جبر - توسيع — D3 حاصلان

D3 - تبسيط

بسِّط التعبير الجبري التالي :

\( (4x + 5)(4x + 1) - (2x - 1)(2x + 1) \)

✅ التصحيح المفصّل

الخطوة 1 : توسيع الحاصل الأول (4x + 5)(4x + 1)

4x × 4x = 16x²

4x × (1) + (5) × 4x = 4x + 20x = 24x

(5) × (1) = 5

→ 16x² + 24x + 5

الخطوة 2 : توسيع الحاصل الثاني (2x - 1)(2x + 1)

2x × 2x = 4x²

2x × (1) + (-1) × 2x = 2x + -2x = 0x

(-1) × (1) = -1

→ 4x² - 1

الخطوة 3 : جمع الحدود المتشابهة

حدود x² : 16 - 4 = 12

حدود x : 24 - 0 = 24

ثوابت : 5 - -1 = 6

12x² + 24x + 6

D3 - تبسيط

بسِّط التعبير الجبري التالي :

\( (2x + 2)(3x - 4) - (4x + 5)(x + 4) \)

✅ التصحيح المفصّل

الخطوة 1 : توسيع الحاصل الأول (2x + 2)(3x - 4)

2x × 3x = 6x²

2x × (-4) + (2) × 3x = -8x + 6x = -2x

(2) × (-4) = -8

→ 6x² - 2x - 8

الخطوة 2 : توسيع الحاصل الثاني (4x + 5)(x + 4)

4x × 1x = 4x²

4x × (4) + (5) × 1x = 16x + 5x = 21x

(5) × (4) = 20

→ 4x² + 21x + 20

الخطوة 3 : جمع الحدود المتشابهة

حدود x² : 6 - 4 = 2

حدود x : -2 - 21 = -23

ثوابت : -8 - 20 = -28

2x² - 23x - 28

D3 - تبسيط

بسِّط التعبير الجبري التالي :

\( (4x - 4)(x + 2) - (2x + 5)(x + 3) \)

✅ التصحيح المفصّل

الخطوة 1 : توسيع الحاصل الأول (4x - 4)(x + 2)

4x × 1x = 4x²

4x × (2) + (-4) × 1x = 8x + -4x = 4x

(-4) × (2) = -8

→ 4x² + 4x - 8

الخطوة 2 : توسيع الحاصل الثاني (2x + 5)(x + 3)

2x × 1x = 2x²

2x × (3) + (5) × 1x = 6x + 5x = 11x

(5) × (3) = 15

→ 2x² + 11x + 15

الخطوة 3 : جمع الحدود المتشابهة

حدود x² : 4 - 2 = 2

حدود x : 4 - 11 = -7

ثوابت : -8 - 15 = -23

2x² - 7x - 23

D3 - تبسيط

بسِّط التعبير الجبري التالي :

\( (3x - 5)(2x - 3) + (3x + 1)(2x + 3) \)

✅ التصحيح المفصّل

الخطوة 1 : توسيع الحاصل الأول (3x - 5)(2x - 3)

3x × 2x = 6x²

3x × (-3) + (-5) × 2x = -9x + -10x = -19x

(-5) × (-3) = 15

→ 6x² - 19x + 15

الخطوة 2 : توسيع الحاصل الثاني (3x + 1)(2x + 3)

3x × 2x = 6x²

3x × (3) + (1) × 2x = 9x + 2x = 11x

(1) × (3) = 3

→ 6x² + 11x + 3

الخطوة 3 : جمع الحدود المتشابهة

حدود x² : 6 + 6 = 12

حدود x : -19 + 11 = -8

ثوابت : 15 + 3 = 18

12x² - 8x + 18

D3 - تبسيط

بسِّط التعبير الجبري التالي :

\( (2x + 1)(2x - 2) + (x - 3)(3x + 1) \)

✅ التصحيح المفصّل

الخطوة 1 : توسيع الحاصل الأول (2x + 1)(2x - 2)

2x × 2x = 4x²

2x × (-2) + (1) × 2x = -4x + 2x = -2x

(1) × (-2) = -2

→ 4x² - 2x - 2

الخطوة 2 : توسيع الحاصل الثاني (x - 3)(3x + 1)

1x × 3x = 3x²

1x × (1) + (-3) × 3x = 1x + -9x = -8x

(-3) × (1) = -3

→ 3x² - 8x - 3

الخطوة 3 : جمع الحدود المتشابهة

حدود x² : 4 + 3 = 7

حدود x : -2 + -8 = -10

ثوابت : -2 + -3 = -5

7x² - 10x - 5

D3 - تبسيط

بسِّط التعبير الجبري التالي :

\( (2x - 1)(x - 3) - (3x + 2)(2x - 3) \)

✅ التصحيح المفصّل

الخطوة 1 : توسيع الحاصل الأول (2x - 1)(x - 3)

2x × 1x = 2x²

2x × (-3) + (-1) × 1x = -6x + -1x = -7x

(-1) × (-3) = 3

→ 2x² - 7x + 3

الخطوة 2 : توسيع الحاصل الثاني (3x + 2)(2x - 3)

3x × 2x = 6x²

3x × (-3) + (2) × 2x = -9x + 4x = -5x

(2) × (-3) = -6

→ 6x² - 5x - 6

الخطوة 3 : جمع الحدود المتشابهة

حدود x² : 2 - 6 = -4

حدود x : -7 - -5 = -2

ثوابت : 3 - -6 = 9

-4x² - 2x + 9

التعابير الجبرية

🎉 أحسنت!