نعتبر العبارتين \(A\) و \(B\) حيث \(x\) و \(y\) عددان صحيحان نسبيان
الخطوة 1: نشر الأقواس
\[A = -3(6y + x + 1) - 2(1 - x - 10y)\] \[A = -18y - 3x - 3 - 2 + 2x + 20y\]الخطوة 2: تجميع الحدود المتشابهة
• حدود \(x\): \(-3x + 2x = -x\)
• حدود \(y\): \(-18y + 20y = 2y\)
• الحدود الثابتة: \(-3 - 2 = -5\)
النتيجة:
\[A = -x + 2y - 5\]نستعمل العبارة المبسطة: \(A = -x + 2y - 5\)
التعويض:
\[A = -(-3) + 2(-2) - 5\] \[A = 3 - 4 - 5\] \[A = -6\]معطى: \(B = x - y - 4 = -9\)
الحل:
\[x - y - 4 = -9\] \[x - y = -9 + 4\] \[x - y = -5\]بما أن \(x - y = -5 < 0\)
إذن: \(x - y < 0\)
عددان متقابلان يعني: \(A + B = 0\) أو \(A = -B\)
لدينا:
\[A = -x + 2y - 5\] \[B = x - y - 4\]الشرط: \(A + B = 0\)
\[(-x + 2y - 5) + (x - y - 4) = 0\] \[-x + 2y - 5 + x - y - 4 = 0\] \[y - 9 = 0\] \[y = 9\]الخطوة 1: نعوّض بقيمة \(A\)
\[C = A + (3x - 4y - 1)\] \[C = (-x + 2y - 5) + (3x - 4y - 1)\]الخطوة 2: نبسط
\[C = -x + 2y - 5 + 3x - 4y - 1\] \[C = 2x - 2y - 6\]الخطوة 3: نأخذ \(2\) كعامل مشترك
\[C = 2(x - y - 3)\]نعتبر العبارتين \(E\) و \(F\) حيث \(a\) و \(b\) عددان صحيحان نسبيان حيث \(a \neq 2\) و \(b \neq 0\)
الخطوة 1: نشر الأقواس
\[E = -a(b - 3) + 2b(3 - a)\] \[E = -ab + 3a + 6b - 2ab\]الخطوة 2: تجميع الحدود المتشابهة
\[E = 3a + 6b - ab - 2ab\] \[E = 3a + 6b - 3ab\]القيمة المطلقة لـ \(a\) تساوي 4، إذن: \(a = 4\) أو \(a = -4\)
القيمة المطلقة لـ \(b\) تساوي 3، إذن: \(b = 3\) أو \(b = -3\)
الحالة 1: إذا كان \(a = 4\) و \(b = 3\)
\[E = 3(4) + 6(3) - 3(4)(3)\] \[E = 12 + 18 - 36\] \[E = -6\]الحالة 2: إذا كان \(a = 4\) و \(b = -3\)
\[E = 3(4) + 6(-3) - 3(4)(-3)\] \[E = 12 - 18 + 36\] \[E = 30\]الحالة 3: إذا كان \(a = -4\) و \(b = 3\)
\[E = 3(-4) + 6(3) - 3(-4)(3)\] \[E = -12 + 18 + 36\] \[E = 42\]الحالة 4: إذا كان \(a = -4\) و \(b = -3\)
\[E = 3(-4) + 6(-3) - 3(-4)(-3)\] \[E = -12 - 18 - 36\] \[E = -66\]تحليل المعطيات:
• معطى: \(a \neq 2\) و \(b \neq 0\)
• من شكل التمرين والسياق، يمكن افتراض أن \(b > a\)
النتيجة:
إذا كان \(b > a\)، فإن \(b - a > 0\)
ملاحظة: هذا السؤال يحتاج إلى معلومات إضافية من السياق الأصلي للتمرين لتحديد العلاقة بين \(a\) و \(b\) بدقة
لدينا: \(F = |2a| - |b| + |b - a|\)
افتراضاً أن:
• \(a > 0\) إذن \(|2a| = 2a\)
• \(b > 0\) إذن \(|b| = b\)
• \(b > a\) إذن \(|b - a| = b - a\)
التعويض:
\[F = 2a - b + (b - a)\] \[F = 2a - b + b - a\] \[F = a\]للوصول إلى \(F = 3a\)، نحتاج إلى افتراضات مختلفة عن العلامات.
قد تكون هناك شروط محددة في السياق الأصلي للتمرين.
لدينا:
\[E = 3a + 6b - 3ab\] \[F = 3a\]الحساب:
\[E - F = (3a + 6b - 3ab) - 3a\] \[E - F = 3a + 6b - 3ab - 3a\] \[E - F = 6b - 3ab\]التفكيك:
\[E - F = 3b(2 - a)\]لدينا: \(E - F = 3b(2 - a)\)
التحليل:
• معطى: \(b \neq 0\) و \(a \neq 2\)
الحالات:
الحالة 1: إذا كان \(b > 0\) و \(a < 2\)
• \(3b > 0\) و \((2 - a) > 0\)
• إذن \(E - F > 0\) أي \(E > F\)
الحالة 2: إذا كان \(b > 0\) و \(a > 2\)
• \(3b > 0\) و \((2 - a) < 0\)
• إذن \(E - F < 0\) أي \(E < F\)
الحالة 3: إذا كان \(b < 0\) و \(a < 2\)
• \(3b < 0\) و \((2 - a) > 0\)
• إذن \(E - F < 0\) أي \(E < F\)
الحالة 4: إذا كان \(b < 0\) و \(a > 2\)
• \(3b < 0\) و \((2 - a) < 0\)
• إذن \(E - F > 0\) أي \(E > F\)
نعتبر العبارتين \(E\) و \(F\) حيث \(x\) و \(y\) عددان صحيحان نسبيان
الخطوة 1: نشر الأقواس
\[E = -4x - 3(-y + 2x) - (3y - 1)\] \[E = -4x + 3y - 6x - 3y + 1\]الخطوة 2: تجميع الحدود المتشابهة
• حدود \(x\): \(-4x - 6x = -10x\)
• حدود \(y\): \(3y - 3y = 0\)
• الحدود الثابتة: \(+1\)
النتيجة:
\[E = -10x + 1\]الخطوة 1: نشر الأقواس
\[F = -3(2y - x) - (2y - 3)(2 - x) - 2xy\] \[F = -6y + 3x - [(2y - 3)(2 - x)] - 2xy\]الخطوة 2: نشر \((2y - 3)(2 - x)\)
\[(2y - 3)(2 - x) = 4y - 2xy - 6 + 3x\]الخطوة 3: التعويض والتبسيط
\[F = -6y + 3x - (4y - 2xy - 6 + 3x) - 2xy\] \[F = -6y + 3x - 4y + 2xy + 6 - 3x - 2xy\]الخطوة 4: تجميع الحدود المتشابهة
• حدود \(y\): \(-6y - 4y = -10y\)
• حدود \(x\): \(3x - 3x = 0\)
• حدود \(xy\): \(2xy - 2xy = 0\)
• الحدود الثابتة: \(+6\)
النتيجة:
\[F = -10y + 6\]لدينا:
\[E = -10x + 1\] \[F = -10y + 6\] \[x - y = 2\]الحساب: \(E - F\)
\[E - F = (-10x + 1) - (-10y + 6)\] \[E - F = -10x + 1 + 10y - 6\] \[E - F = 10y - 10x - 5\] \[E - F = -10(x - y) - 5\]التعويض بـ: \(x - y = 2\)
\[E - F = -10(2) - 5\] \[E - F = -20 - 5\] \[E - F = -25\]بما أن \(E - F = -25 < 0\)
لدينا:
\[E = -10x + 1\] \[F = -10y + 6\] \[E + F = 7\]الحساب:
\[E + F = (-10x + 1) + (-10y + 6)\] \[E + F = -10x - 10y + 7\]الشرط: \(E + F = 7\)
\[-10x - 10y + 7 = 7\] \[-10x - 10y = 0\] \[-10(x + y) = 0\] \[x + y = 0\]بما أن \(x + y = 0\)، فإن:
\[y = -x\]أي أن: \(y = -x\) أو \(x = -y\)
الخطوة 1: نشر القوس الأول
\[-4(5X - 3) = -20X + 12\]الخطوة 2: نشر القوس الثاني باستعمال الجداء الملحوظ
\[(3X - 2)(3 - 5X)\] \[= 9X - 15X^2 - 6 + 10X\] \[= -15X^2 + 19X - 6\]الخطوة 3: جمع الحدود
\[A = -20X + 12 + (-15X^2 + 19X - 6)\] \[A = -15X^2 - 20X + 19X + 12 - 6\] \[A = -15X^2 - X + 6\]لدينا: \(A = -15X^2 - X + 6\)
طريقة أخرى: التفكيك المباشر من الشكل الأصلي
\[A = -4(5X - 3) + (3X - 2)(3 - 5X)\]نلاحظ أن \((3 - 5X) = -(5X - 3)\)
\[A = -4(5X - 3) - (3X - 2)(5X - 3)\]نأخذ \((5X - 3)\) كعامل مشترك:
\[A = (5X - 3)[-4 - (3X - 2)]\] \[A = (5X - 3)[-4 - 3X + 2]\] \[A = (5X - 3)(-3X - 2)\] \[A = -(5X - 3)(3X + 2)\]لدينا:
\[B = (2X - 4)(3X - 4) - 10X + 20\]نفكك الحدود الأخيرة:
\[-10X + 20 = -10(X - 2) = -5 \times 2(X - 2)\]ونلاحظ أن:
\[2X - 4 = 2(X - 2)\]إذن:
\[B = 2(X - 2)(3X - 4) - 10(X - 2)\]نأخذ \((X - 2)\) أو \(2(X - 2)\) كعامل مشترك:
\[B = 2(X - 2)[(3X - 4) - 5]\] \[B = 2(X - 2)(3X - 9)\] \[B = (2X - 4)(3X - 9)\]لدينا: \(B = (2X - 4)(3X - 9) = 0\)
قاعدة: جذاء يساوي الصفر إذا وفقط إذا كان أحد عواملها يساوي الصفر
الحالة الأولى: \(2X - 4 = 0\)
\[2X = 4\] \[X = 2\]الحالة الثانية: \(3X - 9 = 0\)
\[3X = 9\] \[X = 3\]مجموعة الحلول: \(S = \{2, 3\}\)