جمع الأعداد الصحيحة النسبية يتبع قواعد العلامات ويعتمد على القيم المطلقة للأعداد
نفس العلامة الموجبة:
|7| + |5| = 7 + 5 = 12
النتيجة: +12
نفس العلامة السالبة:
|8| + |3| = 8 + 3 = 11
النتيجة: -11
علامات مختلفة:
|9| - |4| = 9 - 4 = 5
علامة الأكبر: +
النتيجة: +5
علامات مختلفة:
|12| - |7| = 12 - 7 = 5
علامة الأكبر:
النتيجة: -5
🔄 القاعدة الذهبية للطرح:
طرح عدد يساوي جمع متقابله
نحول عملية الطرح إلى عملية جمع بتغيير علامة المطروح
التحويل:
(+8) + (-3)
|8| - |3| = 5
النتيجة: +5
التحويل:
(+5) + (+7)
|5| + |7| = 12
النتيجة: +12
التحويل:
(-6) + (-4)
|6| + |4| = 10
النتيجة: -10
التحويل:
(-9) + (+2)
|9| - |2| = 7
النتيجة: -7
يمكن تمثيل عمليات الجمع والطرح بصرياً على المستقيم المدرج باستخدام الانتقالات والقفزات
🎯 مثال: (+3) + (-5) = -2
الخطوات:
1️⃣ نبدأ من النقطة +3
2️⃣ نتحرك 5 وحدات نحو اليسار (لأن -5)
3️⃣ نصل إلى النقطة -2
➡️ الجمع مع عدد موجب: التحرك نحو اليمين
⬅️ الجمع مع عدد سالب: التحرك نحو اليسار
🔄 الطرح: تحويل إلى جمع ثم تطبيق القواعد
📏 المسافة: عدد الوحدات = القيمة المطلقة للعدد
ترتيب الأعداد لا يؤثر على النتيجة
5 + (-3) = (-3) + 5 = 2
تجميع الأعداد لا يؤثر على النتيجة
(2 + 3) + (-1) = 2 + (3 + (-1)) = 4
الصفر هو العنصر المحايد للجمع
(-7) + 0 = 0 + (-7) = -7
لكل عدد مقابل يعطي مجموعهما صفراً
8 + (-8) = (-8) + 8 = 0
🔍 تفسير العملية:
1️⃣ الأعداد: -15 و +8
2️⃣ علامات مختلفة ← نطرح القيم المطلقة
3️⃣ |15| - |8| = 15 - 8 = 7
4️⃣ علامة الأكبر: سالبة (من -15)
5️⃣ النتيجة النهائية: -7
النتيجة: -10
النتيجة: +12
النتيجة: -12
النتيجة: 0
مثال: إذا كانت درجة الحرارة -5°C وارتفعت بـ 8°C
(-5) + (+8) = +3°C
الدرجة النهائية: 3 درجات مئوية فوق الصفر
مثال: رصيد 150 دينار، سحب 200 دينار
(+150) + (-200) = -50
الرصيد النهائي: عجز 50 دينار
مثال: نقطة تحت سطح البحر بـ 25م، ترتفع 40م
(-25) + (+40) = +15
الموقع النهائي: 15 متر فوق سطح البحر
ضرب الأعداد الصحيحة النسبية يعتمد على قواعد العلامات و ضرب القيم المطلقة
نفس العلامة الموجبة:
|7| × |4| = 7 × 4 = 28
النتيجة: +28
نفس العلامة السالبة:
|6| × |5| = 6 × 5 = 30
النتيجة: +30
علامات مختلفة:
|8| × |3| = 8 × 3 = 24
النتيجة: -24
علامات مختلفة:
|9| × |2| = 9 × 2 = 18
النتيجة: -18
🎯 القاعدة الذهبية:
علامة النتيجة تعتمد على عدد الأعداد السالبة
عدد السالبة: 2 (زوجي)
|2| × |3| × |4| = 24
النتيجة: +24
عدد السالبة: 3 (فردي)
|1| × |2| × |3| = 6
النتيجة: -6
عدد السالبة: 2 (زوجي)
2 × 3 × 4 × 5 = 120
النتيجة: +120
عدد السالبة: 4 (زوجي)
2 × 1 × 3 × 4 × 5 = 120
النتيجة: +120
ترتيب الأعداد لا يؤثر على النتيجة
(-3) × 5 = 5 × (-3) = -15
تجميع الأعداد لا يؤثر على النتيجة
(2 × 3) × (-4) = 2 × (3 × (-4)) = -24
الواحد هو العنصر المحايد للضرب
(-7) × 1 = 1 × (-7) = -7
الصفر يُلغي أي عدد في الضرب
(-25) × 0 = 0 × (-25) = 0
الضرب يتوزع على الجمع
3 × (4 + 5) = 3 × 4 + 3 × 5 = 27
الضرب يتوزع على الطرح
(-2) × (7 - 3) = (-2) × 7 - (-2) × 3 = -8
🎯 تعريف التطوير:
هو إزالة الأقواس من التعبير الجبري باستخدام خاصية التوزيعية
التطوير:
= 3 × x + 3 × 5
= 3x + 15
التطوير:
= (-2) × y - (-2) × 4
= -2y + 8
التطوير:
= (-5) × (-3x) + (-5) × 7
= 15x - 35
التطوير:
= 4×2a + 4×(-3b) + 4×1
= 8a - 12b + 4
🎯 تعريف التحليل:
هو استخراج العامل المشترك وكتابة التعبير على شكل جداء
التحليل هو العملية العكسية للتطوير
1️⃣ تحديد العامل المشترك الأكبر
2️⃣ قسمة كل حد على العامل المشترك
3️⃣ كتابة النتيجة على شكل جداء
4️⃣ التحقق بالتطوير
العامل المشترك: 3
= 3 × 2x + 3 × 3
= 3(2x + 3)
العامل المشترك: 4
= 4 × (-y) + 4 × 3
= 4(-y + 3)
العامل المشترك: 5
= 5 × 3a + 5 × (-2b)
= 5(3a - 2b)
العامل المشترك: 4
= 4×(-2x) + 4×(-3y) + 4×1
= 4(-2x - 3y + 1)
مثال: 12x + 8 = 4(3x + 2)
التحقق: 4(3x + 2) = 4×3x + 4×2 = 12x + 8 ✓
عدد السالبة: 3 (فردي)
النتيجة: -24
التطوير:
= -6x + 24
التحليل:
= 7(3y - 2)
عدد السالبة: 3 (فردي)
النتيجة: -30
• تحويل الطرح إلى جمع
• استخدام المستقيم المدرج
• تطبيق قواعد العلامات
• ضرب القيم المطلقة
• عد الأعداد السالبة
• تطبيق خاصيات الضرب
• استخدام التوزيعية
• إزالة أو إضافة الأقواس
• استخراج العامل المشترك