في الرسم التالي A مستقيم مدرج بالمعيّن \( (O; I) \):
1) عيّن النقاط \( A \) و \( B \) و \( C \) و \( D \) التي فاصلاتها على التوالي 2 و -3 و -3 و 3.
النقاط على المستقيم المدرج:
\( A \) عند الفاصلة 2
\( B \) عند الفاصلة -3
\( C \) عند الفاصلة -3 (نفس موقع \( B \))
\( D \) عند الفاصلة 3
2) أكمل:
\[ BD = ...... \quad AC = ...... \quad IA = ...... \quad OB = ...... \quad OA = ...... \]
\[ BD = |3 - (-3)| = 6 \]
\[ AC = |2 - (-3)| = 5 \]
\[ IA = |2 - 1| = 1 \] (بافتراض أن \( I \) عند الفاصلة 1)
\[ OB = |-3 - 0| = 3 \]
\[ OA = |2 - 0| = 2 \]
3) لتكن \( M \) نقطة من \( A \) بحيث \( OM = 4 \) ماهي فاصلة \( M \) في المعيّن \( (O; I) \).
\( OM = |x_M - 0| = 4 \)
إذن \( x_M = 4 \) أو \( x_M = -4 \)
4) لتكن \( N \) نقطة من \( A \) بحيث \( IN = 6 \) ماهي فاصلة \( N \) في المعيّن \( (O; I) \).
\( IN = |x_N - 1| = 6 \)
إذن \( x_N = 1 + 6 = 7 \) أو \( x_N = 1 - 6 = -5 \)
5) ما هي فاصلات النقاط \( C \) و \( B \) في المعيّن \( (C; B) \).
في المعيّن \( (C; B) \):
فاصلة \( C = 0 \) (الأصل)
فاصلة \( B = |-3 - (-3)| = 0 \)
6) لتكن \( P \) نقطة من \( A \) بحيث \( IP = 8 \) ماهي فاصلة \( P \) في المعيّن \( (I; A) \).
في المعيّن \( (I; A) \):
\( IP = 8 \) ⇒ \( |x_P - 0| = 8 \) (حيث \( I \) هو الأصل)
إذن \( x_P = 8 \) أو \( x_P = -8 \)
7) ما هي فاصلات النقاط \( A \) و \( B \) و \( C \) و \( D \) في المعيّن \( (I; A) \).
في المعيّن \( (I; A) \):
\( x_A = 2 - 1 = 1 \)
\( x_B = -3 - 1 = -4 \)
\( x_C = -3 - 1 = -4 \)
\( x_D = 3 - 1 = 2 \)
8) ما هي فاصلات النقاط \( A \) و \( B \) و \( C \) و \( D \) في المعيّن \( (I; O) \).
في المعيّن \( (I; O) \):
\( x_A = \frac{2 - 1}{1 - 0} = 1 \)
\( x_B = \frac{-3 - 1}{1 - 0} = -4 \)
\( x_C = \frac{-3 - 1}{1 - 0} = -4 \)
\( x_D = \frac{3 - 1}{1 - 0} = 2 \)