جبر - توسيع — D3 حاصلان

D3 - تبسيط

بسِّط التعبير الجبري التالي :

\( (x + 1)(3x - 1) + (2x - 2)(x - 1) \)

✅ التصحيح المفصّل

الخطوة 1 : توسيع الحاصل الأول (x + 1)(3x - 1)

1x × 3x = 3x²

1x × (-1) + (1) × 3x = -1x + 3x = 2x

(1) × (-1) = -1

→ 3x² + 2x - 1

الخطوة 2 : توسيع الحاصل الثاني (2x - 2)(x - 1)

2x × 1x = 2x²

2x × (-1) + (-2) × 1x = -2x + -2x = -4x

(-2) × (-1) = 2

→ 2x² - 4x + 2

الخطوة 3 : جمع الحدود المتشابهة

حدود x² : 3 + 2 = 5

حدود x : 2 + -4 = -2

ثوابت : -1 + 2 = 1

5x² - 2x + 1

D3 - تبسيط

بسِّط التعبير الجبري التالي :

\( (4x + 1)(2x + 3) - (x + 2)(3x - 5) \)

✅ التصحيح المفصّل

الخطوة 1 : توسيع الحاصل الأول (4x + 1)(2x + 3)

4x × 2x = 8x²

4x × (3) + (1) × 2x = 12x + 2x = 14x

(1) × (3) = 3

→ 8x² + 14x + 3

الخطوة 2 : توسيع الحاصل الثاني (x + 2)(3x - 5)

1x × 3x = 3x²

1x × (-5) + (2) × 3x = -5x + 6x = 1x

(2) × (-5) = -10

→ 3x² + x - 10

الخطوة 3 : جمع الحدود المتشابهة

حدود x² : 8 - 3 = 5

حدود x : 14 - 1 = 13

ثوابت : 3 - -10 = 13

5x² + 13x + 13

D3 - تبسيط

بسِّط التعبير الجبري التالي :

\( (x + 3)(4x + 2) - (4x - 2)(3x + 1) \)

✅ التصحيح المفصّل

الخطوة 1 : توسيع الحاصل الأول (x + 3)(4x + 2)

1x × 4x = 4x²

1x × (2) + (3) × 4x = 2x + 12x = 14x

(3) × (2) = 6

→ 4x² + 14x + 6

الخطوة 2 : توسيع الحاصل الثاني (4x - 2)(3x + 1)

4x × 3x = 12x²

4x × (1) + (-2) × 3x = 4x + -6x = -2x

(-2) × (1) = -2

→ 12x² - 2x - 2

الخطوة 3 : جمع الحدود المتشابهة

حدود x² : 4 - 12 = -8

حدود x : 14 - -2 = 16

ثوابت : 6 - -2 = 8

-8x² + 16x + 8

D3 - تبسيط

بسِّط التعبير الجبري التالي :

\( (2x - 5)(2x - 5) - (2x + 5)(3x - 2) \)

✅ التصحيح المفصّل

الخطوة 1 : توسيع الحاصل الأول (2x - 5)(2x - 5)

2x × 2x = 4x²

2x × (-5) + (-5) × 2x = -10x + -10x = -20x

(-5) × (-5) = 25

→ 4x² - 20x + 25

الخطوة 2 : توسيع الحاصل الثاني (2x + 5)(3x - 2)

2x × 3x = 6x²

2x × (-2) + (5) × 3x = -4x + 15x = 11x

(5) × (-2) = -10

→ 6x² + 11x - 10

الخطوة 3 : جمع الحدود المتشابهة

حدود x² : 4 - 6 = -2

حدود x : -20 - 11 = -31

ثوابت : 25 - -10 = 35

-2x² - 31x + 35

D3 - تبسيط

بسِّط التعبير الجبري التالي :

\( (4x + 1)(3x + 1) - (x - 5)(2x + 2) \)

✅ التصحيح المفصّل

الخطوة 1 : توسيع الحاصل الأول (4x + 1)(3x + 1)

4x × 3x = 12x²

4x × (1) + (1) × 3x = 4x + 3x = 7x

(1) × (1) = 1

→ 12x² + 7x + 1

الخطوة 2 : توسيع الحاصل الثاني (x - 5)(2x + 2)

1x × 2x = 2x²

1x × (2) + (-5) × 2x = 2x + -10x = -8x

(-5) × (2) = -10

→ 2x² - 8x - 10

الخطوة 3 : جمع الحدود المتشابهة

حدود x² : 12 - 2 = 10

حدود x : 7 - -8 = 15

ثوابت : 1 - -10 = 11

10x² + 15x + 11

D3 - تبسيط

بسِّط التعبير الجبري التالي :

\( (x - 2)(3x - 3) + (x - 1)(3x + 1) \)

✅ التصحيح المفصّل

الخطوة 1 : توسيع الحاصل الأول (x - 2)(3x - 3)

1x × 3x = 3x²

1x × (-3) + (-2) × 3x = -3x + -6x = -9x

(-2) × (-3) = 6

→ 3x² - 9x + 6

الخطوة 2 : توسيع الحاصل الثاني (x - 1)(3x + 1)

1x × 3x = 3x²

1x × (1) + (-1) × 3x = 1x + -3x = -2x

(-1) × (1) = -1

→ 3x² - 2x - 1

الخطوة 3 : جمع الحدود المتشابهة

حدود x² : 3 + 3 = 6

حدود x : -9 + -2 = -11

ثوابت : 6 + -1 = 5

6x² - 11x + 5

التعابير الجبرية

🎉 أحسنت!