جبر - توسيع — D3 حاصلان

D3 - تبسيط

بسِّط التعبير الجبري التالي :

\( (4x + 5)(2x - 4) + (2x - 4)(2x - 1) \)

✅ التصحيح المفصّل

الخطوة 1 : توسيع الحاصل الأول (4x + 5)(2x - 4)

4x × 2x = 8x²

4x × (-4) + (5) × 2x = -16x + 10x = -6x

(5) × (-4) = -20

→ 8x² - 6x - 20

الخطوة 2 : توسيع الحاصل الثاني (2x - 4)(2x - 1)

2x × 2x = 4x²

2x × (-1) + (-4) × 2x = -2x + -8x = -10x

(-4) × (-1) = 4

→ 4x² - 10x + 4

الخطوة 3 : جمع الحدود المتشابهة

حدود x² : 8 + 4 = 12

حدود x : -6 + -10 = -16

ثوابت : -20 + 4 = -16

12x² - 16x - 16

D3 - تبسيط

بسِّط التعبير الجبري التالي :

\( (2x - 5)(2x + 1) + (3x + 5)(4x - 1) \)

✅ التصحيح المفصّل

الخطوة 1 : توسيع الحاصل الأول (2x - 5)(2x + 1)

2x × 2x = 4x²

2x × (1) + (-5) × 2x = 2x + -10x = -8x

(-5) × (1) = -5

→ 4x² - 8x - 5

الخطوة 2 : توسيع الحاصل الثاني (3x + 5)(4x - 1)

3x × 4x = 12x²

3x × (-1) + (5) × 4x = -3x + 20x = 17x

(5) × (-1) = -5

→ 12x² + 17x - 5

الخطوة 3 : جمع الحدود المتشابهة

حدود x² : 4 + 12 = 16

حدود x : -8 + 17 = 9

ثوابت : -5 + -5 = -10

16x² + 9x - 10

D3 - تبسيط

بسِّط التعبير الجبري التالي :

\( (2x + 1)(2x + 2) - (x - 3)(x + 5) \)

✅ التصحيح المفصّل

الخطوة 1 : توسيع الحاصل الأول (2x + 1)(2x + 2)

2x × 2x = 4x²

2x × (2) + (1) × 2x = 4x + 2x = 6x

(1) × (2) = 2

→ 4x² + 6x + 2

الخطوة 2 : توسيع الحاصل الثاني (x - 3)(x + 5)

1x × 1x = 1x²

1x × (5) + (-3) × 1x = 5x + -3x = 2x

(-3) × (5) = -15

→ x² + 2x - 15

الخطوة 3 : جمع الحدود المتشابهة

حدود x² : 4 - 1 = 3

حدود x : 6 - 2 = 4

ثوابت : 2 - -15 = 17

3x² + 4x + 17

D3 - تبسيط

بسِّط التعبير الجبري التالي :

\( (3x - 1)(4x + 4) + (2x + 3)(x + 5) \)

✅ التصحيح المفصّل

الخطوة 1 : توسيع الحاصل الأول (3x - 1)(4x + 4)

3x × 4x = 12x²

3x × (4) + (-1) × 4x = 12x + -4x = 8x

(-1) × (4) = -4

→ 12x² + 8x - 4

الخطوة 2 : توسيع الحاصل الثاني (2x + 3)(x + 5)

2x × 1x = 2x²

2x × (5) + (3) × 1x = 10x + 3x = 13x

(3) × (5) = 15

→ 2x² + 13x + 15

الخطوة 3 : جمع الحدود المتشابهة

حدود x² : 12 + 2 = 14

حدود x : 8 + 13 = 21

ثوابت : -4 + 15 = 11

14x² + 21x + 11

D3 - تبسيط

بسِّط التعبير الجبري التالي :

\( (2x + 5)(2x + 5) + (2x + 4)(2x - 1) \)

✅ التصحيح المفصّل

الخطوة 1 : توسيع الحاصل الأول (2x + 5)(2x + 5)

2x × 2x = 4x²

2x × (5) + (5) × 2x = 10x + 10x = 20x

(5) × (5) = 25

→ 4x² + 20x + 25

الخطوة 2 : توسيع الحاصل الثاني (2x + 4)(2x - 1)

2x × 2x = 4x²

2x × (-1) + (4) × 2x = -2x + 8x = 6x

(4) × (-1) = -4

→ 4x² + 6x - 4

الخطوة 3 : جمع الحدود المتشابهة

حدود x² : 4 + 4 = 8

حدود x : 20 + 6 = 26

ثوابت : 25 + -4 = 21

8x² + 26x + 21

D3 - تبسيط

بسِّط التعبير الجبري التالي :

\( (2x + 3)(x - 5) + (3x - 5)(4x + 4) \)

✅ التصحيح المفصّل

الخطوة 1 : توسيع الحاصل الأول (2x + 3)(x - 5)

2x × 1x = 2x²

2x × (-5) + (3) × 1x = -10x + 3x = -7x

(3) × (-5) = -15

→ 2x² - 7x - 15

الخطوة 2 : توسيع الحاصل الثاني (3x - 5)(4x + 4)

3x × 4x = 12x²

3x × (4) + (-5) × 4x = 12x + -20x = -8x

(-5) × (4) = -20

→ 12x² - 8x - 20

الخطوة 3 : جمع الحدود المتشابهة

حدود x² : 2 + 12 = 14

حدود x : -7 + -8 = -15

ثوابت : -15 + -20 = -35

14x² - 15x - 35

التعابير الجبرية

🎉 أحسنت!