أكمل الجدول التالي باستخدام الرموز \( \in \) أو \( \notin \):
| \( 0 \ldots \mathbb{Z} \) | \( 2 \ldots \mathbb{Z} \) | \( -125 \ldots \mathbb{Z} \) |
| \( 0 \ldots \mathbb{Z}^* \) | \( -4 \ldots \mathbb{Z} \) | \( -15 \ldots \mathbb{Z}^* \) |
| \( 0 \ldots \mathbb{Z} \) | \( -25 \ldots \mathbb{N} \) | \( 125 \ldots \mathbb{Z}^* \) |
| \( 0 \ldots \mathbb{Z}^+ \) | \( 11 \ldots \mathbb{Z}^- \) | \( 20 \ldots \mathbb{Z}^* \) |
| \( 0 \in \mathbb{Z} \) | \( 2 \in \mathbb{Z} \) | \( -125 \in \mathbb{Z} \) |
| \( 0 \notin \mathbb{Z}^* \) | \( -4 \in \mathbb{Z} \) | \( -15 \in \mathbb{Z}^* \) |
| \( 0 \in \mathbb{Z} \) | \( -25 \notin \mathbb{N} \) | \( 125 \in \mathbb{Z}^* \) |
| \( 0 \in \mathbb{Z}^+ \) | \( 11 \notin \mathbb{Z}^- \) | \( 20 \in \mathbb{Z}^* \) |
أحسب نواتج العمليات التالية على المجموعات:
| \( \mathbb{Z}^+ \cup \mathbb{Z}^- \) | \( \mathbb{Z}^+ \cap \mathbb{Z}^- \) |
| \( \mathbb{Z}^- \cup \mathbb{N} \) | \( \mathbb{Z}^+ \cup \mathbb{N} \) |
| \( \mathbb{N} \cap \mathbb{Z}^- \) | \( \mathbb{Z}^* \cup \{0\} \) |
| \( \mathbb{N} \cap \mathbb{Z}^+ \) | \( \mathbb{Z}^- \cap \mathbb{Z}^+ \) |
| \( \mathbb{Z}^+ \cup \mathbb{Z}^- = \mathbb{Z}^* \) | \( \mathbb{Z}^+ \cap \mathbb{Z}^- = \emptyset \) |
| \( \mathbb{Z}^- \cup \mathbb{N} = \mathbb{Z} \) | \( \mathbb{Z}^+ \cup \mathbb{N} = \mathbb{N} \) |
| \( \mathbb{N} \cap \mathbb{Z}^- = \emptyset \) | \( \mathbb{Z}^* \cup \{0\} = \mathbb{Z} \) |
| \( \mathbb{N} \cap \mathbb{Z}^+ = \mathbb{N} \) | \( \mathbb{Z}^- \cap \mathbb{Z}^+ = \emptyset \) |
حدد العناصر في كل من المجموعات التالية بناءً على القيمة المطلقة:
| \( A = \{x \in \mathbb{Z} \mid |x| = 4\} \) | \( B = \{x \in \mathbb{Z} \mid |x| \leq 2\} \) | \( C = \{x \in \mathbb{Z}^+ \mid |x| = 5\} \) |
| \( D = \{x \in \mathbb{Z}^- \mid |x| = 7\} \) | \( E = \{x \in \mathbb{Z} \mid |x| = 0\} \) | \( F = \{x \in \mathbb{Z} \mid |x| \geq 3\} \) |
| \( G = \{x \in \mathbb{Z} \mid |x| = |{-x}|\} \) | \( H = \{x \in \mathbb{Z}^- \mid |x| < 4\} \) | \( I = \{x \in \mathbb{Z} \mid |x| \in \{1,2,3\}\} \) |
| \( A = \{4, -4\} \) | \( B = \{-2, -1, 0, 1, 2\} \) | \( C = \{5\} \) |
| \( D = \{-7\} \) | \( E = \{0\} \) | \( F = \mathbb{Z} \setminus \{-2,-1,0,1,2\} \) |
| \( G = \mathbb{Z} \) (جميع الأعداد الصحيحة) | \( H = \{-3, -2, -1\} \) | \( I = \{-3,-2,-1,1,2,3\} \) |
ملاحظة: \( \mathbb{Z}^+ \) هي الأعداد الصحيحة الموجبة، \( \mathbb{Z}^- \) هي الأعداد السالبة