جبر - توسيع — D3 حاصلان

D3 - تبسيط

بسِّط التعبير الجبري التالي :

\( (3x + 3)(x - 2) + (2x - 5)(2x - 5) \)

✅ التصحيح المفصّل

الخطوة 1 : توسيع الحاصل الأول (3x + 3)(x - 2)

3x × 1x = 3x²

3x × (-2) + (3) × 1x = -6x + 3x = -3x

(3) × (-2) = -6

→ 3x² - 3x - 6

الخطوة 2 : توسيع الحاصل الثاني (2x - 5)(2x - 5)

2x × 2x = 4x²

2x × (-5) + (-5) × 2x = -10x + -10x = -20x

(-5) × (-5) = 25

→ 4x² - 20x + 25

الخطوة 3 : جمع الحدود المتشابهة

حدود x² : 3 + 4 = 7

حدود x : -3 + -20 = -23

ثوابت : -6 + 25 = 19

7x² - 23x + 19

D3 - تبسيط

بسِّط التعبير الجبري التالي :

\( (4x + 4)(3x + 4) + (2x - 4)(3x - 3) \)

✅ التصحيح المفصّل

الخطوة 1 : توسيع الحاصل الأول (4x + 4)(3x + 4)

4x × 3x = 12x²

4x × (4) + (4) × 3x = 16x + 12x = 28x

(4) × (4) = 16

→ 12x² + 28x + 16

الخطوة 2 : توسيع الحاصل الثاني (2x - 4)(3x - 3)

2x × 3x = 6x²

2x × (-3) + (-4) × 3x = -6x + -12x = -18x

(-4) × (-3) = 12

→ 6x² - 18x + 12

الخطوة 3 : جمع الحدود المتشابهة

حدود x² : 12 + 6 = 18

حدود x : 28 + -18 = 10

ثوابت : 16 + 12 = 28

18x² + 10x + 28

D3 - تبسيط

بسِّط التعبير الجبري التالي :

\( (2x + 2)(3x - 5) - (4x + 5)(2x - 2) \)

✅ التصحيح المفصّل

الخطوة 1 : توسيع الحاصل الأول (2x + 2)(3x - 5)

2x × 3x = 6x²

2x × (-5) + (2) × 3x = -10x + 6x = -4x

(2) × (-5) = -10

→ 6x² - 4x - 10

الخطوة 2 : توسيع الحاصل الثاني (4x + 5)(2x - 2)

4x × 2x = 8x²

4x × (-2) + (5) × 2x = -8x + 10x = 2x

(5) × (-2) = -10

→ 8x² + 2x - 10

الخطوة 3 : جمع الحدود المتشابهة

حدود x² : 6 - 8 = -2

حدود x : -4 - 2 = -6

ثوابت : -10 - -10 = 0

-2x² - 6x

D3 - تبسيط

بسِّط التعبير الجبري التالي :

\( (x + 5)(3x - 3) - (2x - 2)(4x + 4) \)

✅ التصحيح المفصّل

الخطوة 1 : توسيع الحاصل الأول (x + 5)(3x - 3)

1x × 3x = 3x²

1x × (-3) + (5) × 3x = -3x + 15x = 12x

(5) × (-3) = -15

→ 3x² + 12x - 15

الخطوة 2 : توسيع الحاصل الثاني (2x - 2)(4x + 4)

2x × 4x = 8x²

2x × (4) + (-2) × 4x = 8x + -8x = 0x

(-2) × (4) = -8

→ 8x² - 8

الخطوة 3 : جمع الحدود المتشابهة

حدود x² : 3 - 8 = -5

حدود x : 12 - 0 = 12

ثوابت : -15 - -8 = -7

-5x² + 12x - 7

D3 - تبسيط

بسِّط التعبير الجبري التالي :

\( (2x + 5)(4x - 5) + (2x - 2)(x + 2) \)

✅ التصحيح المفصّل

الخطوة 1 : توسيع الحاصل الأول (2x + 5)(4x - 5)

2x × 4x = 8x²

2x × (-5) + (5) × 4x = -10x + 20x = 10x

(5) × (-5) = -25

→ 8x² + 10x - 25

الخطوة 2 : توسيع الحاصل الثاني (2x - 2)(x + 2)

2x × 1x = 2x²

2x × (2) + (-2) × 1x = 4x + -2x = 2x

(-2) × (2) = -4

→ 2x² + 2x - 4

الخطوة 3 : جمع الحدود المتشابهة

حدود x² : 8 + 2 = 10

حدود x : 10 + 2 = 12

ثوابت : -25 + -4 = -29

10x² + 12x - 29

D3 - تبسيط

بسِّط التعبير الجبري التالي :

\( (x + 1)(x + 4) - (2x - 2)(4x - 5) \)

✅ التصحيح المفصّل

الخطوة 1 : توسيع الحاصل الأول (x + 1)(x + 4)

1x × 1x = 1x²

1x × (4) + (1) × 1x = 4x + 1x = 5x

(1) × (4) = 4

→ x² + 5x + 4

الخطوة 2 : توسيع الحاصل الثاني (2x - 2)(4x - 5)

2x × 4x = 8x²

2x × (-5) + (-2) × 4x = -10x + -8x = -18x

(-2) × (-5) = 10

→ 8x² - 18x + 10

الخطوة 3 : جمع الحدود المتشابهة

حدود x² : 1 - 8 = -7

حدود x : 5 - -18 = 23

ثوابت : 4 - 10 = -6

-7x² + 23x - 6

التعابير الجبرية

🎉 أحسنت!