العمليات في ℤ - 150 سؤال وجواب

🎯

150 سؤال وجواب

تغطي هذه المجموعة جميع جوانب العمليات في مجموعة الأعداد الصحيحة النسبية:

✨ مفاهيم أساسية • ➕ الجمع والطرح • ✖️ الضرب والقسمة

🔢 القوى • 🎲 الأولوية • 📏 المقارنة • 🌟 تطبيقات

إجمالي الأسئلة: 150

▼ المفاهيم الأساسية - 15 سؤال سهل

📚 المفاهيم الأساسية

س1: ما هي مجموعة الأعداد الصحيحة النسبية؟

هي المجموعة $\mathbb{Z}$ التي تضم الأعداد الطبيعية وأضدادها والصفر: $\mathbb{Z} = \{..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...\}$

س2: ما هو ضد العدد $5$؟

ضد العدد $5$ هو $-5$

س3: ما هو ضد العدد $-7$؟

ضد العدد $-7$ هو $7$

س4: ما هو ضد الصفر؟

ضد الصفر هو الصفر نفسه: $-0 = 0$

س5: ما هي القيمة المطلقة للعدد $-8$؟

القيمة المطلقة: $|-8| = 8$

س6: ما هي القيمة المطلقة للعدد $12$؟

القيمة المطلقة: $|12| = 12$

س7: هل $-5$ أكبر من $-3$؟

لا، $-5 < -3$ (الأعداد السالبة: كلما كبرت القيمة المطلقة صغر العدد)

س8: رتب الأعداد: $3, -2, 0, -5, 1$ ترتيباً تصاعدياً

الترتيب التصاعدي: $-5, -2, 0, 1, 3$

س9: ما هو العنصر المحايد للجمع؟

العنصر المحايد للجمع هو الصفر: $a + 0 = 0 + a = a$

س10: ما هو العنصر المحايد للضرب؟

العنصر المحايد للضرب هو $1$: $a \times 1 = 1 \times a = a$

س11: هل مجموعة $\mathbb{Z}$ مغلقة بالنسبة للجمع؟

نعم، جمع عددين صحيحين نسبيين يعطي عدداً صحيحاً نسبياً

س12: هل مجموعة $\mathbb{Z}$ مغلقة بالنسبة للضرب؟

نعم، ضرب عددين صحيحين نسبيين يعطي عدداً صحيحاً نسبياً

س13: هل مجموعة $\mathbb{Z}$ مغلقة بالنسبة للقسمة؟

لا، مثلاً: $5 \div 2 = 2.5$ ليس عدداً صحيحاً نسبياً

س14: ما هو العدد الأصغر في $\mathbb{Z}$؟

لا يوجد عدد أصغر (المجموعة غير منتهية من جهة الأعداد السالبة)

س15: ما هو العدد الأكبر في $\mathbb{Z}$؟

لا يوجد عدد أكبر (المجموعة غير منتهية من جهة الأعداد الموجبة)

▼ الجمع والطرح - 25 سؤال سهل

➕ الجمع والطرح

س16: احسب: $(+5) + (+3)$

$(+5) + (+3) = +8$

س17: احسب: $(-7) + (-4)$

$(-7) + (-4) = -11$

س18: احسب: $(+8) + (-3)$

$(+8) + (-3) = +5$

س19: احسب: $(-6) + (+10)$

$(-6) + (+10) = +4$

س20: احسب: $(+7) + (-7)$

$(+7) + (-7) = 0$

س21: احسب: $(+9) - (+4)$

$(+9) - (+4) = (+9) + (-4) = +5$

س22: احسب: $(+3) - (+8)$

$(+3) - (+8) = (+3) + (-8) = -5$

س23: احسب: $(-5) - (+3)$

$(-5) - (+3) = (-5) + (-3) = -8$

س24: احسب: $(-10) - (-4)$

$(-10) - (-4) = (-10) + (+4) = -6$

س25: احسب: $(+6) - (-6)$

$(+6) - (-6) = (+6) + (+6) = +12$

س26: ما هي قاعدة طرح عددين؟

طرح عدد = جمع ضده، أي: $a - b = a + (-b)$

س27: احسب: $(+12) + (-5) + (-3)$

$(+12) + (-5) + (-3) = +12 - 5 - 3 = +4$

س28: احسب: $(-8) + (+15) + (-7)$

$(-8) + (+15) + (-7) = -8 + 15 - 7 = 0$

س29: احسب: $(+20) - (+30) + (+5)$

$(+20) - (+30) + (+5) = 20 - 30 + 5 = -5$

س30: بسّط: $a + (-a)$

$a + (-a) = 0$ (مجموع عدد وضده يساوي صفراً)

س31: بسّط: $-(+7)$

$-(+7) = -7$

س32: بسّط: $-(-9)$

$-(-9) = +9$

س33: ما هي خاصية التبديل في الجمع؟

$a + b = b + a$ (يمكن تبديل ترتيب الأعداد)

س34: ما هي خاصية التجميع في الجمع؟

$(a + b) + c = a + (b + c)$ (يمكن تجميع الأعداد بطرق مختلفة)

س35: احسب بذكاء: $(+47) + (+38) + (-47)$

$(+47) + (-47) + (+38) = 0 + 38 = +38$

س36: احسب بذكاء: $(-25) + (+63) + (+25)$

$(-25) + (+25) + (+63) = 0 + 63 = +63$

س37: احسب: $(+100) - (+150) - (-50)$

$(+100) - (+150) - (-50) = 100 - 150 + 50 = 0$

س38: بسّط: $-[-(+5)]$

$-[-(+5)] = -(-5) = +5$

س39: احسب: $0 - (-12)$

$0 - (-12) = 0 + (+12) = +12$

س40: ما هو ضد المجموع: $-(a + b)$؟

$-(a + b) = (-a) + (-b)$

▼ الضرب - 25 سؤال متوسط

✖️ الضرب

س41: احسب: $(+5) \times (+3)$

$(+5) \times (+3) = +15$

س42: احسب: $(-7) \times (+4)$

$(-7) \times (+4) = -28$

س43: احسب: $(+6) \times (-2)$

$(+6) \times (-2) = -12$

س44: احسب: $(-8) \times (-3)$

$(-8) \times (-3) = +24$

س45: ما هي قاعدة إشارة الضرب؟

$(+) \times (+) = (+)$، $(+) \times (-) = (-)$، $(-) \times (+) = (-)$، $(-) \times (-) = (+)$

س46: احسب: $(-5) \times 0$

$(-5) \times 0 = 0$ (ضرب أي عدد بالصفر يساوي صفراً)

س47: احسب: $(-1) \times (+9)$

$(-1) \times (+9) = -9$

س48: احسب: $(-1) \times (-15)$

$(-1) \times (-15) = +15$

س49: احسب: $(-3) \times (+4) \times (-2)$

$(-3) \times (+4) \times (-2) = (-12) \times (-2) = +24$

س50: احسب: $(-2) \times (-5) \times (-1)$

$(-2) \times (-5) \times (-1) = (+10) \times (-1) = -10$

س51: ما هي خاصية التبديل في الضرب؟

$a \times b = b \times a$

س52: ما هي خاصية التجميع في الضرب؟

$(a \times b) \times c = a \times (b \times c)$

س53: ما هي خاصية التوزيع؟

$a \times (b + c) = a \times b + a \times c$

س54: بسّط باستعمال التوزيع: $(+7) \times [(+5) + (-3)]$

$(+7) \times [(+5) + (-3)] = (+7) \times (+5) + (+7) \times (-3) = +35 - 21 = +14$

س55: احسب: $(-4) \times [(+8) - (+3)]$

$(-4) \times [(+8) - (+3)] = (-4) \times (+5) = -20$

س56: بسّط: $(-a) \times (+b)$

$(-a) \times (+b) = -(a \times b)$

س57: بسّط: $(-a) \times (-b)$

$(-a) \times (-b) = +(a \times b)$

س58: احسب جداء أربعة أعداد سالبة

جداء عدد زوجي من الأعداد السالبة موجب: $(-2) \times (-3) \times (-1) \times (-2) = +12$

س59: احسب جداء ثلاثة أعداد سالبة

جداء عدد فردي من الأعداد السالبة سالب: $(-2) \times (-3) \times (-5) = -30$

س60: ما هو مربع عدد سالب؟

مربع عدد سالب موجب: $(-5)^2 = (-5) \times (-5) = +25$

س61: احسب: $(-10) \times (+7) + (-10) \times (+3)$

$(-10) \times (+7) + (-10) \times (+3) = (-10) \times [(+7) + (+3)] = (-10) \times (+10) = -100$

س62: احسب: $(-6) \times (+9) - (-6) \times (+4)$

$(-6) \times (+9) - (-6) \times (+4) = (-6) \times [(+9) - (+4)] = (-6) \times (+5) = -30$

س63: بسّط: $(+a) \times (0)$

$(+a) \times (0) = 0$ دائماً

س64: إذا كان $a \times b = 0$، فماذا نستنتج؟

إما $a = 0$ أو $b = 0$ (جداء عددين يساوي صفراً إذا كان أحدهما صفراً)

س65: احسب: $[(-2) \times (+3)] \times [(-4) \times (-5)]$

$[(-2) \times (+3)] \times [(-4) \times (-5)] = (-6) \times (+20) = -120$

▼ القسمة - 20 سؤال متوسط

➗ القسمة

س66: احسب: $(+12) \div (+3)$

$(+12) \div (+3) = +4$

س67: احسب: $(-20) \div (+5)$

$(-20) \div (+5) = -4$

س68: احسب: $(+18) \div (-6)$

$(+18) \div (-6) = -3$

س69: احسب: $(-36) \div (-9)$

$(-36) \div (-9) = +4$

س70: ما هي قاعدة إشارة القسمة؟

$(+) \div (+) = (+)$، $(+) \div (-) = (-)$، $(-) \div (+) = (-)$، $(-) \div (-) = (+)$

س71: هل يمكن القسمة على صفر؟

لا، القسمة على صفر مستحيلة

س72: احسب: $0 \div (-7)$

$0 \div (-7) = 0$ (صفر مقسوم على أي عدد غير معدوم يساوي صفراً)

س73: احسب: $(-100) \div (+10) \div (-2)$

$(-100) \div (+10) \div (-2) = (-10) \div (-2) = +5$

س74: بسّط: $\frac{-24}{+6}$

$\frac{-24}{+6} = -4$

س75: بسّط: $\frac{+35}{-7}$

$\frac{+35}{-7} = -5$

س76: بسّط: $\frac{-45}{-9}$

$\frac{-45}{-9} = +5$

س77: ما هو مقلوب العدد $-5$؟

مقلوب $-5$ هو $\frac{-1}{5}$ أو $-\frac{1}{5}$

س78: هل القسمة تبديلية؟

لا، $a \div b \neq b \div a$ (مثلاً: $10 \div 2 = 5$ لكن $2 \div 10 = 0.2$)

س79: هل القسمة تجميعية؟

لا، $(a \div b) \div c \neq a \div (b \div c)$

س80: احسب: $[(-60) \div (+5)] + [(-40) \div (-8)]$

$[(-60) \div (+5)] + [(-40) \div (-8)] = (-12) + (+5) = -7$

س81: بسّط: $\frac{-a}{-b}$

$\frac{-a}{-b} = \frac{+a}{+b}$

س82: بسّط: $\frac{-a}{+b}$

$\frac{-a}{+b} = -\frac{a}{b}$

س83: بسّط: $-\frac{-15}{+3}$

$-\frac{-15}{+3} = -(-5) = +5$

س84: احسب: $(-72) \div (+9) \times (-2)$

$(-72) \div (+9) \times (-2) = (-8) \times (-2) = +16$

س85: إذا كان $(-a) \div b = -6$، فما قيمة $a \div b$؟

$a \div b = +6$

▼ القوى - 25 سؤال صعب

🔢 القوى

س86: احسب: $(-2)^3$

$(-2)^3 = (-2) \times (-2) \times (-2) = -8$

س87: احسب: $(-3)^2$

$(-3)^2 = (-3) \times (-3) = +9$

س88: احسب: $(-1)^{10}$

$(-1)^{10} = +1$ (أس زوجي)

س89: احسب: $(-1)^{15}$

$(-1)^{15} = -1$ (أس فردي)

س90: ما هي قاعدة $(-a)^n$ عندما $n$ زوجي؟

إذا كان $n$ زوجياً: $(-a)^n = +a^n$

س91: ما هي قاعدة $(-a)^n$ عندما $n$ فردي؟

إذا كان $n$ فردياً: $(-a)^n = -a^n$

س92: احسب: $(-5)^0$

$(-5)^0 = 1$ (أي عدد غير معدوم أُس صفر يساوي $1$)

س93: احسب: $(-4)^1$

$(-4)^1 = -4$ (أي عدد أُس $1$ يساوي نفسه)

س94: ما هي قاعدة $a^m \times a^n$؟

$a^m \times a^n = a^{m+n}$

س95: احسب: $(-2)^3 \times (-2)^2$

$(-2)^3 \times (-2)^2 = (-2)^{3+2} = (-2)^5 = -32$

س96: ما هي قاعدة $\frac{a^m}{a^n}$ عندما $m > n$؟

$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$

س97: احسب: $\frac{(-3)^5}{(-3)^2}$

$\frac{(-3)^5}{(-3)^2} = (-3)^{5-2} = (-3)^3 = -27$

س98: ما هي قاعدة $(a^m)^n$؟

$(a^m)^n = a^{m \times n}$

س99: احسب: $[(-2)^3]^2$

$[(-2)^3]^2 = (-2)^{3 \times 2} = (-2)^6 = +64$

س100: ما هي قاعدة $(a \times b)^n$؟

$(a \times b)^n = a^n \times b^n$

س101: احسب: $[(-2) \times (+3)]^2$

$[(-2) \times (+3)]^2 = (-2)^2 \times (+3)^2 = 4 \times 9 = +36$

س102: ما هي قاعدة $\left(\frac{a}{b}\right)^n$؟

$\left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n}$

س103: احسب: $\left(\frac{-2}{3}\right)^3$

$\left(\frac{-2}{3}\right)^3 = \frac{(-2)^3}{3^3} = \frac{-8}{27}$

س104: قارن: $(-5)^2$ و $-5^2$

$(-5)^2 = +25$ لكن $-5^2 = -(5^2) = -25$، إذن $(-5)^2 > -5^2$

س105: احسب: $(-1)^{2023}$

$(-1)^{2023} = -1$ (لأن $2023$ فردي)

س106: احسب: $(-1)^{2024}$

$(-1)^{2024} = +1$ (لأن $2024$ زوجي)

س107: بسّط: $(-3)^4 \div (-3)^2$

$(-3)^4 \div (-3)^2 = (-3)^{4-2} = (-3)^2 = +9$

س108: بسّط: $[(-2)^2]^3 \times (-2)^1$

$[(-2)^2]^3 \times (-2)^1 = (-2)^6 \times (-2)^1 = (-2)^7 = -128$

س109: احسب: $\frac{(-10)^5}{(-10)^3}$

$\frac{(-10)^5}{(-10)^3} = (-10)^{5-3} = (-10)^2 = +100$

س110: احسب: $0^5$

$0^5 = 0$ (صفر أُس أي عدد موجب يساوي صفراً)

▼ أولوية العمليات والمقارنة - 25 سؤال صعب

🎲 أولوية العمليات والمقارنة

س111: ما هي أولوية العمليات الحسابية؟

$1$- الأقواس، $2$- القوى، $3$- الضرب والقسمة، $4$- الجمع والطرح

س112: احسب: $5 + 3 \times 2$

$5 + 3 \times 2 = 5 + 6 = 11$

س113: احسب: $(5 + 3) \times 2$

$(5 + 3) \times 2 = 8 \times 2 = 16$

س114: احسب: $(-3) + (-2)^2 \times 4$

$(-3) + (-2)^2 \times 4 = (-3) + 4 \times 4 = (-3) + 16 = +13$

س115: احسب: $20 - 15 \div 3 + 2$

$20 - 15 \div 3 + 2 = 20 - 5 + 2 = 17$

س116: احسب: $(-2)^3 + 5 \times (-4)$

$(-2)^3 + 5 \times (-4) = -8 + (-20) = -28$

س117: احسب: $[(-3) + 5] \times [4 - 7]$

$[(-3) + 5] \times [4 - 7] = (+2) \times (-3) = -6$

س118: احسب: $(-5)^2 - 3 \times (-2) + 7$

$(-5)^2 - 3 \times (-2) + 7 = 25 - (-6) + 7 = 25 + 6 + 7 = 38$

س119: احسب: $\frac{(-8) + (-12)}{(-5)}$

$\frac{(-8) + (-12)}{(-5)} = \frac{-20}{-5} = +4$

س120: احسب: $(-3)^2 \times 2 - (-4)^2 \div 2$

$(-3)^2 \times 2 - (-4)^2 \div 2 = 9 \times 2 - 16 \div 2 = 18 - 8 = 10$

س121: قارن: $(-8)$ و $(-3)$

$(-8) < (-3)$ (العدد الأقرب للصفر أكبر)

س122: قارن: $0$ و $(-1)$

$0 > (-1)$ (الصفر أكبر من أي عدد سالب)

س123: قارن: $(-2)^3$ و $(-3)^2$

$(-2)^3 = -8$ و $(-3)^2 = +9$، إذن $(-2)^3 < (-3)^2$

س124: قارن: $|(-7)|$ و $|(+5)|$

$|(-7)| = 7$ و $|(+5)| = 5$، إذن $|(-7)| > |(+5)|$

س125: رتب: $-1, 0, -3, 2, -5$ ترتيباً تنازلياً

الترتيب التنازلي: $2, 0, -1, -3, -5$

س126: أوجد العدد الأوسط بين $(-10)$ و $(+6)$

العدد الأوسط: $\frac{(-10) + (+6)}{2} = \frac{-4}{2} = -2$

س127: إذا كان $a > b$، فهل $a + c > b + c$؟

نعم، الجمع يحافظ على المقارنة

س128: إذا كان $a > b > 0$، فهل $a^2 > b^2$؟

نعم، إذا كان العددان موجبان

س129: هل $(-3)^2 > (-2)^2$؟

نعم، $9 > 4$

س130: ما هي المسافة بين $(-4)$ و $(+7)$؟

المسافة $= |(-4) - (+7)| = |-11| = 11$

س131: إذا كان $|a| = |b|$، فما العلاقة بين $a$ و $b$؟

إما $a = b$ أو $a = -b$

س132: قارن $|(-5)|$ و $|+3|$؟

$|(-5)| = 5$ و $|+3| = 3$، إذن $|(-5)| > |+3|$

س133: هل يمكن أن تكون القيمة المطلقة سالبة؟

لا، القيمة المطلقة دائماً موجبة أو صفر

س134: إذا كان $a < 0 < b$، فأيهما أكبر $|a|$ أم $|b|$؟

لا يمكن تحديد ذلك بدون معرفة القيم الدقيقة

س135: رتب حسب القيمة المطلقة: $-8, 5, -3, 10$؟

حسب القيم المطلقة: $-3, 5, -8, 10$

▼ أسئلة التطبيقات - 15 سؤال متقدم جديد

🌟 أسئلة التطبيقات

س136: الحرارة كانت $-3°$، ارتفعت $8°$، ما الحرارة النهائية؟

$(-3) + (+8) = +5°$

س137: غواص على عمق $-25$م، صعد $15$م، ما موقعه؟

$(-25) + (+15) = -10$م تحت سطح البحر

س138: رصيد $200$د، سحب $150$د، إيداع $80$د، ما الرصيد؟

$200 - 150 + 80 = 130$ دينار

س139: مصعد في الطابق $-2$، صعد $5$ طوابق، أين أصبح؟

$(-2) + (+5) = +3$ (الطابق الثالث)

س140: ديون $500$د، دفع $200$د، اقترض $100$د، كم ديونه؟

$(-500) + (+200) + (-100) = -400$ دينار

س141: في لعبة: $+5$ لكل إجابة صحيحة، $-2$ لكل خطأ، $7$ صح و $3$ خطأ، النتيجة؟

$7 \times (+5) + 3 \times (-2) = 35 - 6 = 29$ نقطة

س142: مدينة أعلى من البحر بـ $1200$م، أخرى تحته بـ $400$م، الفرق؟

$(+1200) - (-400) = 1600$ متر

س143: سيارة تتحرك شرقاً $(+)$ $50$كم، ثم غرباً $30$كم، موقعها؟

$(+50) + (-30) = +20$كم شرق نقطة البداية

س144: تاجر ربح $300$د يوم السبت، خسر $150$د الأحد، ربح $200$د الاثنين، المحصلة؟

$(+300) + (-150) + (+200) = +350$ دينار ربح

س145: طائرة على ارتفاع $8000$م، هبطت $3000$م، ثم صعدت $1500$م، ارتفاعها؟

$8000 - 3000 + 1500 = 6500$ متر

س146: عداد الكهرباء: القراءة السابقة $1250$، الحالية $1380$، الاستهلاك؟

$1380 - 1250 = 130$ كيلوواط ساعة

س147: درجة التجمد $0°$، الماء يغلي عند $+100°$، الفرق؟

$(+100) - (0) = 100$ درجة مئوية

س148: منطقة زمنية $+2$، أخرى $-5$، الفرق الزمني؟

$(+2) - (-5) = 7$ ساعات

س149: في الكيمياء: $\text{pH} = 7$ محايد، أقل حمضي، أكثر قاعدي. محلول $\text{pH} = 3$، أضيف قاعدة ترفع $4$ درجات، النتيجة؟

$3 + 4 = 7$ (محايد)

س150: شركة: ربح الربع الأول $+50000$د، خسارة الثاني $-20000$د، ربح الثالث $+30000$د، خسارة الرابع $-15000$د، النتيجة السنوية؟

$(+50000) + (-20000) + (+30000) + (-15000) = +45000$ دينار ربح صافي

🧮 العمليات في ℤ - 150 سؤال وجواب 📊