📝 التعبير المعطى
A = -x - [-2 - (x - 4) - (y - 3)] - (x - 8)
حيث x و y عددان صحيحان نسبيان
🔥 الحل التفصيلي الكامل
🎯 الخطوة الأولى: تبسيط ما داخل الأقواس المربعة
[-2 - (x - 4) - (y - 3)]
= -2 - x + 4 - y + 3
= -x - y + 5
= -2 - x + 4 - y + 3
= -x - y + 5
⚡ الخطوة الثانية: تعويض في التعبير الأصلي
A = -x - [-x - y + 5] - (x - 8)
A = -x - (-x - y + 5) - x + 8
A = -x + x + y - 5 - x + 8
A = y - x + 3
∴ A = y - x + 3 ✅
A = -x - (-x - y + 5) - x + 8
A = -x + x + y - 5 - x + 8
A = y - x + 3
∴ A = y - x + 3 ✅
السؤال 1
بين أن A = y - x + 3
✅ تم الإثبات أعلاه بالتفصيل
من خلال تبسيط التعبير خطوة بخطوة:
A = -x - [-2 - (x - 4) - (y - 3)] - (x - 8)
= y - x + 3 ✅
من خلال تبسيط التعبير خطوة بخطوة:
A = -x - [-2 - (x - 4) - (y - 3)] - (x - 8)
= y - x + 3 ✅
السؤال 2
احسب A إذا كان |x - 2| = 3 و y = -11
الحل:
من |x - 2| = 3:
إما x - 2 = 3 ⟹ x = 5
أو x - 2 = -3 ⟹ x = -1
الحالة الأولى: x = 5
A = y - x + 3 = -11 - 5 + 3 = -13
الحالة الثانية: x = -1
A = y - x + 3 = -11 - (-1) + 3 = -7
A = -13 أو A = -7
من |x - 2| = 3:
إما x - 2 = 3 ⟹ x = 5
أو x - 2 = -3 ⟹ x = -1
الحالة الأولى: x = 5
A = y - x + 3 = -11 - 5 + 3 = -13
الحالة الثانية: x = -1
A = y - x + 3 = -11 - (-1) + 3 = -7
A = -13 أو A = -7
السؤال 3
جد y إذا كان A = 4 و x-7 متقابلين
التفسير:
إذا كان A و x-7 متقابلين، فإن:
A + (x - 7) = 0
الحل:
4 + (x - 7) = 0
4 + x - 7 = 0
x - 3 = 0
x = 3
بتعويض x = 3 في A = y - x + 3:
4 = y - 3 + 3
4 = y
∴ y = 4
إذا كان A و x-7 متقابلين، فإن:
A + (x - 7) = 0
الحل:
4 + (x - 7) = 0
4 + x - 7 = 0
x - 3 = 0
x = 3
بتعويض x = 3 في A = y - x + 3:
4 = y - 3 + 3
4 = y
∴ y = 4
تحقق إضافي
التحقق من صحة النتائج
تحقق من السؤال 3:
عندما x = 3 و y = 4:
A = y - x + 3 = 4 - 3 + 3 = 4 ✅
x - 7 = 3 - 7 = -4
A + (x - 7) = 4 + (-4) = 0 ✅
إذن A و (x-7) متقابلان فعلاً!
جميع النتائج صحيحة ✅
عندما x = 3 و y = 4:
A = y - x + 3 = 4 - 3 + 3 = 4 ✅
x - 7 = 3 - 7 = -4
A + (x - 7) = 4 + (-4) = 0 ✅
إذن A و (x-7) متقابلان فعلاً!
جميع النتائج صحيحة ✅
حالات خاصة
استكشاف حالات مثيرة للاهتمام
حالات مميزة:
1) عندما A = 0:
y - x + 3 = 0 ⟹ y = x - 3
2) عندما x = y:
A = y - y + 3 = 3
3) عندما x و y متقابلان:
y = -x ⟹ A = -x - x + 3 = -2x + 3
A له سلوك خطي جميل!
1) عندما A = 0:
y - x + 3 = 0 ⟹ y = x - 3
2) عندما x = y:
A = y - y + 3 = 3
3) عندما x و y متقابلان:
y = -x ⟹ A = -x - x + 3 = -2x + 3
A له سلوك خطي جميل!
الخلاصة النهائية
ملخص شامل للحل
🎯 النتائج الرئيسية:
A = y - x + 3
السؤال 1: ✅ مثبت
السؤال 2: A = -13 أو A = -7
السؤال 3: y = 4
🔥 هذا التعبير المعقد تبسط إلى صيغة خطية بسيطة!
سحر الجبر في أبهى صوره! ✨
A = y - x + 3
السؤال 1: ✅ مثبت
السؤال 2: A = -13 أو A = -7
السؤال 3: y = 4
🔥 هذا التعبير المعقد تبسط إلى صيغة خطية بسيطة!
سحر الجبر في أبهى صوره! ✨