جبر - توسيع — D3 حاصلان

D3 - تبسيط

بسِّط التعبير الجبري التالي :

\( (4x + 4)(4x - 4) + (4x + 2)(2x + 1) \)

✅ التصحيح المفصّل

الخطوة 1 : توسيع الحاصل الأول (4x + 4)(4x - 4)

4x × 4x = 16x²

4x × (-4) + (4) × 4x = -16x + 16x = 0x

(4) × (-4) = -16

→ 16x² - 16

الخطوة 2 : توسيع الحاصل الثاني (4x + 2)(2x + 1)

4x × 2x = 8x²

4x × (1) + (2) × 2x = 4x + 4x = 8x

(2) × (1) = 2

→ 8x² + 8x + 2

الخطوة 3 : جمع الحدود المتشابهة

حدود x² : 16 + 8 = 24

حدود x : 0 + 8 = 8

ثوابت : -16 + 2 = -14

24x² + 8x - 14

D3 - تبسيط

بسِّط التعبير الجبري التالي :

\( (4x + 4)(4x + 3) - (x + 3)(2x - 5) \)

✅ التصحيح المفصّل

الخطوة 1 : توسيع الحاصل الأول (4x + 4)(4x + 3)

4x × 4x = 16x²

4x × (3) + (4) × 4x = 12x + 16x = 28x

(4) × (3) = 12

→ 16x² + 28x + 12

الخطوة 2 : توسيع الحاصل الثاني (x + 3)(2x - 5)

1x × 2x = 2x²

1x × (-5) + (3) × 2x = -5x + 6x = 1x

(3) × (-5) = -15

→ 2x² + x - 15

الخطوة 3 : جمع الحدود المتشابهة

حدود x² : 16 - 2 = 14

حدود x : 28 - 1 = 27

ثوابت : 12 - -15 = 27

14x² + 27x + 27

D3 - تبسيط

بسِّط التعبير الجبري التالي :

\( (3x - 2)(x - 2) - (4x - 5)(3x - 1) \)

✅ التصحيح المفصّل

الخطوة 1 : توسيع الحاصل الأول (3x - 2)(x - 2)

3x × 1x = 3x²

3x × (-2) + (-2) × 1x = -6x + -2x = -8x

(-2) × (-2) = 4

→ 3x² - 8x + 4

الخطوة 2 : توسيع الحاصل الثاني (4x - 5)(3x - 1)

4x × 3x = 12x²

4x × (-1) + (-5) × 3x = -4x + -15x = -19x

(-5) × (-1) = 5

→ 12x² - 19x + 5

الخطوة 3 : جمع الحدود المتشابهة

حدود x² : 3 - 12 = -9

حدود x : -8 - -19 = 11

ثوابت : 4 - 5 = -1

-9x² + 11x - 1

D3 - تبسيط

بسِّط التعبير الجبري التالي :

\( (2x - 4)(3x + 3) - (3x - 3)(4x + 3) \)

✅ التصحيح المفصّل

الخطوة 1 : توسيع الحاصل الأول (2x - 4)(3x + 3)

2x × 3x = 6x²

2x × (3) + (-4) × 3x = 6x + -12x = -6x

(-4) × (3) = -12

→ 6x² - 6x - 12

الخطوة 2 : توسيع الحاصل الثاني (3x - 3)(4x + 3)

3x × 4x = 12x²

3x × (3) + (-3) × 4x = 9x + -12x = -3x

(-3) × (3) = -9

→ 12x² - 3x - 9

الخطوة 3 : جمع الحدود المتشابهة

حدود x² : 6 - 12 = -6

حدود x : -6 - -3 = -3

ثوابت : -12 - -9 = -3

-6x² - 3x - 3

D3 - تبسيط

بسِّط التعبير الجبري التالي :

\( (3x + 5)(3x + 3) + (x + 2)(x - 4) \)

✅ التصحيح المفصّل

الخطوة 1 : توسيع الحاصل الأول (3x + 5)(3x + 3)

3x × 3x = 9x²

3x × (3) + (5) × 3x = 9x + 15x = 24x

(5) × (3) = 15

→ 9x² + 24x + 15

الخطوة 2 : توسيع الحاصل الثاني (x + 2)(x - 4)

1x × 1x = 1x²

1x × (-4) + (2) × 1x = -4x + 2x = -2x

(2) × (-4) = -8

→ x² - 2x - 8

الخطوة 3 : جمع الحدود المتشابهة

حدود x² : 9 + 1 = 10

حدود x : 24 + -2 = 22

ثوابت : 15 + -8 = 7

10x² + 22x + 7

D3 - تبسيط

بسِّط التعبير الجبري التالي :

\( (3x + 2)(x - 3) - (x - 2)(4x - 2) \)

✅ التصحيح المفصّل

الخطوة 1 : توسيع الحاصل الأول (3x + 2)(x - 3)

3x × 1x = 3x²

3x × (-3) + (2) × 1x = -9x + 2x = -7x

(2) × (-3) = -6

→ 3x² - 7x - 6

الخطوة 2 : توسيع الحاصل الثاني (x - 2)(4x - 2)

1x × 4x = 4x²

1x × (-2) + (-2) × 4x = -2x + -8x = -10x

(-2) × (-2) = 4

→ 4x² - 10x + 4

الخطوة 3 : جمع الحدود المتشابهة

حدود x² : 3 - 4 = -1

حدود x : -7 - -10 = 3

ثوابت : -6 - 4 = -10

-x² + 3x - 10

التعابير الجبرية

🎉 أحسنت!