عبارات حرفية - معادلات (حلول)

تمرين عدد 11:

ليكن $$x$$ عدد السنوات اللازمة ليصبح عمر أكبرهم مجموع عمري الآخرين.

عمر الأكبر بعد $$x$$ من السنوات: $$38 + x$$

عمر أوسطهم بعد $$x$$ من السنوات: $$20 + x$$

عمر أصغرهم بعد $$x$$ من السنوات: $$6 + x$$

وضع المسألة في صيغة معادلة:

$$38 + x = (20 + x) + (6 + x)$$

حل المعادلة:

$$38 + x = 26 + 2x$$

يعني $$38 - 26 = 2x - x$$

يعني $$x = 12$$

النتيجة: بعد 12 سنة يصبح عمر أكبرهم مساوٍ لمجموع عمري الآخرين.

...تتمة الحل:

يعني $$5x = 40$$

يعني $$x = \frac{40}{5} = 8$$

بعد 8 سنوات يصبح رأس مال التاجر الثاني ضعف رأس مال التاجر الأول.

---

تمرين عدد 12:

ليكن $$a$$ عدد التذاكر المباعة من الصنف الأول. إذاً عدد التذاكر المباعة من الصنف الثاني هو: $$3000 - a$$

وضع المسألة في صيغة معادلة:

$$2.5a + 1.5(3000 - a) = 73000$$

حل المعادلة:

$$2.5a + 45000 - 1.5a = 73000$$

$$a = 73000 - 45000$$

$$a = 2800$$

النتيجة:

عدد التذاكر المباعة من الصنف الأول: 2800

عدد التذاكر المباعة من الصنف الثاني: 200

تمرين عدد 8:

1) $$E=0$$ يعني $$(5x-3)(x+7)=0$$

يعني $$5x-3=0$$ أو $$x+7=0$$

يعني $$x = \frac{3}{5}$$ أو $$x = -7$$

$$S_Q = \{-7; \frac{3}{5}\}$$

2) $$F = x^2+7x = x(x+7)$$

3) $$E-F=0$$ يعني $$(5x-3)(x+7) - x(x+7) = 0$$

يعني $$(x+7)(4x-3) = 0$$

يعني $$x=-7$$ أو $$x=\frac{3}{4}$$

$$S_Q = \{-7; \frac{3}{4}\}$$

---

تمرين عدد 9:

1) $$A=0$$ يعني $$3x-2=0$$

يعني $$x=\frac{2}{3}$$

$$S_Q = \{\frac{2}{3}\}$$

$$B=0$$ يعني $$(3x-2)(3x+2)=0$$

يعني $$x=\frac{2}{3}$$ أو $$x=-\frac{2}{3}$$

$$S_Q = \{-\frac{2}{3}; \frac{2}{3}\}$$

3) ب. $$(9x^2 - 4) - (3x - 2) = 0$$

يعني $$(3x-2)(3x+2) - (3x-2) = 0$$

يعني $$(3x-2)(3x+2-1) = 0$$

يعني $$(3x-2)(3x+1) = 0$$

يعني $$x=\frac{2}{3}$$ أو $$x=-\frac{1}{3}$$

$$S_Q = \{-\frac{1}{3}; \frac{2}{3}\}$$

---

تمرين عدد 10:

ليكن $$x$$ عدد السنوات.

رأس مال الأول بعد $$x$$ سنوات: $$30000 + 5000x$$

رأس مال الثاني بعد $$x$$ سنوات: $$100000 + 5000x$$

المعادلة:

$$100000 + 5000x = 2(30000 + 5000x)$$

الحل:

$$100000 + 5000x = 60000 + 10000x$$

$$100000 - 60000 = 10000x - 5000x$$

$$40000 = 5000x$$