1) حدد عناصر كل من المجموعتين A و B حيث:
A مجموعة الأعداد الموجبة في E
B مجموعة الأعداد السالبة في E
\( A = \{1, 3, 4, 5\} \)
\( B = \{-1, -2, -5, -6\} \)
2) حدد عناصر كل من المجموعات التالية:
C مجموعة الأعداد \( x \in E \) حيث \( |x| = 4 \)
D مجموعة الأعداد \( x \in E \) حيث \( |x| = -1 \)
F مجموعة الأعداد \( x \in E \) حيث \( |x| < 5 \)
G مجموعة الأعداد \( x \in E \) حيث \( |x| = -1 \)
\( C = \{4\} \) (لأن \( |4| = 4 \) و \( |-4| \) غير موجود في E)
\( D = \emptyset \) (المقياس لا يمكن أن يكون سالبًا)
\( F = \{0, 1, -1, -2, 3, 4, -5\} \) (جميع العناصر باستثناء 5 و-6)
\( G = \emptyset \) (نفس سبب D)
1) عين النقطة A و B حيث \( x_A = 4 \) و \( x_B = -4 \)
النقطة A تقع على بعد 4 وحدات يمين O
النقطة B تقع على بعد 4 وحدات يسار O
2) عين النقطة E مناظرة النقطة A بالنسبة إلى I ثم حدد فاصلتها
بافتراض أن I عند الفاصلة 1:
فاصلة E = \( 2 \times 1 - 4 = -2 \)
3) لتكن \( M \in \Delta \) حيث \( OM = 3 \) و \( IM = 3 \) و \( M \in [OA] \)
حدد فاصلة النقطة M ثم عينها على المستقيم Δ
\( OM = 3 \Rightarrow x_M = 3 \) أو \( x_M = -3 \)
لكن \( M \in [OA] \) و \( x_A = 4 \) إذن \( x_M = 3 \)
تحقق \( IM = |3 - 1| = 2 \neq 3 \) (يبدو أن هناك تناقضًا في المعطيات)
1) ما هي فاصلة النقطة A' مناظرة A بالنسبة إلى I عندما \( x_A = 45 \)؟
\( x_{A'} = 2 \times x_I - x_A \)
إذا كانت \( x_I = 1 \) (بافتراض I عند 1):
\( x_{A'} = 2 \times 1 - 45 = -43 \)
2) ما هي فاصلة النقطة O' مناظرة O بالنسبة إلى A عندما \( x_A = 45 \)؟
\( x_{O'} = 2 \times x_A - x_O = 2 \times 45 - 0 = 90 \)