جبر - مختلط شامل

TX3 - أوجد x

أوجد قيمة x في المعادلة التالية :

\( \lvert x \rvert +8 = 10 \)

✅ التصحيح المفصّل

المعادلة : |x|+8=10

الخطوة 1 : عزل القيمة المطلقة

|x| = 10-8

|x| = 2

الخطوة 2 : القيمة المطلقة تعطي حالتين

الحالة 1 : x = +2

الحالة 2 : x = -2

x₁ = 2 أو x₂ = -2

E1 - تبسيط

بسِّط التعبير الجبري التالي :

\( a +4 + (4 - a) - (4 - a) \)

✅ التصحيح المفصّل

الخطوة 1 : فتح الأقواس

= a+4+4-a-4+a

الخطوة 2 : تجميع حدود a

= (1-1+1)a + (4+4-4)

الخطوة 3 : النتيجة

= a+4

TX3 - أوجد x

أوجد قيمة x في المعادلة التالية :

\( \lvert x \rvert -2 = 1 \)

✅ التصحيح المفصّل

المعادلة : |x|-2=1

الخطوة 1 : عزل القيمة المطلقة

|x| = 1+2

|x| = 3

الخطوة 2 : القيمة المطلقة تعطي حالتين

الحالة 1 : x = +3

الحالة 2 : x = -3

x₁ = 3 أو x₂ = -3

M1 - تبسيط

بسِّط التعبير الجبري التالي :

\( -10 - \bigl[+6 + (a - 10)\bigr] \)

✅ التصحيح المفصّل

الخطوة 1 : فتح القوس الداخلي

= -10 - [+6+a-10]

الخطوة 2 : فتح المعقوفة (العلامة تنقلب)

= -10-6-a+10

الخطوة 3 : تجميع الحدود المتشابهة

= -a-6

E2 - تبسيط

بسِّط التعبير الجبري التالي :

\( (a -2) - (9 - a) +4 \)

✅ التصحيح المفصّل

الخطوة 1 : فتح الأقواس

= a-2-9+a+4

الخطوة 2 : تجميع حدود a

= (1+1)a + (-2-9+4)

الخطوة 3 : النتيجة

= 2a-7

TX5 - أوجد x

أوجد قيمة x في المعادلة التالية :

\( \lvert x -1\rvert = 8 \)

✅ التصحيح المفصّل

المعادلة : |x-1| = 8

القيمة المطلقة تعطي دائمًا حالتين

الحالة 1 :

x-1 = +8

x = 8+1

x₁ = 9

الحالة 2 :

x-1 = -8

x = -8+1

x₂ = -7

التحقق

|9-1| = |8| = 8 = 8 ✓

|-7-1| = |-8| = 8 = 8 ✓

H3 - تبسيط

بسِّط التعبير الجبري التالي :

\( (a - 8) - \bigl[-b - (-10 - a)\bigr] + (b - -3) \)

✅ التصحيح المفصّل

الخطوة 1 : فتح الأقواس الداخلية

= a-8 - [-b+10+a]+b+3

الخطوة 2 : فتح المعقوفة (العلامات تنقلب)

= a-8+b-10-a+b+3

الخطوة 3 : تجميع حدود a وحدود b

= (1-1)a+(1+1)b+(-8+-10+3)

= 0·a + 2b + (-15)

الخطوة 4 : النتيجة

= 2b-15

M3 - تبسيط

بسِّط التعبير الجبري التالي :

\( (a + b) - \bigl[8 - (b - a)\bigr] \)

✅ التصحيح المفصّل

الخطوة 1 : فتح القوس الداخلي (b-a)

= (a+b)-[8-b+a]

الخطوة 2 : فتح المعقوفة

= a+b-8+b-a

الخطوة 3 : تجميع حدود a وحدود b

= (1-1)a+(1+1)b+(-8)

= 0·a + 2b-8

الخطوة 4 : النتيجة

= 2b-8

H3 - تبسيط

بسِّط التعبير الجبري التالي :

\( (a - 9) - \bigl[-b - (-7 - a)\bigr] + (b - -6) \)

✅ التصحيح المفصّل

الخطوة 1 : فتح الأقواس الداخلية

= a-9 - [-b+7+a]+b+6

الخطوة 2 : فتح المعقوفة (العلامات تنقلب)

= a-9+b-7-a+b+6

الخطوة 3 : تجميع حدود a وحدود b

= (1-1)a+(1+1)b+(-9+-7+6)

= 0·a + 2b + (-10)

الخطوة 4 : النتيجة

= 2b-10

M3 - تبسيط

بسِّط التعبير الجبري التالي :

\( (a + b) - \bigl[-10 - (b - a)\bigr] \)

✅ التصحيح المفصّل

الخطوة 1 : فتح القوس الداخلي (b-a)

= (a+b)-[-10-b+a]

الخطوة 2 : فتح المعقوفة

= a+b+10+b-a

الخطوة 3 : تجميع حدود a وحدود b

= (1-1)a+(1+1)b+(10)

= 0·a + 2b+10

الخطوة 4 : النتيجة

= 2b+10

التعابير الجبرية

🎉 أحسنت!