دليل الأعداد النسبية والمجموعات

🔢 الأعداد النسبية ℚ

التعريف: العدد النسبي هو كل عدد يُكتب على الشكل a/b حيث a ∈ ℤ و b ∈ ℤ*

أمثلة:

3/4
-5/2
7/1 = 7
0/3 = 0

📊 مجموعات الأعداد

ℕ: الأعداد الطبيعية {0, 1, 2, 3, ...}

ℤ₊: الأعداد الصحيحة الموجبة {1, 2, 3, ...}

ℤ₋: الأعداد الصحيحة السالبة {..., -3, -2, -1}

ℤ: الأعداد الصحيحة {..., -2, -1, 0, 1, 2, ...}

ℚ: الأعداد النسبية (جميع الكسور)

📐 القيمة المطلقة |x|

التعريف: |x| = x إذا كان x ≥ 0، و |x| = -x إذا كان x < 0

أمثلة:

• |3| = 3

• |-5| = 5

• |0| = 0

• |3/4| = 3/4

• |-7/2| = 7/2

🔢 أمثلة على التقاطعات

إذا كانت A = {-3, 0, 1/2, -5, 4, 36/5, 406102/8, -2}:

A ∩ ℤ₊ = {4}

A ∩ ℤ₋ = {-3, -5, -2}

A ∩ ℕ = {0, 4}

مجموعة معرّفة بشرط:

E = {x ∈ ℚ | |x| < 5}

تضم جميع الأعداد النسبية بين -5 و 5 (غير محتوية على -5 و 5)

⚠️ نصائح مهمة

• تأكد من تبسيط الكسور قبل المقارنة

• 406102/8 = 50762.75 تحقق من القسمة

• الصفر ينتمي لـ ℕ وليس لـ ℤ₊ أو ℤ₋

• في |x| < 5 يعني -5 < x < 5

• جميع الأعداد الصحيحة هي أعداد نسبية

تمارين الأعداد النسبية والمجموعات

الأعداد النسبية ℚ القيمة المطلقة العمليات على المجموعات

لتعتبر المجموعة التالية