جبر - توسيع — D3 حاصلان

D3 - تبسيط

بسِّط التعبير الجبري التالي :

\( (2x + 4)(4x + 3) + (2x + 1)(3x - 3) \)

✅ التصحيح المفصّل

الخطوة 1 : توسيع الحاصل الأول (2x + 4)(4x + 3)

2x × 4x = 8x²

2x × (3) + (4) × 4x = 6x + 16x = 22x

(4) × (3) = 12

→ 8x² + 22x + 12

الخطوة 2 : توسيع الحاصل الثاني (2x + 1)(3x - 3)

2x × 3x = 6x²

2x × (-3) + (1) × 3x = -6x + 3x = -3x

(1) × (-3) = -3

→ 6x² - 3x - 3

الخطوة 3 : جمع الحدود المتشابهة

حدود x² : 8 + 6 = 14

حدود x : 22 + -3 = 19

ثوابت : 12 + -3 = 9

14x² + 19x + 9

D3 - تبسيط

بسِّط التعبير الجبري التالي :

\( (3x + 5)(x - 1) + (4x - 5)(x - 4) \)

✅ التصحيح المفصّل

الخطوة 1 : توسيع الحاصل الأول (3x + 5)(x - 1)

3x × 1x = 3x²

3x × (-1) + (5) × 1x = -3x + 5x = 2x

(5) × (-1) = -5

→ 3x² + 2x - 5

الخطوة 2 : توسيع الحاصل الثاني (4x - 5)(x - 4)

4x × 1x = 4x²

4x × (-4) + (-5) × 1x = -16x + -5x = -21x

(-5) × (-4) = 20

→ 4x² - 21x + 20

الخطوة 3 : جمع الحدود المتشابهة

حدود x² : 3 + 4 = 7

حدود x : 2 + -21 = -19

ثوابت : -5 + 20 = 15

7x² - 19x + 15

D3 - تبسيط

بسِّط التعبير الجبري التالي :

\( (2x + 2)(3x + 5) - (3x - 1)(4x + 1) \)

✅ التصحيح المفصّل

الخطوة 1 : توسيع الحاصل الأول (2x + 2)(3x + 5)

2x × 3x = 6x²

2x × (5) + (2) × 3x = 10x + 6x = 16x

(2) × (5) = 10

→ 6x² + 16x + 10

الخطوة 2 : توسيع الحاصل الثاني (3x - 1)(4x + 1)

3x × 4x = 12x²

3x × (1) + (-1) × 4x = 3x + -4x = -1x

(-1) × (1) = -1

→ 12x² - x - 1

الخطوة 3 : جمع الحدود المتشابهة

حدود x² : 6 - 12 = -6

حدود x : 16 - -1 = 17

ثوابت : 10 - -1 = 11

-6x² + 17x + 11

D3 - تبسيط

بسِّط التعبير الجبري التالي :

\( (3x - 5)(4x + 3) + (2x - 5)(3x - 5) \)

✅ التصحيح المفصّل

الخطوة 1 : توسيع الحاصل الأول (3x - 5)(4x + 3)

3x × 4x = 12x²

3x × (3) + (-5) × 4x = 9x + -20x = -11x

(-5) × (3) = -15

→ 12x² - 11x - 15

الخطوة 2 : توسيع الحاصل الثاني (2x - 5)(3x - 5)

2x × 3x = 6x²

2x × (-5) + (-5) × 3x = -10x + -15x = -25x

(-5) × (-5) = 25

→ 6x² - 25x + 25

الخطوة 3 : جمع الحدود المتشابهة

حدود x² : 12 + 6 = 18

حدود x : -11 + -25 = -36

ثوابت : -15 + 25 = 10

18x² - 36x + 10

D3 - تبسيط

بسِّط التعبير الجبري التالي :

\( (2x - 3)(2x + 3) - (4x + 5)(4x + 4) \)

✅ التصحيح المفصّل

الخطوة 1 : توسيع الحاصل الأول (2x - 3)(2x + 3)

2x × 2x = 4x²

2x × (3) + (-3) × 2x = 6x + -6x = 0x

(-3) × (3) = -9

→ 4x² - 9

الخطوة 2 : توسيع الحاصل الثاني (4x + 5)(4x + 4)

4x × 4x = 16x²

4x × (4) + (5) × 4x = 16x + 20x = 36x

(5) × (4) = 20

→ 16x² + 36x + 20

الخطوة 3 : جمع الحدود المتشابهة

حدود x² : 4 - 16 = -12

حدود x : 0 - 36 = -36

ثوابت : -9 - 20 = -29

-12x² - 36x - 29

D3 - تبسيط

بسِّط التعبير الجبري التالي :

\( (x - 5)(4x + 2) + (4x - 2)(x - 1) \)

✅ التصحيح المفصّل

الخطوة 1 : توسيع الحاصل الأول (x - 5)(4x + 2)

1x × 4x = 4x²

1x × (2) + (-5) × 4x = 2x + -20x = -18x

(-5) × (2) = -10

→ 4x² - 18x - 10

الخطوة 2 : توسيع الحاصل الثاني (4x - 2)(x - 1)

4x × 1x = 4x²

4x × (-1) + (-2) × 1x = -4x + -2x = -6x

(-2) × (-1) = 2

→ 4x² - 6x + 2

الخطوة 3 : جمع الحدود المتشابهة

حدود x² : 4 + 4 = 8

حدود x : -18 + -6 = -24

ثوابت : -10 + 2 = -8

8x² - 24x - 8

التعابير الجبرية

🎉 أحسنت!