جبر - توسيع — D3 حاصلان

D3 - تبسيط

بسِّط التعبير الجبري التالي :

\( (x + 1)(4x + 1) + (2x - 1)(x + 1) \)

✅ التصحيح المفصّل

الخطوة 1 : توسيع الحاصل الأول (x + 1)(4x + 1)

1x × 4x = 4x²

1x × (1) + (1) × 4x = 1x + 4x = 5x

(1) × (1) = 1

→ 4x² + 5x + 1

الخطوة 2 : توسيع الحاصل الثاني (2x - 1)(x + 1)

2x × 1x = 2x²

2x × (1) + (-1) × 1x = 2x + -1x = 1x

(-1) × (1) = -1

→ 2x² + x - 1

الخطوة 3 : جمع الحدود المتشابهة

حدود x² : 4 + 2 = 6

حدود x : 5 + 1 = 6

ثوابت : 1 + -1 = 0

6x² + 6x

D3 - تبسيط

بسِّط التعبير الجبري التالي :

\( (4x - 1)(2x - 1) + (4x + 3)(x + 1) \)

✅ التصحيح المفصّل

الخطوة 1 : توسيع الحاصل الأول (4x - 1)(2x - 1)

4x × 2x = 8x²

4x × (-1) + (-1) × 2x = -4x + -2x = -6x

(-1) × (-1) = 1

→ 8x² - 6x + 1

الخطوة 2 : توسيع الحاصل الثاني (4x + 3)(x + 1)

4x × 1x = 4x²

4x × (1) + (3) × 1x = 4x + 3x = 7x

(3) × (1) = 3

→ 4x² + 7x + 3

الخطوة 3 : جمع الحدود المتشابهة

حدود x² : 8 + 4 = 12

حدود x : -6 + 7 = 1

ثوابت : 1 + 3 = 4

12x² + x + 4

D3 - تبسيط

بسِّط التعبير الجبري التالي :

\( (4x + 2)(3x - 3) - (3x + 3)(4x + 2) \)

✅ التصحيح المفصّل

الخطوة 1 : توسيع الحاصل الأول (4x + 2)(3x - 3)

4x × 3x = 12x²

4x × (-3) + (2) × 3x = -12x + 6x = -6x

(2) × (-3) = -6

→ 12x² - 6x - 6

الخطوة 2 : توسيع الحاصل الثاني (3x + 3)(4x + 2)

3x × 4x = 12x²

3x × (2) + (3) × 4x = 6x + 12x = 18x

(3) × (2) = 6

→ 12x² + 18x + 6

الخطوة 3 : جمع الحدود المتشابهة

حدود x² : 12 - 12 = 0

حدود x : -6 - 18 = -24

ثوابت : -6 - 6 = -12

- 24x - 12

D3 - تبسيط

بسِّط التعبير الجبري التالي :

\( (x - 5)(3x - 3) + (3x + 2)(x - 3) \)

✅ التصحيح المفصّل

الخطوة 1 : توسيع الحاصل الأول (x - 5)(3x - 3)

1x × 3x = 3x²

1x × (-3) + (-5) × 3x = -3x + -15x = -18x

(-5) × (-3) = 15

→ 3x² - 18x + 15

الخطوة 2 : توسيع الحاصل الثاني (3x + 2)(x - 3)

3x × 1x = 3x²

3x × (-3) + (2) × 1x = -9x + 2x = -7x

(2) × (-3) = -6

→ 3x² - 7x - 6

الخطوة 3 : جمع الحدود المتشابهة

حدود x² : 3 + 3 = 6

حدود x : -18 + -7 = -25

ثوابت : 15 + -6 = 9

6x² - 25x + 9

D3 - تبسيط

بسِّط التعبير الجبري التالي :

\( (2x + 5)(4x - 5) - (2x - 5)(2x + 3) \)

✅ التصحيح المفصّل

الخطوة 1 : توسيع الحاصل الأول (2x + 5)(4x - 5)

2x × 4x = 8x²

2x × (-5) + (5) × 4x = -10x + 20x = 10x

(5) × (-5) = -25

→ 8x² + 10x - 25

الخطوة 2 : توسيع الحاصل الثاني (2x - 5)(2x + 3)

2x × 2x = 4x²

2x × (3) + (-5) × 2x = 6x + -10x = -4x

(-5) × (3) = -15

→ 4x² - 4x - 15

الخطوة 3 : جمع الحدود المتشابهة

حدود x² : 8 - 4 = 4

حدود x : 10 - -4 = 14

ثوابت : -25 - -15 = -10

4x² + 14x - 10

D3 - تبسيط

بسِّط التعبير الجبري التالي :

\( (4x - 5)(2x + 5) + (4x + 1)(2x + 4) \)

✅ التصحيح المفصّل

الخطوة 1 : توسيع الحاصل الأول (4x - 5)(2x + 5)

4x × 2x = 8x²

4x × (5) + (-5) × 2x = 20x + -10x = 10x

(-5) × (5) = -25

→ 8x² + 10x - 25

الخطوة 2 : توسيع الحاصل الثاني (4x + 1)(2x + 4)

4x × 2x = 8x²

4x × (4) + (1) × 2x = 16x + 2x = 18x

(1) × (4) = 4

→ 8x² + 18x + 4

الخطوة 3 : جمع الحدود المتشابهة

حدود x² : 8 + 8 = 16

حدود x : 10 + 18 = 28

ثوابت : -25 + 4 = -21

16x² + 28x - 21

التعابير الجبرية

🎉 أحسنت!