جبر - توسيع — D3 حاصلان

D3 - تبسيط

بسِّط التعبير الجبري التالي :

\( (x + 2)(2x + 1) + (x - 4)(2x - 5) \)

✅ التصحيح المفصّل

الخطوة 1 : توسيع الحاصل الأول (x + 2)(2x + 1)

1x × 2x = 2x²

1x × (1) + (2) × 2x = 1x + 4x = 5x

(2) × (1) = 2

→ 2x² + 5x + 2

الخطوة 2 : توسيع الحاصل الثاني (x - 4)(2x - 5)

1x × 2x = 2x²

1x × (-5) + (-4) × 2x = -5x + -8x = -13x

(-4) × (-5) = 20

→ 2x² - 13x + 20

الخطوة 3 : جمع الحدود المتشابهة

حدود x² : 2 + 2 = 4

حدود x : 5 + -13 = -8

ثوابت : 2 + 20 = 22

4x² - 8x + 22

D3 - تبسيط

بسِّط التعبير الجبري التالي :

\( (3x - 1)(x - 4) - (3x + 2)(4x + 4) \)

✅ التصحيح المفصّل

الخطوة 1 : توسيع الحاصل الأول (3x - 1)(x - 4)

3x × 1x = 3x²

3x × (-4) + (-1) × 1x = -12x + -1x = -13x

(-1) × (-4) = 4

→ 3x² - 13x + 4

الخطوة 2 : توسيع الحاصل الثاني (3x + 2)(4x + 4)

3x × 4x = 12x²

3x × (4) + (2) × 4x = 12x + 8x = 20x

(2) × (4) = 8

→ 12x² + 20x + 8

الخطوة 3 : جمع الحدود المتشابهة

حدود x² : 3 - 12 = -9

حدود x : -13 - 20 = -33

ثوابت : 4 - 8 = -4

-9x² - 33x - 4

D3 - تبسيط

بسِّط التعبير الجبري التالي :

\( (4x - 1)(3x + 2) + (3x - 5)(4x - 4) \)

✅ التصحيح المفصّل

الخطوة 1 : توسيع الحاصل الأول (4x - 1)(3x + 2)

4x × 3x = 12x²

4x × (2) + (-1) × 3x = 8x + -3x = 5x

(-1) × (2) = -2

→ 12x² + 5x - 2

الخطوة 2 : توسيع الحاصل الثاني (3x - 5)(4x - 4)

3x × 4x = 12x²

3x × (-4) + (-5) × 4x = -12x + -20x = -32x

(-5) × (-4) = 20

→ 12x² - 32x + 20

الخطوة 3 : جمع الحدود المتشابهة

حدود x² : 12 + 12 = 24

حدود x : 5 + -32 = -27

ثوابت : -2 + 20 = 18

24x² - 27x + 18

D3 - تبسيط

بسِّط التعبير الجبري التالي :

\( (3x - 4)(2x - 5) - (3x + 4)(3x + 5) \)

✅ التصحيح المفصّل

الخطوة 1 : توسيع الحاصل الأول (3x - 4)(2x - 5)

3x × 2x = 6x²

3x × (-5) + (-4) × 2x = -15x + -8x = -23x

(-4) × (-5) = 20

→ 6x² - 23x + 20

الخطوة 2 : توسيع الحاصل الثاني (3x + 4)(3x + 5)

3x × 3x = 9x²

3x × (5) + (4) × 3x = 15x + 12x = 27x

(4) × (5) = 20

→ 9x² + 27x + 20

الخطوة 3 : جمع الحدود المتشابهة

حدود x² : 6 - 9 = -3

حدود x : -23 - 27 = -50

ثوابت : 20 - 20 = 0

-3x² - 50x

D3 - تبسيط

بسِّط التعبير الجبري التالي :

\( (4x - 5)(4x + 5) + (x - 1)(2x - 3) \)

✅ التصحيح المفصّل

الخطوة 1 : توسيع الحاصل الأول (4x - 5)(4x + 5)

4x × 4x = 16x²

4x × (5) + (-5) × 4x = 20x + -20x = 0x

(-5) × (5) = -25

→ 16x² - 25

الخطوة 2 : توسيع الحاصل الثاني (x - 1)(2x - 3)

1x × 2x = 2x²

1x × (-3) + (-1) × 2x = -3x + -2x = -5x

(-1) × (-3) = 3

→ 2x² - 5x + 3

الخطوة 3 : جمع الحدود المتشابهة

حدود x² : 16 + 2 = 18

حدود x : 0 + -5 = -5

ثوابت : -25 + 3 = -22

18x² - 5x - 22

D3 - تبسيط

بسِّط التعبير الجبري التالي :

\( (2x - 3)(3x + 4) - (3x - 5)(x + 4) \)

✅ التصحيح المفصّل

الخطوة 1 : توسيع الحاصل الأول (2x - 3)(3x + 4)

2x × 3x = 6x²

2x × (4) + (-3) × 3x = 8x + -9x = -1x

(-3) × (4) = -12

→ 6x² - x - 12

الخطوة 2 : توسيع الحاصل الثاني (3x - 5)(x + 4)

3x × 1x = 3x²

3x × (4) + (-5) × 1x = 12x + -5x = 7x

(-5) × (4) = -20

→ 3x² + 7x - 20

الخطوة 3 : جمع الحدود المتشابهة

حدود x² : 6 - 3 = 3

حدود x : -1 - 7 = -8

ثوابت : -12 - -20 = 8

3x² - 8x + 8

التعابير الجبرية

🎉 أحسنت!