جبر - توسيع — D3 حاصلان

D3 - تبسيط

بسِّط التعبير الجبري التالي :

\( (4x - 4)(x - 3) + (x + 5)(3x + 3) \)

✅ التصحيح المفصّل

الخطوة 1 : توسيع الحاصل الأول (4x - 4)(x - 3)

4x × 1x = 4x²

4x × (-3) + (-4) × 1x = -12x + -4x = -16x

(-4) × (-3) = 12

→ 4x² - 16x + 12

الخطوة 2 : توسيع الحاصل الثاني (x + 5)(3x + 3)

1x × 3x = 3x²

1x × (3) + (5) × 3x = 3x + 15x = 18x

(5) × (3) = 15

→ 3x² + 18x + 15

الخطوة 3 : جمع الحدود المتشابهة

حدود x² : 4 + 3 = 7

حدود x : -16 + 18 = 2

ثوابت : 12 + 15 = 27

7x² + 2x + 27

D3 - تبسيط

بسِّط التعبير الجبري التالي :

\( (2x - 2)(4x + 4) - (4x + 4)(3x - 4) \)

✅ التصحيح المفصّل

الخطوة 1 : توسيع الحاصل الأول (2x - 2)(4x + 4)

2x × 4x = 8x²

2x × (4) + (-2) × 4x = 8x + -8x = 0x

(-2) × (4) = -8

→ 8x² - 8

الخطوة 2 : توسيع الحاصل الثاني (4x + 4)(3x - 4)

4x × 3x = 12x²

4x × (-4) + (4) × 3x = -16x + 12x = -4x

(4) × (-4) = -16

→ 12x² - 4x - 16

الخطوة 3 : جمع الحدود المتشابهة

حدود x² : 8 - 12 = -4

حدود x : 0 - -4 = 4

ثوابت : -8 - -16 = 8

-4x² + 4x + 8

D3 - تبسيط

بسِّط التعبير الجبري التالي :

\( (2x + 3)(2x + 5) + (2x - 3)(2x + 1) \)

✅ التصحيح المفصّل

الخطوة 1 : توسيع الحاصل الأول (2x + 3)(2x + 5)

2x × 2x = 4x²

2x × (5) + (3) × 2x = 10x + 6x = 16x

(3) × (5) = 15

→ 4x² + 16x + 15

الخطوة 2 : توسيع الحاصل الثاني (2x - 3)(2x + 1)

2x × 2x = 4x²

2x × (1) + (-3) × 2x = 2x + -6x = -4x

(-3) × (1) = -3

→ 4x² - 4x - 3

الخطوة 3 : جمع الحدود المتشابهة

حدود x² : 4 + 4 = 8

حدود x : 16 + -4 = 12

ثوابت : 15 + -3 = 12

8x² + 12x + 12

D3 - تبسيط

بسِّط التعبير الجبري التالي :

\( (4x - 4)(3x + 1) + (2x - 3)(x - 4) \)

✅ التصحيح المفصّل

الخطوة 1 : توسيع الحاصل الأول (4x - 4)(3x + 1)

4x × 3x = 12x²

4x × (1) + (-4) × 3x = 4x + -12x = -8x

(-4) × (1) = -4

→ 12x² - 8x - 4

الخطوة 2 : توسيع الحاصل الثاني (2x - 3)(x - 4)

2x × 1x = 2x²

2x × (-4) + (-3) × 1x = -8x + -3x = -11x

(-3) × (-4) = 12

→ 2x² - 11x + 12

الخطوة 3 : جمع الحدود المتشابهة

حدود x² : 12 + 2 = 14

حدود x : -8 + -11 = -19

ثوابت : -4 + 12 = 8

14x² - 19x + 8

D3 - تبسيط

بسِّط التعبير الجبري التالي :

\( (4x - 1)(3x - 1) - (4x + 3)(4x - 5) \)

✅ التصحيح المفصّل

الخطوة 1 : توسيع الحاصل الأول (4x - 1)(3x - 1)

4x × 3x = 12x²

4x × (-1) + (-1) × 3x = -4x + -3x = -7x

(-1) × (-1) = 1

→ 12x² - 7x + 1

الخطوة 2 : توسيع الحاصل الثاني (4x + 3)(4x - 5)

4x × 4x = 16x²

4x × (-5) + (3) × 4x = -20x + 12x = -8x

(3) × (-5) = -15

→ 16x² - 8x - 15

الخطوة 3 : جمع الحدود المتشابهة

حدود x² : 12 - 16 = -4

حدود x : -7 - -8 = 1

ثوابت : 1 - -15 = 16

-4x² + x + 16

D3 - تبسيط

بسِّط التعبير الجبري التالي :

\( (2x - 3)(4x + 1) - (x + 5)(4x + 4) \)

✅ التصحيح المفصّل

الخطوة 1 : توسيع الحاصل الأول (2x - 3)(4x + 1)

2x × 4x = 8x²

2x × (1) + (-3) × 4x = 2x + -12x = -10x

(-3) × (1) = -3

→ 8x² - 10x - 3

الخطوة 2 : توسيع الحاصل الثاني (x + 5)(4x + 4)

1x × 4x = 4x²

1x × (4) + (5) × 4x = 4x + 20x = 24x

(5) × (4) = 20

→ 4x² + 24x + 20

الخطوة 3 : جمع الحدود المتشابهة

حدود x² : 8 - 4 = 4

حدود x : -10 - 24 = -34

ثوابت : -3 - 20 = -23

4x² - 34x - 23

التعابير الجبرية

🎉 أحسنت!