جبر - توسيع — D3 حاصلان

D3 - تبسيط

بسِّط التعبير الجبري التالي :

\( (2x + 3)(x - 3) + (x - 3)(2x + 1) \)

✅ التصحيح المفصّل

الخطوة 1 : توسيع الحاصل الأول (2x + 3)(x - 3)

2x × 1x = 2x²

2x × (-3) + (3) × 1x = -6x + 3x = -3x

(3) × (-3) = -9

→ 2x² - 3x - 9

الخطوة 2 : توسيع الحاصل الثاني (x - 3)(2x + 1)

1x × 2x = 2x²

1x × (1) + (-3) × 2x = 1x + -6x = -5x

(-3) × (1) = -3

→ 2x² - 5x - 3

الخطوة 3 : جمع الحدود المتشابهة

حدود x² : 2 + 2 = 4

حدود x : -3 + -5 = -8

ثوابت : -9 + -3 = -12

4x² - 8x - 12

D3 - تبسيط

بسِّط التعبير الجبري التالي :

\( (4x + 2)(3x - 5) - (x - 4)(x + 4) \)

✅ التصحيح المفصّل

الخطوة 1 : توسيع الحاصل الأول (4x + 2)(3x - 5)

4x × 3x = 12x²

4x × (-5) + (2) × 3x = -20x + 6x = -14x

(2) × (-5) = -10

→ 12x² - 14x - 10

الخطوة 2 : توسيع الحاصل الثاني (x - 4)(x + 4)

1x × 1x = 1x²

1x × (4) + (-4) × 1x = 4x + -4x = 0x

(-4) × (4) = -16

→ x² - 16

الخطوة 3 : جمع الحدود المتشابهة

حدود x² : 12 - 1 = 11

حدود x : -14 - 0 = -14

ثوابت : -10 - -16 = 6

11x² - 14x + 6

D3 - تبسيط

بسِّط التعبير الجبري التالي :

\( (2x + 5)(2x - 5) + (4x + 5)(2x - 2) \)

✅ التصحيح المفصّل

الخطوة 1 : توسيع الحاصل الأول (2x + 5)(2x - 5)

2x × 2x = 4x²

2x × (-5) + (5) × 2x = -10x + 10x = 0x

(5) × (-5) = -25

→ 4x² - 25

الخطوة 2 : توسيع الحاصل الثاني (4x + 5)(2x - 2)

4x × 2x = 8x²

4x × (-2) + (5) × 2x = -8x + 10x = 2x

(5) × (-2) = -10

→ 8x² + 2x - 10

الخطوة 3 : جمع الحدود المتشابهة

حدود x² : 4 + 8 = 12

حدود x : 0 + 2 = 2

ثوابت : -25 + -10 = -35

12x² + 2x - 35

D3 - تبسيط

بسِّط التعبير الجبري التالي :

\( (3x - 4)(x - 4) - (3x - 2)(3x - 1) \)

✅ التصحيح المفصّل

الخطوة 1 : توسيع الحاصل الأول (3x - 4)(x - 4)

3x × 1x = 3x²

3x × (-4) + (-4) × 1x = -12x + -4x = -16x

(-4) × (-4) = 16

→ 3x² - 16x + 16

الخطوة 2 : توسيع الحاصل الثاني (3x - 2)(3x - 1)

3x × 3x = 9x²

3x × (-1) + (-2) × 3x = -3x + -6x = -9x

(-2) × (-1) = 2

→ 9x² - 9x + 2

الخطوة 3 : جمع الحدود المتشابهة

حدود x² : 3 - 9 = -6

حدود x : -16 - -9 = -7

ثوابت : 16 - 2 = 14

-6x² - 7x + 14

D3 - تبسيط

بسِّط التعبير الجبري التالي :

\( (x - 2)(x + 5) + (4x - 3)(x - 1) \)

✅ التصحيح المفصّل

الخطوة 1 : توسيع الحاصل الأول (x - 2)(x + 5)

1x × 1x = 1x²

1x × (5) + (-2) × 1x = 5x + -2x = 3x

(-2) × (5) = -10

→ x² + 3x - 10

الخطوة 2 : توسيع الحاصل الثاني (4x - 3)(x - 1)

4x × 1x = 4x²

4x × (-1) + (-3) × 1x = -4x + -3x = -7x

(-3) × (-1) = 3

→ 4x² - 7x + 3

الخطوة 3 : جمع الحدود المتشابهة

حدود x² : 1 + 4 = 5

حدود x : 3 + -7 = -4

ثوابت : -10 + 3 = -7

5x² - 4x - 7

D3 - تبسيط

بسِّط التعبير الجبري التالي :

\( (4x - 3)(3x - 2) - (x - 2)(3x - 5) \)

✅ التصحيح المفصّل

الخطوة 1 : توسيع الحاصل الأول (4x - 3)(3x - 2)

4x × 3x = 12x²

4x × (-2) + (-3) × 3x = -8x + -9x = -17x

(-3) × (-2) = 6

→ 12x² - 17x + 6

الخطوة 2 : توسيع الحاصل الثاني (x - 2)(3x - 5)

1x × 3x = 3x²

1x × (-5) + (-2) × 3x = -5x + -6x = -11x

(-2) × (-5) = 10

→ 3x² - 11x + 10

الخطوة 3 : جمع الحدود المتشابهة

حدود x² : 12 - 3 = 9

حدود x : -17 - -11 = -6

ثوابت : 6 - 10 = -4

9x² - 6x - 4

التعابير الجبرية

🎉 أحسنت!