جبر - توسيع — D3 حاصلان

D3 - تبسيط

بسِّط التعبير الجبري التالي :

\( (x - 2)(4x + 4) - (2x + 2)(4x - 5) \)

✅ التصحيح المفصّل

الخطوة 1 : توسيع الحاصل الأول (x - 2)(4x + 4)

1x × 4x = 4x²

1x × (4) + (-2) × 4x = 4x + -8x = -4x

(-2) × (4) = -8

→ 4x² - 4x - 8

الخطوة 2 : توسيع الحاصل الثاني (2x + 2)(4x - 5)

2x × 4x = 8x²

2x × (-5) + (2) × 4x = -10x + 8x = -2x

(2) × (-5) = -10

→ 8x² - 2x - 10

الخطوة 3 : جمع الحدود المتشابهة

حدود x² : 4 - 8 = -4

حدود x : -4 - -2 = -2

ثوابت : -8 - -10 = 2

-4x² - 2x + 2

D3 - تبسيط

بسِّط التعبير الجبري التالي :

\( (x - 3)(4x - 4) + (2x - 4)(2x + 4) \)

✅ التصحيح المفصّل

الخطوة 1 : توسيع الحاصل الأول (x - 3)(4x - 4)

1x × 4x = 4x²

1x × (-4) + (-3) × 4x = -4x + -12x = -16x

(-3) × (-4) = 12

→ 4x² - 16x + 12

الخطوة 2 : توسيع الحاصل الثاني (2x - 4)(2x + 4)

2x × 2x = 4x²

2x × (4) + (-4) × 2x = 8x + -8x = 0x

(-4) × (4) = -16

→ 4x² - 16

الخطوة 3 : جمع الحدود المتشابهة

حدود x² : 4 + 4 = 8

حدود x : -16 + 0 = -16

ثوابت : 12 + -16 = -4

8x² - 16x - 4

D3 - تبسيط

بسِّط التعبير الجبري التالي :

\( (2x - 3)(x + 2) + (x + 4)(2x - 5) \)

✅ التصحيح المفصّل

الخطوة 1 : توسيع الحاصل الأول (2x - 3)(x + 2)

2x × 1x = 2x²

2x × (2) + (-3) × 1x = 4x + -3x = 1x

(-3) × (2) = -6

→ 2x² + x - 6

الخطوة 2 : توسيع الحاصل الثاني (x + 4)(2x - 5)

1x × 2x = 2x²

1x × (-5) + (4) × 2x = -5x + 8x = 3x

(4) × (-5) = -20

→ 2x² + 3x - 20

الخطوة 3 : جمع الحدود المتشابهة

حدود x² : 2 + 2 = 4

حدود x : 1 + 3 = 4

ثوابت : -6 + -20 = -26

4x² + 4x - 26

D3 - تبسيط

بسِّط التعبير الجبري التالي :

\( (4x + 2)(x - 5) - (3x - 4)(2x + 5) \)

✅ التصحيح المفصّل

الخطوة 1 : توسيع الحاصل الأول (4x + 2)(x - 5)

4x × 1x = 4x²

4x × (-5) + (2) × 1x = -20x + 2x = -18x

(2) × (-5) = -10

→ 4x² - 18x - 10

الخطوة 2 : توسيع الحاصل الثاني (3x - 4)(2x + 5)

3x × 2x = 6x²

3x × (5) + (-4) × 2x = 15x + -8x = 7x

(-4) × (5) = -20

→ 6x² + 7x - 20

الخطوة 3 : جمع الحدود المتشابهة

حدود x² : 4 - 6 = -2

حدود x : -18 - 7 = -25

ثوابت : -10 - -20 = 10

-2x² - 25x + 10

D3 - تبسيط

بسِّط التعبير الجبري التالي :

\( (2x - 5)(2x + 1) + (4x - 5)(4x + 5) \)

✅ التصحيح المفصّل

الخطوة 1 : توسيع الحاصل الأول (2x - 5)(2x + 1)

2x × 2x = 4x²

2x × (1) + (-5) × 2x = 2x + -10x = -8x

(-5) × (1) = -5

→ 4x² - 8x - 5

الخطوة 2 : توسيع الحاصل الثاني (4x - 5)(4x + 5)

4x × 4x = 16x²

4x × (5) + (-5) × 4x = 20x + -20x = 0x

(-5) × (5) = -25

→ 16x² - 25

الخطوة 3 : جمع الحدود المتشابهة

حدود x² : 4 + 16 = 20

حدود x : -8 + 0 = -8

ثوابت : -5 + -25 = -30

20x² - 8x - 30

D3 - تبسيط

بسِّط التعبير الجبري التالي :

\( (2x - 3)(3x + 3) - (4x - 4)(2x + 3) \)

✅ التصحيح المفصّل

الخطوة 1 : توسيع الحاصل الأول (2x - 3)(3x + 3)

2x × 3x = 6x²

2x × (3) + (-3) × 3x = 6x + -9x = -3x

(-3) × (3) = -9

→ 6x² - 3x - 9

الخطوة 2 : توسيع الحاصل الثاني (4x - 4)(2x + 3)

4x × 2x = 8x²

4x × (3) + (-4) × 2x = 12x + -8x = 4x

(-4) × (3) = -12

→ 8x² + 4x - 12

الخطوة 3 : جمع الحدود المتشابهة

حدود x² : 6 - 8 = -2

حدود x : -3 - 4 = -7

ثوابت : -9 - -12 = 3

-2x² - 7x + 3

التعابير الجبرية

🎉 أحسنت!