🏠 Devoirati الأعداد النسبية ℤ
السنة الثامنة أساسي · درس تفاعلي

الأعداد الصحيحة النسبية

رحلة في عالمٍ فيه ما هو فوق الصفر… وما هو تحته. تحرّك، جرّب، واكتشف بنفسك.

🌡️ ما تحت الصفر 🧭 المستقيم المدرّج 🪞 المتقابلان 📏 القيمة المطلقة
💡 السؤال الأول

لماذا لا تكفي الأعداد الطبيعية ℕ؟

بالأعداد الطبيعية 0, 1, 2, 3… نعدّ الأشياء الموجودة. لكن كيف نكتب حرارة تحت الصفر، أو عمقًا تحت سطح البحر، أو دَينًا؟ نحتاج إلى أعداد جديدة: الأعداد السالبة.

🌡️
الحرارة‎−5°‎
خمس درجات تحت الصفر
🛗
الطوابق‎−2
الطابق الثاني تحت الأرض
🌊
الارتفاع‎−30 m
تحت سطح البحر
⛰️
القمّة‎+800 m
فوق سطح البحر
0 +40 -20
🌡️ جرّب بنفسك: حرّك درجة الحرارة
🧩 البناء

مجموعة ℤ

نُلصق بكلّ عدد طبيعي نظيرَه السالب، ونضع الصفر في المنتصف. نحصل على مجموعة الأعداد الصحيحة النسبية:

ℤ = { ‎−3‎−2‎−1 0 +1+2+3 }
‎ℤالأعداد السالبة و 0
‎ℕ ⊂ ℤكلّ عدد طبيعي هو نسبي
‎ℤ+الأعداد الموجبة و 0

العدد 0 ليس موجبًا ولا سالبًا — إنه القلب النابض للمجموعة.

🧭 قلب الدرس · تفاعلي

المستقيم المدرّج

هذه هي «قطار الأرقام». أمسك النقطة M وحرّكها. لاحظ كيف يتغيّر كلُّ شيء في الحين: أفصولها، نظيرها، وبُعدها عن الأصل.

أفصول M
+3
النظير (المتقابل)
‎−3
القيمة المطلقة |x|
3

💡 جرّب أن تسحب M إلى عدد سالب، ثم شغّل «النظير» و«القيمة المطلقة».

🎮 لعبة سريعة

ضع العدد في مكانه

نُعطيك عددًا، وأنت تنقر مكانه الصحيح على المستقيم. كم إجابةً صحيحةً ستجمع؟

👇 اِنقر مكان العدد:
🪞 المتقابلان

الأعداد المتقابلة

عددان متقابلان إذا كانا على بُعدٍ متساوٍ من الأصل O لكن في جهتين مختلفتين. نظير العدد a هو ‎−a.

+7−7  ·  نظير −4 هو +4  ·  نظير 0 هو 0
مجموع عددين متقابلين يساوي دائمًا الصفر: a + (−a) = 0
📏 المسافة

القيمة المطلقة

القيمة المطلقة للعدد هي بُعده عن الأصل O. وبما أنّ المسافة لا تكون سالبة، فالقيمة المطلقة دائمًا موجبة أو معدومة.

|+5| = 5    |−5| = 5    |0| = 0
العددان المتقابلان لهما نفس القيمة المطلقة (نفس البُعد عن O).
⚖️ الترتيب

المقارنة على المستقيم

القاعدة الذهبية: كلّما اتّجهنا يمينًا كبُر العدد. إذن كلُّ عددٍ موجب أكبر من كلّ عددٍ سالب، وكلّما ابتعد السالب عن الصفر صغُر.

-6 < +2

📐 تطبيق

المسافة بين نقطتين

المسافة بين نقطتين على المستقيم المدرّج هي القيمة المطلقة للفرق بين أفصوليهما. حرّك A و B:

أفصولا A و B
-4 ; +3
المسافة AB = |b − a|
7
🎯 تحدَّ نفسك

مِيدان صغير

🔑 خلاصة الدرس

  • 🧩 = الأعداد الموجبة والسالبة والصفر. و ℕ ⊂ ℤ.
  • 🧭على المستقيم المدرّج: الأصل O يمثّل 0، واليمين موجب.
  • 🪞المتقابلان a و −a على بُعدٍ متساوٍ من O، ومجموعهما 0.
  • 📏القيمة المطلقة = البُعد عن O، وهي دائمًا ≥ 0.
  • ⚖️الترتيب: كلّما اتّجهنا يمينًا كبُر العدد.
  • 📐المسافة بين نقطتين = |الفرق بين الأفصولين|.
إلى تمارين الفصل ←