جبر - توسيع — D3 حاصلان

D3 - تبسيط

بسِّط التعبير الجبري التالي :

\( (4x - 3)(3x + 3) - (3x - 1)(4x - 5) \)

✅ التصحيح المفصّل

الخطوة 1 : توسيع الحاصل الأول (4x - 3)(3x + 3)

4x × 3x = 12x²

4x × (3) + (-3) × 3x = 12x + -9x = 3x

(-3) × (3) = -9

→ 12x² + 3x - 9

الخطوة 2 : توسيع الحاصل الثاني (3x - 1)(4x - 5)

3x × 4x = 12x²

3x × (-5) + (-1) × 4x = -15x + -4x = -19x

(-1) × (-5) = 5

→ 12x² - 19x + 5

الخطوة 3 : جمع الحدود المتشابهة

حدود x² : 12 - 12 = 0

حدود x : 3 - -19 = 22

ثوابت : -9 - 5 = -14

22x - 14

D3 - تبسيط

بسِّط التعبير الجبري التالي :

\( (4x + 2)(4x + 1) + (x - 3)(x - 3) \)

✅ التصحيح المفصّل

الخطوة 1 : توسيع الحاصل الأول (4x + 2)(4x + 1)

4x × 4x = 16x²

4x × (1) + (2) × 4x = 4x + 8x = 12x

(2) × (1) = 2

→ 16x² + 12x + 2

الخطوة 2 : توسيع الحاصل الثاني (x - 3)(x - 3)

1x × 1x = 1x²

1x × (-3) + (-3) × 1x = -3x + -3x = -6x

(-3) × (-3) = 9

→ x² - 6x + 9

الخطوة 3 : جمع الحدود المتشابهة

حدود x² : 16 + 1 = 17

حدود x : 12 + -6 = 6

ثوابت : 2 + 9 = 11

17x² + 6x + 11

D3 - تبسيط

بسِّط التعبير الجبري التالي :

\( (4x + 1)(2x - 1) - (4x - 3)(2x - 1) \)

✅ التصحيح المفصّل

الخطوة 1 : توسيع الحاصل الأول (4x + 1)(2x - 1)

4x × 2x = 8x²

4x × (-1) + (1) × 2x = -4x + 2x = -2x

(1) × (-1) = -1

→ 8x² - 2x - 1

الخطوة 2 : توسيع الحاصل الثاني (4x - 3)(2x - 1)

4x × 2x = 8x²

4x × (-1) + (-3) × 2x = -4x + -6x = -10x

(-3) × (-1) = 3

→ 8x² - 10x + 3

الخطوة 3 : جمع الحدود المتشابهة

حدود x² : 8 - 8 = 0

حدود x : -2 - -10 = 8

ثوابت : -1 - 3 = -4

8x - 4

D3 - تبسيط

بسِّط التعبير الجبري التالي :

\( (2x + 5)(4x + 1) + (4x + 3)(x - 5) \)

✅ التصحيح المفصّل

الخطوة 1 : توسيع الحاصل الأول (2x + 5)(4x + 1)

2x × 4x = 8x²

2x × (1) + (5) × 4x = 2x + 20x = 22x

(5) × (1) = 5

→ 8x² + 22x + 5

الخطوة 2 : توسيع الحاصل الثاني (4x + 3)(x - 5)

4x × 1x = 4x²

4x × (-5) + (3) × 1x = -20x + 3x = -17x

(3) × (-5) = -15

→ 4x² - 17x - 15

الخطوة 3 : جمع الحدود المتشابهة

حدود x² : 8 + 4 = 12

حدود x : 22 + -17 = 5

ثوابت : 5 + -15 = -10

12x² + 5x - 10

D3 - تبسيط

بسِّط التعبير الجبري التالي :

\( (3x + 3)(4x + 4) + (3x + 5)(4x + 2) \)

✅ التصحيح المفصّل

الخطوة 1 : توسيع الحاصل الأول (3x + 3)(4x + 4)

3x × 4x = 12x²

3x × (4) + (3) × 4x = 12x + 12x = 24x

(3) × (4) = 12

→ 12x² + 24x + 12

الخطوة 2 : توسيع الحاصل الثاني (3x + 5)(4x + 2)

3x × 4x = 12x²

3x × (2) + (5) × 4x = 6x + 20x = 26x

(5) × (2) = 10

→ 12x² + 26x + 10

الخطوة 3 : جمع الحدود المتشابهة

حدود x² : 12 + 12 = 24

حدود x : 24 + 26 = 50

ثوابت : 12 + 10 = 22

24x² + 50x + 22

D3 - تبسيط

بسِّط التعبير الجبري التالي :

\( (4x - 4)(2x - 2) - (x + 2)(4x - 5) \)

✅ التصحيح المفصّل

الخطوة 1 : توسيع الحاصل الأول (4x - 4)(2x - 2)

4x × 2x = 8x²

4x × (-2) + (-4) × 2x = -8x + -8x = -16x

(-4) × (-2) = 8

→ 8x² - 16x + 8

الخطوة 2 : توسيع الحاصل الثاني (x + 2)(4x - 5)

1x × 4x = 4x²

1x × (-5) + (2) × 4x = -5x + 8x = 3x

(2) × (-5) = -10

→ 4x² + 3x - 10

الخطوة 3 : جمع الحدود المتشابهة

حدود x² : 8 - 4 = 4

حدود x : -16 - 3 = -19

ثوابت : 8 - -10 = 18

4x² - 19x + 18

التعابير الجبرية

🎉 أحسنت!