جبر - توسيع — D3 حاصلان

D3 - تبسيط

بسِّط التعبير الجبري التالي :

\( (4x - 2)(2x - 2) - (x - 2)(3x - 4) \)

✅ التصحيح المفصّل

الخطوة 1 : توسيع الحاصل الأول (4x - 2)(2x - 2)

4x × 2x = 8x²

4x × (-2) + (-2) × 2x = -8x + -4x = -12x

(-2) × (-2) = 4

→ 8x² - 12x + 4

الخطوة 2 : توسيع الحاصل الثاني (x - 2)(3x - 4)

1x × 3x = 3x²

1x × (-4) + (-2) × 3x = -4x + -6x = -10x

(-2) × (-4) = 8

→ 3x² - 10x + 8

الخطوة 3 : جمع الحدود المتشابهة

حدود x² : 8 - 3 = 5

حدود x : -12 - -10 = -2

ثوابت : 4 - 8 = -4

5x² - 2x - 4

D3 - تبسيط

بسِّط التعبير الجبري التالي :

\( (3x - 3)(2x - 1) + (3x + 4)(3x + 5) \)

✅ التصحيح المفصّل

الخطوة 1 : توسيع الحاصل الأول (3x - 3)(2x - 1)

3x × 2x = 6x²

3x × (-1) + (-3) × 2x = -3x + -6x = -9x

(-3) × (-1) = 3

→ 6x² - 9x + 3

الخطوة 2 : توسيع الحاصل الثاني (3x + 4)(3x + 5)

3x × 3x = 9x²

3x × (5) + (4) × 3x = 15x + 12x = 27x

(4) × (5) = 20

→ 9x² + 27x + 20

الخطوة 3 : جمع الحدود المتشابهة

حدود x² : 6 + 9 = 15

حدود x : -9 + 27 = 18

ثوابت : 3 + 20 = 23

15x² + 18x + 23

D3 - تبسيط

بسِّط التعبير الجبري التالي :

\( (2x - 2)(x + 5) - (2x + 2)(x - 5) \)

✅ التصحيح المفصّل

الخطوة 1 : توسيع الحاصل الأول (2x - 2)(x + 5)

2x × 1x = 2x²

2x × (5) + (-2) × 1x = 10x + -2x = 8x

(-2) × (5) = -10

→ 2x² + 8x - 10

الخطوة 2 : توسيع الحاصل الثاني (2x + 2)(x - 5)

2x × 1x = 2x²

2x × (-5) + (2) × 1x = -10x + 2x = -8x

(2) × (-5) = -10

→ 2x² - 8x - 10

الخطوة 3 : جمع الحدود المتشابهة

حدود x² : 2 - 2 = 0

حدود x : 8 - -8 = 16

ثوابت : -10 - -10 = 0

16x

D3 - تبسيط

بسِّط التعبير الجبري التالي :

\( (4x + 3)(2x - 4) + (4x + 3)(3x - 5) \)

✅ التصحيح المفصّل

الخطوة 1 : توسيع الحاصل الأول (4x + 3)(2x - 4)

4x × 2x = 8x²

4x × (-4) + (3) × 2x = -16x + 6x = -10x

(3) × (-4) = -12

→ 8x² - 10x - 12

الخطوة 2 : توسيع الحاصل الثاني (4x + 3)(3x - 5)

4x × 3x = 12x²

4x × (-5) + (3) × 3x = -20x + 9x = -11x

(3) × (-5) = -15

→ 12x² - 11x - 15

الخطوة 3 : جمع الحدود المتشابهة

حدود x² : 8 + 12 = 20

حدود x : -10 + -11 = -21

ثوابت : -12 + -15 = -27

20x² - 21x - 27

D3 - تبسيط

بسِّط التعبير الجبري التالي :

\( (3x + 2)(x + 3) + (x + 2)(4x + 1) \)

✅ التصحيح المفصّل

الخطوة 1 : توسيع الحاصل الأول (3x + 2)(x + 3)

3x × 1x = 3x²

3x × (3) + (2) × 1x = 9x + 2x = 11x

(2) × (3) = 6

→ 3x² + 11x + 6

الخطوة 2 : توسيع الحاصل الثاني (x + 2)(4x + 1)

1x × 4x = 4x²

1x × (1) + (2) × 4x = 1x + 8x = 9x

(2) × (1) = 2

→ 4x² + 9x + 2

الخطوة 3 : جمع الحدود المتشابهة

حدود x² : 3 + 4 = 7

حدود x : 11 + 9 = 20

ثوابت : 6 + 2 = 8

7x² + 20x + 8

D3 - تبسيط

بسِّط التعبير الجبري التالي :

\( (x + 4)(3x + 5) - (4x + 5)(4x + 4) \)

✅ التصحيح المفصّل

الخطوة 1 : توسيع الحاصل الأول (x + 4)(3x + 5)

1x × 3x = 3x²

1x × (5) + (4) × 3x = 5x + 12x = 17x

(4) × (5) = 20

→ 3x² + 17x + 20

الخطوة 2 : توسيع الحاصل الثاني (4x + 5)(4x + 4)

4x × 4x = 16x²

4x × (4) + (5) × 4x = 16x + 20x = 36x

(5) × (4) = 20

→ 16x² + 36x + 20

الخطوة 3 : جمع الحدود المتشابهة

حدود x² : 3 - 16 = -13

حدود x : 17 - 36 = -19

ثوابت : 20 - 20 = 0

-13x² - 19x

التعابير الجبرية

🎉 أحسنت!