جبر - توسيع — D3 حاصلان

D3 - تبسيط

بسِّط التعبير الجبري التالي :

\( (3x + 5)(x + 5) + (x - 1)(2x - 1) \)

✅ التصحيح المفصّل

الخطوة 1 : توسيع الحاصل الأول (3x + 5)(x + 5)

3x × 1x = 3x²

3x × (5) + (5) × 1x = 15x + 5x = 20x

(5) × (5) = 25

→ 3x² + 20x + 25

الخطوة 2 : توسيع الحاصل الثاني (x - 1)(2x - 1)

1x × 2x = 2x²

1x × (-1) + (-1) × 2x = -1x + -2x = -3x

(-1) × (-1) = 1

→ 2x² - 3x + 1

الخطوة 3 : جمع الحدود المتشابهة

حدود x² : 3 + 2 = 5

حدود x : 20 + -3 = 17

ثوابت : 25 + 1 = 26

5x² + 17x + 26

D3 - تبسيط

بسِّط التعبير الجبري التالي :

\( (4x - 1)(2x - 4) + (3x - 1)(4x + 3) \)

✅ التصحيح المفصّل

الخطوة 1 : توسيع الحاصل الأول (4x - 1)(2x - 4)

4x × 2x = 8x²

4x × (-4) + (-1) × 2x = -16x + -2x = -18x

(-1) × (-4) = 4

→ 8x² - 18x + 4

الخطوة 2 : توسيع الحاصل الثاني (3x - 1)(4x + 3)

3x × 4x = 12x²

3x × (3) + (-1) × 4x = 9x + -4x = 5x

(-1) × (3) = -3

→ 12x² + 5x - 3

الخطوة 3 : جمع الحدود المتشابهة

حدود x² : 8 + 12 = 20

حدود x : -18 + 5 = -13

ثوابت : 4 + -3 = 1

20x² - 13x + 1

D3 - تبسيط

بسِّط التعبير الجبري التالي :

\( (4x - 5)(x - 2) - (2x - 1)(3x + 2) \)

✅ التصحيح المفصّل

الخطوة 1 : توسيع الحاصل الأول (4x - 5)(x - 2)

4x × 1x = 4x²

4x × (-2) + (-5) × 1x = -8x + -5x = -13x

(-5) × (-2) = 10

→ 4x² - 13x + 10

الخطوة 2 : توسيع الحاصل الثاني (2x - 1)(3x + 2)

2x × 3x = 6x²

2x × (2) + (-1) × 3x = 4x + -3x = 1x

(-1) × (2) = -2

→ 6x² + x - 2

الخطوة 3 : جمع الحدود المتشابهة

حدود x² : 4 - 6 = -2

حدود x : -13 - 1 = -14

ثوابت : 10 - -2 = 12

-2x² - 14x + 12

D3 - تبسيط

بسِّط التعبير الجبري التالي :

\( (3x + 4)(3x + 2) - (3x + 1)(2x - 4) \)

✅ التصحيح المفصّل

الخطوة 1 : توسيع الحاصل الأول (3x + 4)(3x + 2)

3x × 3x = 9x²

3x × (2) + (4) × 3x = 6x + 12x = 18x

(4) × (2) = 8

→ 9x² + 18x + 8

الخطوة 2 : توسيع الحاصل الثاني (3x + 1)(2x - 4)

3x × 2x = 6x²

3x × (-4) + (1) × 2x = -12x + 2x = -10x

(1) × (-4) = -4

→ 6x² - 10x - 4

الخطوة 3 : جمع الحدود المتشابهة

حدود x² : 9 - 6 = 3

حدود x : 18 - -10 = 28

ثوابت : 8 - -4 = 12

3x² + 28x + 12

D3 - تبسيط

بسِّط التعبير الجبري التالي :

\( (4x + 1)(x + 5) + (2x + 4)(2x + 3) \)

✅ التصحيح المفصّل

الخطوة 1 : توسيع الحاصل الأول (4x + 1)(x + 5)

4x × 1x = 4x²

4x × (5) + (1) × 1x = 20x + 1x = 21x

(1) × (5) = 5

→ 4x² + 21x + 5

الخطوة 2 : توسيع الحاصل الثاني (2x + 4)(2x + 3)

2x × 2x = 4x²

2x × (3) + (4) × 2x = 6x + 8x = 14x

(4) × (3) = 12

→ 4x² + 14x + 12

الخطوة 3 : جمع الحدود المتشابهة

حدود x² : 4 + 4 = 8

حدود x : 21 + 14 = 35

ثوابت : 5 + 12 = 17

8x² + 35x + 17

D3 - تبسيط

بسِّط التعبير الجبري التالي :

\( (2x - 5)(2x + 4) + (2x + 3)(2x + 1) \)

✅ التصحيح المفصّل

الخطوة 1 : توسيع الحاصل الأول (2x - 5)(2x + 4)

2x × 2x = 4x²

2x × (4) + (-5) × 2x = 8x + -10x = -2x

(-5) × (4) = -20

→ 4x² - 2x - 20

الخطوة 2 : توسيع الحاصل الثاني (2x + 3)(2x + 1)

2x × 2x = 4x²

2x × (1) + (3) × 2x = 2x + 6x = 8x

(3) × (1) = 3

→ 4x² + 8x + 3

الخطوة 3 : جمع الحدود المتشابهة

حدود x² : 4 + 4 = 8

حدود x : -2 + 8 = 6

ثوابت : -20 + 3 = -17

8x² + 6x - 17

التعابير الجبرية

🎉 أحسنت!