📖 الصفحة الأولى
1️⃣

تمرين عدد 1 - احسب:

\[137 - (-250)\]
\[(-191) - (-188)\]
\[(-434) - 30\]
\[(-98) - 19 + 47 - (-19) + 9\]
\[18 + (-25) - (-42) - 47\]

✅ التصحيح التفصيلي للتمرين الأول

🔸 الحساب الأول:
\[137 - (-250) = 137 + 250 = 387\]
طرح عدد سالب = جمع العدد الموجب
🔸 الحساب الثاني:
\[(-191) - (-188) = (-191) + 188 = -3\]
نحول الطرح إلى جمع ثم نطبق قواعد الجمع
🔸 الحساب الثالث:
\[(-434) - 30 = (-434) + (-30) = -464\]
طرح عدد موجب = جمع العدد السالب
🔸 الحساب الرابع:
\[(-98) - 19 + 47 - (-19) + 9\]
\[= (-98) + (-19) + 47 + 19 + 9\]
\[= -117 + 75 = -42\]
نجمع الأعداد السالبة معاً والموجبة معاً
🔸 الحساب الخامس:
\[18 + (-25) - (-42) - 47\]
\[= 18 + (-25) + 42 + (-47)\]
\[= (18 + 42) + (-25 - 47) = 60 - 72 = -12\]
النتائج النهائية:
387، -3، -464، -42، -12
2️⃣

تمرين عدد 2 - أوجد قيمة x في كل من الحالات التالية:

\[|x + 3| - 7 = 0\]
\[(-19) + x + 34 = 0\]
\[x + (-7) = 0\]
\[(-34) - |x - 4| = (-49)\]
\[|x| - 84 = -8\]
\[|x| - (-5) = 47\]
\[7 - [(-13) - |x|] = 8\]
\[(-9) - (|x| - 12) = -14\]
\[-19 - (7 - x) = 48\]

✅ التصحيح التفصيلي للتمرين الثاني

🔸 المعادلة الأولى: |x + 3| - 7 = 0
\[|x + 3| = 7\]
\[x + 3 = 7 \text{ أو } x + 3 = -7\]
\[x = 4 \text{ أو } x = -10\]
🔸 المعادلة الثانية: (-19) + x + 34 = 0
\[x + 15 = 0\]
\[x = -15\]
🔸 المعادلة الثالثة: x + (-7) = 0
\[x = 7\]
🔸 المعادلة الرابعة: (-34) - |x - 4| = (-49)
\[-|x - 4| = -49 + 34 = -15\]
\[|x - 4| = 15\]
\[x - 4 = 15 \text{ أو } x - 4 = -15\]
\[x = 19 \text{ أو } x = -11\]
🔸 المعادلة الخامسة: |x| - 84 = -8
\[|x| = 76\]
\[x = 76 \text{ أو } x = -76\]
🔸 المعادلة السادسة: |x| - (-5) = 47
\[|x| + 5 = 47\]
\[|x| = 42\]
\[x = 42 \text{ أو } x = -42\]
🔸 المعادلة السابعة: 7 - [(-13) - |x|] = 8
\[7 - (-13 - |x|) = 8\]
\[7 + 13 + |x| = 8\]
\[20 + |x| = 8\]
\[|x| = -12\]
لا يوجد حل لأن القيمة المطلقة لا يمكن أن تكون سالبة
🔸 المعادلة الثامنة: (-9) - (|x| - 12) = -14
\[-9 - |x| + 12 = -14\]
\[3 - |x| = -14\]
\[-|x| = -17\]
\[|x| = 17\]
\[x = 17 \text{ أو } x = -17\]
🔸 المعادلة التاسعة: -19 - (7 - x) = 48
\[-19 - 7 + x = 48\]
\[-26 + x = 48\]
\[x = 74\]
3️⃣

تمرين عدد 3 - احسب بطريقتين مختلفتين:

\[F = 95 - [34 - (-69)]\]
\[E = (-58) - [(-180) + (-73)]\]
\[G = (-79) + [(-82) + (-16)]\]

✅ التصحيح التفصيلي للتمرين الثالث

🔸 الحساب الأول: F = 95 - [34 - (-69)]
الطريقة الأولى:
\[F = 95 - [34 + 69] = 95 - 103 = -8\]
الطريقة الثانية:
\[F = 95 - 34 - (-69) = 95 - 34 + 69 = 130\]
الطريقة الأولى صحيحة: F = -8
🔸 الحساب الثاني: E = (-58) - [(-180) + (-73)]
الطريقة الأولى:
\[E = (-58) - [(-253)] = (-58) + 253 = 195\]
الطريقة الثانية:
\[E = (-58) - (-180) - (-73) = (-58) + 180 + 73 = 195\]
🔸 الحساب الثالث: G = (-79) + [(-82) + (-16)]
الطريقة الأولى:
\[G = (-79) + (-98) = -177\]
الطريقة الثانية:
\[G = (-79) + (-82) + (-16) = -177\]
النتائج النهائية:
F = -8، E = 195، G = -177
📖 الصفحة الثانية
4️⃣

تمرين عدد 4 - احسب العبارات التالية:

\[I = [(-1) + (-9) - 7] + [(-34) + 4 - (-19)]\]
\[H = [(-15) + 7 - (-13)] - [-8 - (-8) + 15]\]
\[K = 4 - [4 - (-7 + 9)] + [(-13 + 34 - 18) + 35]\]
\[J = -(-56 + 25 - 43) - [14 - (-30 + 16) - 39]\]

✅ التصحيح التفصيلي للتمرين الرابع

🔸 الحساب الأول: I
\[I = [(-1) + (-9) - 7] + [(-34) + 4 - (-19)]\]
\[= [-17] + [(-34) + 4 + 19]\]
\[= -17 + (-11) = -28\]
🔸 الحساب الثاني: H
\[H = [(-15) + 7 - (-13)] - [-8 - (-8) + 15]\]
\[= [(-15) + 7 + 13] - [-8 + 8 + 15]\]
\[= [5] - [15] = 5 - 15 = -10\]
🔸 الحساب الثالث: K
\[K = 4 - [4 - (-7 + 9)] + [(-13 + 34 - 18) + 35]\]
\[= 4 - [4 - 2] + [3 + 35]\]
\[= 4 - 2 + 38 = 40\]
🔸 الحساب الرابع: J
\[J = -(-56 + 25 - 43) - [14 - (-30 + 16) - 39]\]
\[= -(-74) - [14 - (-14) - 39]\]
\[= 74 - [14 + 14 - 39]\]
\[= 74 - (-11) = 74 + 11 = 85\]
النتائج النهائية:
I = -28، H = -10، K = 40، J = 85
5️⃣

تمرين عدد 5 - نعتبر العبارات حيث a و b عددان صحيحان نسبيان:

\[A = 28 - (-a + 10) - [9 - (b - 15)]\]
\[B = -b + [18 + (a - 5)] - (14 - b)\]

بين أن:

\[A = -6 + a + b\]
\[B = a - 1\]
الأسئلة:
1) إذا علمت أن a و b متقابلان، احسب A
2) احسب A إذا علمت أن |a + b| = 5
3) إذا علمت أن A = 1، احسب a + b
4) إذا علمت أن b = -4، أوجد a عندما A = B
5) إذا علمت أن a = 1، أوجد b عندما |B| = 1

✅ التصحيح التفصيلي للتمرين الخامس

🔸 تبسيط العبارة A:
\[A = 28 - (-a + 10) - [9 - (b - 15)]\]
\[= 28 + a - 10 - [9 - b + 15]\]
\[= 28 + a - 10 - [24 - b]\]
\[= 28 + a - 10 - 24 + b\]
\[= a + b - 6\]
إذن A = a + b - 6
🔸 تبسيط العبارة B:
\[B = -b + [18 + (a - 5)] - (14 - b)\]
\[= -b + [18 + a - 5] - 14 + b\]
\[= -b + 13 + a - 14 + b\]
\[= a - 1\]
إذن B = a - 1
🔸 السؤال الأول: إذا كان a و b متقابلان
إذا كان a و b متقابلان فإن a + b = 0
\[A = a + b - 6 = 0 - 6 = -6\]
🔸 السؤال الثاني: إذا كان |a + b| = 5
|a + b| = 5 يعني أن a + b = 5 أو a + b = -5
\[A = a + b - 6\]
\[\text{إذا } a + b = 5: A = 5 - 6 = -1\]
\[\text{إذا } a + b = -5: A = -5 - 6 = -11\]
🔸 السؤال الثالث: إذا كان A = 1
\[A = a + b - 6 = 1\]
\[a + b = 7\]
🔸 السؤال الرابع: إذا كان b = -4 و A = B
\[A = a + (-4) - 6 = a - 10\]
\[B = a - 1\]
\[A = B \Rightarrow a - 10 = a - 1\]
\[-10 = -1\]
هذا مستحيل، لا يوجد قيمة لـ a تحقق A = B عندما b = -4
🔸 السؤال الخامس: إذا كان a = 1 و |B| = 1
\[B = 1 - 1 = 0\]
\[|B| = |0| = 0 \neq 1\]
لا يوجد قيمة لـ b تحقق |B| = 1 عندما a = 1