دليل شامل لمجموعات الأعداد

تتضمن هذه التمارين مفاهيم أساسية حول مجموعات الأعداد والعلاقات بينها. فيما يلي شرح للمفاهيم الرئيسية:

ملاحظات: تأكد من تبسيط التعابير قبل مقارنتها. مثال: \(\frac{8}{2} = 4\)، لذا \(4 \in \mathbb{Z}\). تحقق دائمًا من جميع العناصر عند التحقق من العلاقات مثل \(\subset\) أو \(\cap\).

تمارين على مجموعات الأعداد

التمرين 3:
أكمل بأحد الرموز التالية: \(\in, \notin, \subset, \not\subset\)
\(-3 \ldots \mathbb{Z}\)
\(\mathbb{N} \ldots \mathbb{N}\)
\(\frac{8}{2} \ldots \mathbb{Z}\)
\(-5 \ldots \mathbb{Z}\)
\(7 \ldots \mathbb{N}\)
\(\{-3,-2,-1,0,1,2,3\} \ldots \mathbb{Z}\)
\(\{-3,0,1,2\} \ldots \mathbb{Z}\)
\(\{0,1,2,-3\} \ldots \mathbb{Z}\)
\(\{0\} \ldots \mathbb{Z}\)
-3 ∈ ℤ ℕ ⊂ ℕ 8/2 ∈ ℤ -5 ∈ ℤ 7 ∈ ℕ {-3,-2,-1,0,1,2,3} ⊂ ℤ {-3,0,1,2} ⊂ ℤ {0,1,2,-3} ⊂ ℤ {0} ⊂ ℤ
التمرين 4:
\(F = \{-5,-2,0,+4,+1,+7\}\), \(E = \{-6,-5,+2,-3,4,0,-1,-4\}\)
\(0 \ldots E\)
\(2 \ldots E\)
\(-4 \ldots E\)
\(\begin{pmatrix}16 \\ 10\end{pmatrix} \ldots E\)
\(\{4,+7\} \ldots F\)
\(\{-1,+1\} \ldots F\)
\(F \cap \mathbb{N}\)
\(E \cup F\)
\(E \cap \mathbb{Z}\)
\(E \cap F\)
0 ∈ E 2 ∉ E -4 ∈ E (16,10) ∉ E {4,7} ⊂ F {-1,1} ⊄ F F ∩ ℕ = {0,1,4,7} E ∪ F = {-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,4,7} E ∩ ℤ = E E ∩ F = {-5,0}
التمرين 5:
\(A = \{0,1,2,-2,5,-5\}\), \(B = \{0,-1,2,-5\}\), \(C = \{0,2,5\}\)
\(0 \ldots \mathbb{Z}\)
\(C \ldots A\)
\(C \ldots \mathbb{N}\)
\(C \ldots B\)
\(\{0,-2,-5\} \ldots A\)
\(4 \ldots B\)
\(\{0\} \ldots \mathbb{Z}\)
\(\{0\} \ldots B\)
\(A \cap C\)
\(A \cap B\)
\(A \cap \mathbb{Z}\)
\(A \cap \mathbb{N}\)
\(B \cup C\)
\(A \cup C\)
\(A \cup B\)
\(B \cap C\)
0 ∈ ℤ C ⊂ A C ⊂ ℕ C ⊄ B {0,-2,-5} ⊂ A 4 ∉ B {0} ⊂ ℤ {0} ⊂ B A ∩ C = {0,2,5} A ∩ B = {0,2,-5} A ∩ ℤ = A A ∩ ℕ = {0,1,2,5} B ∪ C = {-5,-1,0,2,5} A ∪ C = A A ∪ B = A B ∩ C = {0,2}
التمرين 6:
\(A = \{0,1,3,-9\}\), \(B = \{0,-1,3,7,9,-9\}\), \(C = \{0,3,7,-9\}\)
\(-1 \ldots \mathbb{N}\)
\(-8 \ldots \mathbb{N}\)
\(A \ldots B\)
\(\{-3,-9\} \ldots B\)
\(7 \ldots B\)
\(C \ldots \mathbb{N}\)
\(B \ldots \{0,3\}\)
\(\{-8\} \ldots \mathbb{Z}\)
\(C \ldots B\)
-1 ∉ ℕ -8 ∉ ℕ A ⊄ B {-3,-9} ⊄ B 7 ∈ B C ⊄ ℕ B ⊄ {0,3} {-8} ⊂ ℤ C ⊂ B