مسائل رياضية - حل المشاكل العملية

تمارين في الحساب وحل المشاكل اليومية مع النفكيك إلى عوامل

D سعر النزهة
3 أصدقاء ينظمون نزهة. أحدهم يذهب للتسوق بورقة نقدية قيمتها 20 دينار. يشتري جبناً بـ 7 دينار، و 3 أرغفة خبز بـ 1 دينار للواحد، وحقيبتين من رقائق البطاطس بـ 2 دينار لكل حقيبة، و 2 كيلو من التفاح بـ 2 دينار للكيلو. ثم يتقاسمون النفقات بالتساوي. ما هو المبلغ الذي يدفعه كل صديق لهذه النزهة؟
✨ شرح ذكي ومفصل ✨
الحل التفصيلي لمسألة النزهة
الخطوة 1: حساب تكلفة كل عنصر باستخدام النفكيك إلى عوامل:
• الجبن: 7 دينار
• 3 أرغفة خبز: 3 × 1 = 3 دينار
• حقيبتان من الرقائق: 2 × 2 = 4 دينار
• 2 كيلو تفاح: 2 × 2 = 4 دينار
الخطوة 2: حساب إجمالي النفقات بطريقتين:
• الطريقة الأولى: 7 + 3 + 4 + 4 = 18 دينار
• الطريقة الثانية: 7 + 3×1 + 2×2 + 2×2 = 7 + 3 + 4 + 4 = 18 دينار
الخطوة 3: تقسيم النفقات على 3 أصدقاء:
18 ÷ 3 = 6 دينار
الإجابة النهائية:
يدفع كل صديق 6 دينار
E سعر الخروج للسينما
3 فتيات و 5 فتيان يذهبون للسينما. كل واحد منهم يدفع 6 دينار لتذكرته، ويشتري مشروباً غازياً بـ 2 دينار وآيس كريم بـ 2 دينار. ما هو المبلغ الإجمالي الذي أنفقه المجموعة؟
✨ شرح ذكي ومفصل ✨
الحل التفصيلي لمسألة السينما
الخطوة 1: حساب عدد الأشخاص:
3 فتيات + 5 فتيان = 8 أشخاص
الخطوة 2: حساب التكلفة لكل شخص:
• تذكرة السينما: 6 دينار
• مشروب غازي: 2 دينار
• آيس كريم: 2 دينار
• المجموع لكل شخص: 6 + 2 + 2 = 10 دينار
الخطوة 3: حساب التكلفة الإجمالية (باستخدام النفكيك إلى عوامل):
• الطريقة الأولى: 8 × 10 = 80 دينار
• الطريقة الثانية (بالنفكيك): 8 × (6 + 2 + 2) = 8 × 6 + 8 × 2 + 8 × 2
= 48 + 16 + 16 = 80 دينار
الإجابة النهائية:
المجموعة أنفقت 80 دينار
F سعر الوجبة الخفيفة لكل شخص
3 أصدقاء لكل منهم أختان صغيرتان يقيمون وجبة خفيفة. استهلكوا زجاجتين من عصير الفاكهة بـ 2 دينار للزجاجة، وكعكة بـ 3 دينار، و 1 كيلو من الحلوى بـ 9 دينار للكيلو. كم تكلف هذه الوجبة الخفيفة لكل شخص (الأصدقاء والأخوات الصغيرات)؟
✨ شرح ذكي ومفصل ✨
الحل التفصيلي لمسألة الوجبة الخفيفة
الخطوة 1: حساب عدد الأشخاص:
• 3 أصدقاء
• كل صديق له أختان صغيرتان: 3 × 2 = 6 أخوات
• المجموع: 3 + 6 = 9 أشخاص
الخطوة 2: حساب التكلفة الإجمالية باستخدام النفكيك إلى عوامل:
• زجاجتان من العصير: 2 × 2 = 4 دينار
• كعكة واحدة: 3 دينار
• 1 كيلو حلوى: 9 دينار
• المجموع: 4 + 3 + 9 = 16 دينار
• أو بالنفكيك: 2 × 2 + 1 × 3 + 1 × 9 = 16 دينار
الخطوة 3: حساب التكلفة لكل شخص:
16 ÷ 9 = 2 دينار (تقريباً)
الإجابة النهائية:
تكلف الوجبة الخفيفة حوالي 2 دينار لكل شخص
G سعر معدات كرة القدم
مدرب فريق كرة قدم يجب أن يشتري 16 طقم معدات للاعبيه. كل طقم يتكون من قميص بـ 24 دينار، وشورت بـ 11 دينار، وزوج جوارب بـ 5 دينار. اكتب التعبير الذي يسمح بحساب مبلغ مشترياته واحسبه.
✨ شرح ذكي ومفصل ✨
الحل التفصيلي لمسألة معدات كرة القدم
الخطوة 1: حساب تكلفة طقم واحد:
• قميص: 24 دينار
• شورت: 11 دينار
• جوارب: 5 دينار
• مجموع الطقم الواحد: 24 + 11 + 5 = 40 دينار
الخطوة 2: كتابة التعبير الرياضي باستخدام النفكيك إلى عوامل:
التكلفة الإجمالية = 16 × (24 + 11 + 5)
• يمكن أيضاً كتابتها: 16 × 24 + 16 × 11 + 16 × 5
• أو: 16 × 40
الخطوة 3: حساب التكلفة الإجمالية بطريقتين:
• الطريقة الأولى: 16 × (24 + 11 + 5) = 16 × 40 = 640 دينار
• الطريقة الثانية: 16 × 24 + 16 × 11 + 16 × 5
= 384 + 176 + 80 = 640 دينار
الإجابة النهائية:
التكلفة الإجمالية: 640 دينار
H وزن الملاكم
ملاكم يزن 86 كيلو قبل أسبوع من المباراة. يتبع نظاماً غذائياً يسمح له بفقدان 1 كيلو خلال 7 أيام. اكتب التعبير الذي يسمح بحساب وزن الملاكم يوم المباراة واحسبه.
✨ شرح ذكي ومفصل ✨
الحل التفصيلي لمسألة وزن الملاكم
الخطوة 1: تحديد المعطيات:
• الوزن الأولي: 86 كيلو
• فقدان الوزن: 1 كيلو في 7 أيام
الخطوة 2: كتابة التعبير الرياضي:
الوزن النهائي = الوزن الأولي - فقدان الوزن
الوزن النهائي = 86 - 1
الخطوة 3: حساب الوزن النهائي:
86 - 1 = 85 كيلو
الإجابة النهائية:
وزن الملاكم يوم المباراة: 85 كيلو
I سعر الكتب المدرسية
طالب يشتري 5 كتب رياضيات بـ 12 دينار لكل كتاب، و 5 كتب علوم بـ 15 دينار لكل كتاب، و 5 كتب تاريخ بـ 8 دينار لكل كتاب. استخدم النفكيك إلى عوامل لحساب المبلغ الإجمالي.
✨ شرح ذكي ومفصل ✨
الحل التفصيلي لمسألة الكتب المدرسية
الخطوة 1: تحديد المعطيات:
• 5 كتب رياضيات × 12 دينار = 5 × 12
• 5 كتب علوم × 15 دينار = 5 × 15
• 5 كتب تاريخ × 8 دينار = 5 × 8
الخطوة 2: النفكيك إلى عوامل:
5 × 12 + 5 × 15 + 5 × 8
= 5 × (12 + 15 + 8)
= 5 × 35
الخطوة 3: الحساب النهائي:
5 × 35 = 175 دينار
الإجابة النهائية:
التكلفة الإجمالية: 175 دينار
J سعر العصائر للمدرسة
مدرسة تشتري 24 زجاجة عصير برتقال بـ 3 دينار للزجاجة، و 24 زجاجة عصير تفاح بـ 4 دينار للزجاجة، و 24 زجاجة عصير عنب بـ 5 دينار للزجاجة لحفلة مدرسية. احسب التكلفة الإجمالية باستخدام النفكيك إلى عوامل.
✨ شرح ذكي ومفصل ✨
الحل التفصيلي لمسألة العصائر
الخطوة 1: كتابة التعبير الأولي:
24 × 3 + 24 × 4 + 24 × 5
الخطوة 2: استخراج العامل المشترك (24):
24 × 3 + 24 × 4 + 24 × 5
= 24 × (3 + 4 + 5)
= 24 × 12
الخطوة 3: الحساب النهائي:
24 × 12 = 288 دينار
الإجابة النهائية:
التكلفة الإجمالية: 288 دينار
K راتب العامل
عامل يعمل 6 أيام في الأسبوع، 8 ساعات يومياً. يحصل على 7 دينار في الساعة خلال أيام الأسبوع و 10 دينار في الساعة يوم السبت. إذا عمل 5 أيام عادية ويوم سبت واحد، احسب راتبه الأسبوعي باستخدام النفكيك إلى عوامل.
✨ شرح ذكي ومفصل ✨
الحل التفصيلي لمسألة راتب العامل
الخطوة 1: حساب الراتب للأيام العادية:
5 أيام × 8 ساعات × 7 دينار = 5 × 8 × 7
الخطوة 2: حساب راتب يوم السبت:
1 يوم × 8 ساعات × 10 دينار = 1 × 8 × 10
الخطوة 3: النفكيك إلى عوامل:
5 × 8 × 7 + 1 × 8 × 10
= 8 × (5 × 7 + 1 × 10)
= 8 × (35 + 10)
= 8 × 45
الخطوة 4: الحساب النهائي:
8 × 45 = 360 دينار
الإجابة النهائية:
الراتب الأسبوعي: 360 دينار
L تكلفة الرحلة المدرسية
صف مدرسي يضم 30 تلميذ يذهب في رحلة. تكلفة النقل 12 دينار لكل تلميذ، وتكلفة الغداء 8 دينار لكل تلميذ، وتكلفة دخول المتحف 5 دينار لكل تلميذ. احسب التكلفة الإجمالية للرحلة باستخدام النفكيك إلى عوامل.
✨ شرح ذكي ومفصل ✨
الحل التفصيلي لمسألة الرحلة المدرسية
الخطوة 1: كتابة التعبير الأولي:
30 × 12 + 30 × 8 + 30 × 5
الخطوة 2: استخراج العامل المشترك (30):
30 × 12 + 30 × 8 + 30 × 5
= 30 × (12 + 8 + 5)
= 30 × 25
الخطوة 3: الحساب النهائي:
30 × 25 = 750 دينار
التحقق: حساب بالطريقة التقليدية:
النقل: 30 × 12 = 360 دينار
الغداء: 30 × 8 = 240 دينار
المتحف: 30 × 5 = 150 دينار
المجموع: 360 + 240 + 150 = 750 دينار ✓
الإجابة النهائية:
التكلفة الإجمالية للرحلة: 750 دينار