جبر - توسيع — D3 حاصلان

D3 - تبسيط

بسِّط التعبير الجبري التالي :

\( (3x - 3)(2x - 2) + (3x + 4)(4x + 1) \)

✅ التصحيح المفصّل

الخطوة 1 : توسيع الحاصل الأول (3x - 3)(2x - 2)

3x × 2x = 6x²

3x × (-2) + (-3) × 2x = -6x + -6x = -12x

(-3) × (-2) = 6

→ 6x² - 12x + 6

الخطوة 2 : توسيع الحاصل الثاني (3x + 4)(4x + 1)

3x × 4x = 12x²

3x × (1) + (4) × 4x = 3x + 16x = 19x

(4) × (1) = 4

→ 12x² + 19x + 4

الخطوة 3 : جمع الحدود المتشابهة

حدود x² : 6 + 12 = 18

حدود x : -12 + 19 = 7

ثوابت : 6 + 4 = 10

18x² + 7x + 10

D3 - تبسيط

بسِّط التعبير الجبري التالي :

\( (3x - 2)(2x - 2) + (x - 5)(x + 5) \)

✅ التصحيح المفصّل

الخطوة 1 : توسيع الحاصل الأول (3x - 2)(2x - 2)

3x × 2x = 6x²

3x × (-2) + (-2) × 2x = -6x + -4x = -10x

(-2) × (-2) = 4

→ 6x² - 10x + 4

الخطوة 2 : توسيع الحاصل الثاني (x - 5)(x + 5)

1x × 1x = 1x²

1x × (5) + (-5) × 1x = 5x + -5x = 0x

(-5) × (5) = -25

→ x² - 25

الخطوة 3 : جمع الحدود المتشابهة

حدود x² : 6 + 1 = 7

حدود x : -10 + 0 = -10

ثوابت : 4 + -25 = -21

7x² - 10x - 21

D3 - تبسيط

بسِّط التعبير الجبري التالي :

\( (4x - 4)(2x + 5) - (x - 4)(x + 5) \)

✅ التصحيح المفصّل

الخطوة 1 : توسيع الحاصل الأول (4x - 4)(2x + 5)

4x × 2x = 8x²

4x × (5) + (-4) × 2x = 20x + -8x = 12x

(-4) × (5) = -20

→ 8x² + 12x - 20

الخطوة 2 : توسيع الحاصل الثاني (x - 4)(x + 5)

1x × 1x = 1x²

1x × (5) + (-4) × 1x = 5x + -4x = 1x

(-4) × (5) = -20

→ x² + x - 20

الخطوة 3 : جمع الحدود المتشابهة

حدود x² : 8 - 1 = 7

حدود x : 12 - 1 = 11

ثوابت : -20 - -20 = 0

7x² + 11x

D3 - تبسيط

بسِّط التعبير الجبري التالي :

\( (x - 4)(x - 5) + (3x - 5)(3x - 5) \)

✅ التصحيح المفصّل

الخطوة 1 : توسيع الحاصل الأول (x - 4)(x - 5)

1x × 1x = 1x²

1x × (-5) + (-4) × 1x = -5x + -4x = -9x

(-4) × (-5) = 20

→ x² - 9x + 20

الخطوة 2 : توسيع الحاصل الثاني (3x - 5)(3x - 5)

3x × 3x = 9x²

3x × (-5) + (-5) × 3x = -15x + -15x = -30x

(-5) × (-5) = 25

→ 9x² - 30x + 25

الخطوة 3 : جمع الحدود المتشابهة

حدود x² : 1 + 9 = 10

حدود x : -9 + -30 = -39

ثوابت : 20 + 25 = 45

10x² - 39x + 45

D3 - تبسيط

بسِّط التعبير الجبري التالي :

\( (2x + 1)(3x + 3) - (2x - 3)(2x - 5) \)

✅ التصحيح المفصّل

الخطوة 1 : توسيع الحاصل الأول (2x + 1)(3x + 3)

2x × 3x = 6x²

2x × (3) + (1) × 3x = 6x + 3x = 9x

(1) × (3) = 3

→ 6x² + 9x + 3

الخطوة 2 : توسيع الحاصل الثاني (2x - 3)(2x - 5)

2x × 2x = 4x²

2x × (-5) + (-3) × 2x = -10x + -6x = -16x

(-3) × (-5) = 15

→ 4x² - 16x + 15

الخطوة 3 : جمع الحدود المتشابهة

حدود x² : 6 - 4 = 2

حدود x : 9 - -16 = 25

ثوابت : 3 - 15 = -12

2x² + 25x - 12

D3 - تبسيط

بسِّط التعبير الجبري التالي :

\( (3x - 2)(x - 1) + (x + 5)(3x + 1) \)

✅ التصحيح المفصّل

الخطوة 1 : توسيع الحاصل الأول (3x - 2)(x - 1)

3x × 1x = 3x²

3x × (-1) + (-2) × 1x = -3x + -2x = -5x

(-2) × (-1) = 2

→ 3x² - 5x + 2

الخطوة 2 : توسيع الحاصل الثاني (x + 5)(3x + 1)

1x × 3x = 3x²

1x × (1) + (5) × 3x = 1x + 15x = 16x

(5) × (1) = 5

→ 3x² + 16x + 5

الخطوة 3 : جمع الحدود المتشابهة

حدود x² : 3 + 3 = 6

حدود x : -5 + 16 = 11

ثوابت : 2 + 5 = 7

6x² + 11x + 7

التعابير الجبرية

🎉 أحسنت!