت أن b موجب
3) أوجد \(a - b\) إذا علمت أن \(A = B\)
4) أوجد \(a + b\) إذا علمت أن A و B متقابلان
التصحيح التفصيلي - تمرين رقم 2 (تكملة)
السؤال 1: حساب a, b, c
حساب a:
\[a = -3 - (-4)\] \[a = -3 + 4\] \[a = 1\]
\[a = 1\]
حساب b:
\[b = |-3| - |-3|\] \[b = 3 - 3\] \[b = 0\]
\[b = 0\]
حساب c:
\[c = |-7 + (-34)| - (-8 - 3)\]
الخطوة 1: نحسب ما بداخل القيمة المطلقة
\(-7 + (-34) = -7 - 34 = -41\)
الخطوة 2: نطبق القيمة المطلقة ونحسب الجزء الثاني
\(|-41| = 41\)
\(-8 - 3 = -11\)
الخطوة 3: نحسب النتيجة النهائية
\(c = 41 - (-11)\)
\(c = 41 + 11\)
\(c = 52\)
\[c = 52\]
السؤال 2-1: إثبات A = a + 8 و B = 3 + b
تبسيط A:
\[A = 3 - [1 - (a + 5) - (1 - b)] - (-b)\]
الخطوة 1: نبدأ بحذف الأقواس من الداخل إلى الخارج
\(A = 3 - [1 - a - 5 - 1 + b] - (-b)\)
\(A = 3 - [1 - 5 - 1 - a + b] - (-b)\)
\(A = 3 - [-5 - a + b] + b\)
الخطوة 2: نحذف الأقواس المربعة (ننتبه لتغيير الإشارات)
\(A = 3 + 5 + a - b + b\)
الخطوة 3: نجمع الحدود المتشابهة
\(A = 8 + a + (-b + b)\)
\(A = 8 + a + 0\)
\(A = a + 8\)
\[A = a + 8\] ✓
تبسيط B:
\[B = |-1| - |-3| - (1 - b)\]
الخطوة 1: نحسب القيم المطلقة
\(|-1| = 1\)
\(|-3| = 3\)
الخطوة 2: نعوض ونحذف القوس
\(B = 1 - 3 - (1 - b)\)
\(B = 1 - 3 - 1 + b\)
\(B = -3 + b\)
\(B = b - 3\)
تنبيه: في النص الأصلي \(B = 3 + b\)، لكن حسب الحسابات الصحيحة \(B = b - 3\). قد يكون هناك خطأ في النص الأصلي أو في قراءة المعطيات.
حسب الحسابات: \[B = b - 3\]
الأسئلة الفرعية 2 و 3 و 4
2) أ) مقارنة A و B عندما b - a = 13:
نستخدم: \(A = a + 8\) و \(B = b - 3\) (أو \(B = 3 + b\) حسب النص)
نحسب الفرق: \(A - B = (a + 8) - (b - 3) = a + 8 - b + 3 = a - b + 11\)
بما أن \(b - a = 13\)، إذن \(a - b = -13\)
\(A - B = -13 + 11 = -2\)
بما أن \(A - B < 0\\)، فإن \\(A < B\\)
\[A < B\\]
ب) مقارنة A و B عندما |a| = 3 و |b| = 6 ولهما نفس العلامة:
الحالة 1: إذا كان a و b موجبان: \(a = 3, b = 6\)
\(A = 3 + 8 = 11\)
\(B = 6 - 3 = 3\) (أو \(B = 3 + 6 = 9\))
إذن \(A > B\)
الحالة 2: إذا كان a و b سالبان: \(a = -3, b = -6\)
\(A = -3 + 8 = 5\)
\(B = -6 - 3 = -9\) (أو \(B = 3 + (-6) = -3\))
إذن \(A > B\)
في كلتا الحالتين: \[A > B\]
ج) مقارنة B و -31 عندما b موجب:
إذا كان b موجبا، فإن \(b > 0\)
\(B = b - 3\) (أو \(B = 3 + b\))
بما أن \(b > 0\):
- إذا \(B = b - 3\): يعتمد على قيمة b
- إذا \(B = 3 + b\): فإن \(B > 3 > -31\)
\[B > -31\]
3) إيجاد a - b عندما A = B:
\(A = B\)
\(a + 8 = b - 3\) (أو \(a + 8 = 3 + b\))
\(a - b = -3 - 8 = -11\) (أو \(a - b = 3 - 8 = -5\))
\[a - b = -11\] (أو -5 حسب قيمة B)
4) إيجاد a + b عندما A و B متقابلان:
\(A + B = 0\)
\((a + 8) + (b - 3) = 0\)
\(a + b + 5 = 0\)
\(a + b = -5\)
\[a + b = -5\]
تمرين رقم 2
نعتبر العبارتين
\[a = |1 - 13| \times 2 - 2 \times 9\]
\[b = -8 \times 26 + 25 \times (14 - 6)\]
1) أحسب a و b ثم بين أن \(a - b = 14\)
2) بين أن \(b - 3\) و \(17 - a\) متقابلان
3) نعتبر الجذاء \(P = (a - b) \times (-3) \times b \times (-a)\)
بين أن \(|P| = -P\)
التصحيح التفصيلي - تمرين رقم 2
السؤال 1: حساب a و b ثم إثبات a - b = 14
حساب a:
\[a = |1 - 13| \times 2 - 2 \times 9\]
الخطوة 1: نحسب القيمة المطلقة
\(|1 - 13| = |-12| = 12\)
الخطوة 2: نحسب الجداءات
\(12 \times 2 = 24\)
\(2 \times 9 = 18\)
الخطوة 3: نحسب النتيجة النهائية
\(a = 24 - 18 = 6\)
\[a = 6\]
حساب b:
\[b = -8 \times 26 + 25 \times (14 - 6)\]
الخطوة 1: نحسب ما بداخل القوس
\(14 - 6 = 8\)
الخطوة 2: نحسب الجداءات
\(-8 \times 26 = -208\)
\(25 \times 8 = 200\)
الخطوة 3: نحسب النتيجة النهائية
\(b = -208 + 200 = -8\)
\[b = -8\]
إثبات أن a - b = 14:
\(a - b = 6 - (-8)\)
\(a - b = 6 + 8\)
\(a - b = 14\)
\[a - b = 14\] ✓
السؤال 2: إثبات أن (b - 3) و (17 - a) متقابلان
تذكير: عددان متقابلان إذا كان مجموعهما يساوي صفرا
الخطوة 1: نحسب \(b - 3\)
\(b - 3 = -8 - 3 = -11\)
الخطوة 2: نحسب \(17 - a\)
\(17 - a = 17 - 6 = 11\)
الخطوة 3: نحسب مجموعهما
\((b - 3) + (17 - a) = -11 + 11 = 0\)
بما أن مجموعهما يساوي صفرا، فإن
\(b - 3\) و \(17 - a\) متقابلان ✓
السؤال 3: إثبات أن |P| = -P
\[P = (a - b) \times (-3) \times b \times (-a)\]
الخطوة 1: نعوض بقيم a و b
\(P = (6 - (-8)) \times (-3) \times (-8) \times (-6)\)
\(P = 14 \times (-3) \times (-8) \times (-6)\)
الخطوة 2: ندرس إشارة P
عدد العوامل السالبة: 3 (وهو عدد فردي)
إذن P سالب
الخطوة 3: نحسب قيمة P
\(P = 14 \times (-3) \times (-8) \times (-6)\)
\(P = 14 \times 3 \times 8 \times (-6)\) (سالب × سالب = موجب)
\(P = 14 \times 24 \times (-6)\)
\(P = 336 \times (-6)\)
\(P = -2016\)
الخطوة 4: نحسب |P|
\(|P| = |-2016| = 2016\)
الخطوة 5: نحسب -P
\(-P = -(-2016) = 2016\)
بما أن \(|P| = 2016\) و \(-P = 2016\)
إذن \[|P| = -P\] ✓
ملاحظة: العلاقة \(|P| = -P\) تعني أن P عدد سالب أو معدوم. في حالتنا P سالب فعلا.
تمرين عدد 3
1) نعتبر العبارتين A و B حيث x عدد صحيح نسبي
\[A = -4(5x + 3) + (3x - 2)(3 - 5x)\]
\[B = (2x - 4)(3x - 4) - 10x + 20\]
أ) فكك A إلى جذاء عوامل
ب/ بين باستعمال التفكيك إلى جذاء عوامل أن \(B = 6(x - 2)(x - 3)\)
2) أوجد العدد الصحيح النسبي x حيث \(B = 0\)
تمرين عدد 4:
يُعتبر العبارتين E و F حيث a و b عددان صحيحان نسبيان
\[E = -3(a - 3) - 4(1 + a - b) - (b + 2a)\]
\[F = 1 - [-2 - (3a - b)] + (1 + a)\]
1) بين أن \(E = 3b - 9a + 5\) و \(F = 4a - b + 4\)
2) أحسب E إذا علمت أن \(b - 3a = -2\)
3) أ / بين أن \(E + 2F = b - a + 13\)
ب / قارن a و b إذا علمت أن \(E + 2F = 10\)
ج/ قارن العددين E و \(-2F\) إذا علمت أن \(a = b\)
التصحيح التفصيلي - تمرين عدد 3 و 4
تمرين 3 - السؤال 1-أ: تفكيك A إلى جذاء عوامل
\[A = -4(5x + 3) + (3x - 2)(3 - 5x)\]
الخطوة 1: ننشر العبارة الأولى
\(-4(5x + 3) = -20x - 12\)
الخطوة 2: ننشر العبارة الثانية باستعمال الخاصية التوزيعية المضاعفة
\((3x - 2)(3 - 5x) = 3x \times 3 + 3x \times (-5x) - 2 \times 3 - 2 \times (-5x)\)
\(= 9x - 15x^2 - 6 + 10x\)
\(= -15x^2 + 19x - 6\)
الخطوة 3: نجمع العبارتين
\(A = -20x - 12 + (-15x^2 + 19x - 6)\)
\(A = -15x^2 + (-20x + 19x) + (-12 - 6)\)
\(A = -15x^2 - x - 18\)
الخطوة 4: نحاول التفكيك (نبحث عن عوامل مشتركة أو استعمال المتطابقات الشهيرة)
نضع -1 عاملا مشتركا:
\(A = -(15x^2 + x + 18)\)
للحصول على التفكيك الكامل، نحتاج لتحليل \(15x^2 + x + 18\) والذي قد يتطلب طرق متقدمة.
التفكيك الجزئي: \[A = -(15x^2 + x + 18)\]
تمرين 3 - السؤال 1-ب: إثبات B = 6(x - 2)(x - 3)
\[B = (2x - 4)(3x - 4) - 10x + 20\]
الخطوة 1: ننشر \((2x - 4)(3x - 4)\)
\((2x - 4)(3x - 4) = 2x \times 3x - 2x \times 4 - 4 \times 3x + 4 \times 4\)
\(= 6x^2 - 8x - 12x + 16\)
\(= 6x^2 - 20x + 16\)
الخطوة 2: نعوض في B
\(B = 6x^2 - 20x + 16 - 10x + 20\)
\(B = 6x^2 - 30x + 36\)
الخطوة 3: نضع 6 عاملا مشتركا
\(B = 6(x^2 - 5x + 6)\)
الخطوة 4: نفكك \(x^2 - 5x + 6\)
نبحث عن عددين مجموعهما -5 وجداؤهما 6:
\(-2 + (-3) = -5\) و \((-2) \times (-3) = 6\)
إذن: \(x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)\)
\[B = 6(x - 2)(x - 3)\] ✓
تمرين 3 - السؤال 2: إيجاد x حيث B = 0
\[B = 6(x - 2)(x - 3) = 0\]
قاعدة: جداء يساوي صفرا إذا وفقط إذا كان أحد عوامله على الأقل يساوي صفرا
الحالة 1: \(6 = 0\) (مستحيل)
الحالة 2: \(x - 2 = 0\) ⟹ \(x = 2\)
الحالة 3: \(x - 3 = 0\) ⟹ \(x = 3\)
\[x = 2 \\text{ أو } x = 3\]
تمرين 4 - السؤال 1: تبسيط E و F
تبسيط E:
\[E = -3(a - 3) - 4(1 + a - b) - (b + 2a)\]
الخطوة 1: ننشر كل قوس
\(-3(a - 3) = -3a + 9\)
\(-4(1 + a - b) = -4 - 4a + 4b\)
\(-(b + 2a) = -b - 2a\)
الخطوة 2: نجمع كل الحدود
\(E = -3a + 9 - 4 - 4a + 4b - b - 2a\)
الخطوة 3: نجمع الحدود المتشابهة
حدود a: \(-3a - 4a - 2a = -9a\)
حدود b: \(4b - b = 3b\)
الثوابت: \(9 - 4 = 5\)
\[E = 3b - 9a + 5\] ✓
تبسيط F:
\[F = 1 - [-2 - (3a - b)] + (1 + a)\]
الخطوة 1: نبسط القوس الداخلي
\(-2 - (3a - b) = -2 - 3a + b\)
الخطوة 2: نحذف القوس المربع (ننتبه لتغيير الإشارات)
\(F = 1 - (-2 - 3a + b) + 1 + a\)
\(F = 1 + 2 + 3a - b + 1 + a\)
الخطوة 3: نجمع الحدود المتشابهة
\(F = 4a - b + 4\)
\[F = 4a - b + 4\] ✓
تمرين 4 - الأسئلة المتبقية
السؤال 2: حساب E عندما b - 3a = -2
\(E = 3b - 9a + 5 = 3(b - 3a) + 5\)
\(E = 3(-2) + 5 = -6 + 5 = -1\)
\[E = -1\]
السؤال 3-أ: إثبات E + 2F = b - a + 13
\(E + 2F = (3b - 9a + 5) + 2(4a - b + 4)\)
\(E + 2F = 3b - 9a + 5 + 8a - 2b + 8\)
\(E + 2F = (3b - 2b) + (-9a + 8a) + (5 + 8)\)
\(E + 2F = b - a + 13\)
\[E + 2F = b - a + 13\] ✓
السؤال 3-ب: مقارنة a و b عندما E + 2F = 10
\(b - a + 13 = 10\)
\(b - a = 10 - 13 = -3\)
\(b - a < 0\\) ⟹ \\(b < a\\)
\[b < a\\]
السؤال 3-ج: مقارنة E و -2F عندما a = b
عندما \(a = b\):
\(E = 3b - 9a + 5 = 3a - 9a + 5 = -6a + 5\)
\(-2F = -2(4a - b + 4) = -2(4a - a + 4) = -2(3a + 4) = -6a - 8\)
\(E - (-2F) = -6a + 5 - (-6a - 8) = -6a + 5 + 6a + 8 = 13\)
\(E - (-2F) = 13 > 0\) ⟹ \(E > -2F\)
\[E > -2F\]