جبر - توسيع — D3 حاصلان

D3 - تبسيط

بسِّط التعبير الجبري التالي :

\( (4x - 5)(4x + 2) - (4x + 1)(x + 4) \)

✅ التصحيح المفصّل

الخطوة 1 : توسيع الحاصل الأول (4x - 5)(4x + 2)

4x × 4x = 16x²

4x × (2) + (-5) × 4x = 8x + -20x = -12x

(-5) × (2) = -10

→ 16x² - 12x - 10

الخطوة 2 : توسيع الحاصل الثاني (4x + 1)(x + 4)

4x × 1x = 4x²

4x × (4) + (1) × 1x = 16x + 1x = 17x

(1) × (4) = 4

→ 4x² + 17x + 4

الخطوة 3 : جمع الحدود المتشابهة

حدود x² : 16 - 4 = 12

حدود x : -12 - 17 = -29

ثوابت : -10 - 4 = -14

12x² - 29x - 14

D3 - تبسيط

بسِّط التعبير الجبري التالي :

\( (x + 4)(2x - 2) - (4x - 2)(3x - 5) \)

✅ التصحيح المفصّل

الخطوة 1 : توسيع الحاصل الأول (x + 4)(2x - 2)

1x × 2x = 2x²

1x × (-2) + (4) × 2x = -2x + 8x = 6x

(4) × (-2) = -8

→ 2x² + 6x - 8

الخطوة 2 : توسيع الحاصل الثاني (4x - 2)(3x - 5)

4x × 3x = 12x²

4x × (-5) + (-2) × 3x = -20x + -6x = -26x

(-2) × (-5) = 10

→ 12x² - 26x + 10

الخطوة 3 : جمع الحدود المتشابهة

حدود x² : 2 - 12 = -10

حدود x : 6 - -26 = 32

ثوابت : -8 - 10 = -18

-10x² + 32x - 18

D3 - تبسيط

بسِّط التعبير الجبري التالي :

\( (3x + 1)(x - 1) + (3x - 5)(3x - 1) \)

✅ التصحيح المفصّل

الخطوة 1 : توسيع الحاصل الأول (3x + 1)(x - 1)

3x × 1x = 3x²

3x × (-1) + (1) × 1x = -3x + 1x = -2x

(1) × (-1) = -1

→ 3x² - 2x - 1

الخطوة 2 : توسيع الحاصل الثاني (3x - 5)(3x - 1)

3x × 3x = 9x²

3x × (-1) + (-5) × 3x = -3x + -15x = -18x

(-5) × (-1) = 5

→ 9x² - 18x + 5

الخطوة 3 : جمع الحدود المتشابهة

حدود x² : 3 + 9 = 12

حدود x : -2 + -18 = -20

ثوابت : -1 + 5 = 4

12x² - 20x + 4

D3 - تبسيط

بسِّط التعبير الجبري التالي :

\( (x + 1)(3x + 4) + (x - 3)(2x + 5) \)

✅ التصحيح المفصّل

الخطوة 1 : توسيع الحاصل الأول (x + 1)(3x + 4)

1x × 3x = 3x²

1x × (4) + (1) × 3x = 4x + 3x = 7x

(1) × (4) = 4

→ 3x² + 7x + 4

الخطوة 2 : توسيع الحاصل الثاني (x - 3)(2x + 5)

1x × 2x = 2x²

1x × (5) + (-3) × 2x = 5x + -6x = -1x

(-3) × (5) = -15

→ 2x² - x - 15

الخطوة 3 : جمع الحدود المتشابهة

حدود x² : 3 + 2 = 5

حدود x : 7 + -1 = 6

ثوابت : 4 + -15 = -11

5x² + 6x - 11

D3 - تبسيط

بسِّط التعبير الجبري التالي :

\( (x - 3)(2x - 4) - (2x - 1)(x - 4) \)

✅ التصحيح المفصّل

الخطوة 1 : توسيع الحاصل الأول (x - 3)(2x - 4)

1x × 2x = 2x²

1x × (-4) + (-3) × 2x = -4x + -6x = -10x

(-3) × (-4) = 12

→ 2x² - 10x + 12

الخطوة 2 : توسيع الحاصل الثاني (2x - 1)(x - 4)

2x × 1x = 2x²

2x × (-4) + (-1) × 1x = -8x + -1x = -9x

(-1) × (-4) = 4

→ 2x² - 9x + 4

الخطوة 3 : جمع الحدود المتشابهة

حدود x² : 2 - 2 = 0

حدود x : -10 - -9 = -1

ثوابت : 12 - 4 = 8

- x + 8

D3 - تبسيط

بسِّط التعبير الجبري التالي :

\( (2x - 1)(3x + 3) - (x - 3)(x + 2) \)

✅ التصحيح المفصّل

الخطوة 1 : توسيع الحاصل الأول (2x - 1)(3x + 3)

2x × 3x = 6x²

2x × (3) + (-1) × 3x = 6x + -3x = 3x

(-1) × (3) = -3

→ 6x² + 3x - 3

الخطوة 2 : توسيع الحاصل الثاني (x - 3)(x + 2)

1x × 1x = 1x²

1x × (2) + (-3) × 1x = 2x + -3x = -1x

(-3) × (2) = -6

→ x² - x - 6

الخطوة 3 : جمع الحدود المتشابهة

حدود x² : 6 - 1 = 5

حدود x : 3 - -1 = 4

ثوابت : -3 - -6 = 3

5x² + 4x + 3

التعابير الجبرية

🎉 أحسنت!