جبر - توسيع — D3 حاصلان

D3 - تبسيط

بسِّط التعبير الجبري التالي :

\( (2x + 1)(2x - 5) + (3x + 4)(2x - 1) \)

✅ التصحيح المفصّل

الخطوة 1 : توسيع الحاصل الأول (2x + 1)(2x - 5)

2x × 2x = 4x²

2x × (-5) + (1) × 2x = -10x + 2x = -8x

(1) × (-5) = -5

→ 4x² - 8x - 5

الخطوة 2 : توسيع الحاصل الثاني (3x + 4)(2x - 1)

3x × 2x = 6x²

3x × (-1) + (4) × 2x = -3x + 8x = 5x

(4) × (-1) = -4

→ 6x² + 5x - 4

الخطوة 3 : جمع الحدود المتشابهة

حدود x² : 4 + 6 = 10

حدود x : -8 + 5 = -3

ثوابت : -5 + -4 = -9

10x² - 3x - 9

D3 - تبسيط

بسِّط التعبير الجبري التالي :

\( (x - 2)(2x - 3) - (4x - 1)(2x - 3) \)

✅ التصحيح المفصّل

الخطوة 1 : توسيع الحاصل الأول (x - 2)(2x - 3)

1x × 2x = 2x²

1x × (-3) + (-2) × 2x = -3x + -4x = -7x

(-2) × (-3) = 6

→ 2x² - 7x + 6

الخطوة 2 : توسيع الحاصل الثاني (4x - 1)(2x - 3)

4x × 2x = 8x²

4x × (-3) + (-1) × 2x = -12x + -2x = -14x

(-1) × (-3) = 3

→ 8x² - 14x + 3

الخطوة 3 : جمع الحدود المتشابهة

حدود x² : 2 - 8 = -6

حدود x : -7 - -14 = 7

ثوابت : 6 - 3 = 3

-6x² + 7x + 3

D3 - تبسيط

بسِّط التعبير الجبري التالي :

\( (2x - 3)(2x + 4) - (3x - 4)(3x + 1) \)

✅ التصحيح المفصّل

الخطوة 1 : توسيع الحاصل الأول (2x - 3)(2x + 4)

2x × 2x = 4x²

2x × (4) + (-3) × 2x = 8x + -6x = 2x

(-3) × (4) = -12

→ 4x² + 2x - 12

الخطوة 2 : توسيع الحاصل الثاني (3x - 4)(3x + 1)

3x × 3x = 9x²

3x × (1) + (-4) × 3x = 3x + -12x = -9x

(-4) × (1) = -4

→ 9x² - 9x - 4

الخطوة 3 : جمع الحدود المتشابهة

حدود x² : 4 - 9 = -5

حدود x : 2 - -9 = 11

ثوابت : -12 - -4 = -8

-5x² + 11x - 8

D3 - تبسيط

بسِّط التعبير الجبري التالي :

\( (x - 5)(4x - 2) - (x + 4)(2x + 4) \)

✅ التصحيح المفصّل

الخطوة 1 : توسيع الحاصل الأول (x - 5)(4x - 2)

1x × 4x = 4x²

1x × (-2) + (-5) × 4x = -2x + -20x = -22x

(-5) × (-2) = 10

→ 4x² - 22x + 10

الخطوة 2 : توسيع الحاصل الثاني (x + 4)(2x + 4)

1x × 2x = 2x²

1x × (4) + (4) × 2x = 4x + 8x = 12x

(4) × (4) = 16

→ 2x² + 12x + 16

الخطوة 3 : جمع الحدود المتشابهة

حدود x² : 4 - 2 = 2

حدود x : -22 - 12 = -34

ثوابت : 10 - 16 = -6

2x² - 34x - 6

D3 - تبسيط

بسِّط التعبير الجبري التالي :

\( (3x + 1)(2x - 4) + (3x - 2)(4x - 5) \)

✅ التصحيح المفصّل

الخطوة 1 : توسيع الحاصل الأول (3x + 1)(2x - 4)

3x × 2x = 6x²

3x × (-4) + (1) × 2x = -12x + 2x = -10x

(1) × (-4) = -4

→ 6x² - 10x - 4

الخطوة 2 : توسيع الحاصل الثاني (3x - 2)(4x - 5)

3x × 4x = 12x²

3x × (-5) + (-2) × 4x = -15x + -8x = -23x

(-2) × (-5) = 10

→ 12x² - 23x + 10

الخطوة 3 : جمع الحدود المتشابهة

حدود x² : 6 + 12 = 18

حدود x : -10 + -23 = -33

ثوابت : -4 + 10 = 6

18x² - 33x + 6

D3 - تبسيط

بسِّط التعبير الجبري التالي :

\( (4x - 3)(x + 1) + (3x - 1)(2x - 1) \)

✅ التصحيح المفصّل

الخطوة 1 : توسيع الحاصل الأول (4x - 3)(x + 1)

4x × 1x = 4x²

4x × (1) + (-3) × 1x = 4x + -3x = 1x

(-3) × (1) = -3

→ 4x² + x - 3

الخطوة 2 : توسيع الحاصل الثاني (3x - 1)(2x - 1)

3x × 2x = 6x²

3x × (-1) + (-1) × 2x = -3x + -2x = -5x

(-1) × (-1) = 1

→ 6x² - 5x + 1

الخطوة 3 : جمع الحدود المتشابهة

حدود x² : 4 + 6 = 10

حدود x : 1 + -5 = -4

ثوابت : -3 + 1 = -2

10x² - 4x - 2

التعابير الجبرية

🎉 أحسنت!