ضع علامة X أمام الإجابة الصحيحة:
| [AB] | [BD] | [CB] | السؤال |
|---|---|---|---|
| 4 | -4 | يساوي: $$\sqrt{|-16|}$$ | |
|
حيث A و B و C و D أربعة نقاط على استقامة واحدة و A منتصف [BC] مناظر نصف المستقيم [BC) بالنسبة لـ B هو
مستقيم مدرج بالمعلم (O; I)
حيث $$x_A = 3$$ و $$x_B = (-3)$$
لإحداثية النقطة B في المعلم (I; A)
|
|||
| $$x_B = -4$$ | $$x_B = -3$$ | $$x_B = -2$$ | |
| {-2; -1; 0; 1; 2} | {-1; 0; 1; 2; 3} | {-3; -2; -1; 0; 1; 2; 3} | مجموعة الأعداد الصحيحة الطبيعية حيث $$|y + (-1)| \leq 2$$ هي: |
للسؤال الأول (الجذر التربيعي):
للسؤال الثاني (المناظرة):
للسؤال الثالث (تغيير المعلم):
للسؤال الرابع (القيمة المطلقة):
السؤال الأول: حساب $$\sqrt{|-16|}$$
الخطوة 1: حساب القيمة المطلقة
$$|-16| = 16$$
الخطوة 2: حساب الجذر التربيعي
$$\sqrt{16} = 4$$
لأن $$4^2 = 16$$
السؤال الثاني: تحديد مناظر نصف المستقيم
الخطوة 1: فهم الوضعية
A منتصف [BC] يعني أن B و C متناظران بالنسبة لـ A
الخطوة 2: تحديد المناظر
نصف المستقيم [BC) يبدأ من B ويمتد في اتجاه C
مناظره بالنسبة لـ B هو نصف المستقيم [BA)
السؤال الثالث: تغيير المعلم
المعطيات:
في المعلم (O; I): $$x_A = 3$$ و $$x_B = -3$$
المعلم الجديد: (I; A) حيث الأصل هو I والوحدة هي IA
الخطوة 1: إحداثية I في المعلم القديم: $$x_I = 1$$
الخطوة 2: حساب الإحداثية الجديدة لـ B
$$x'_B = \frac{x_B - x_I}{x_A - x_I}$$
السؤال الرابع: حل متراجحة القيمة المطلقة
$$|y + (-1)| \leq 2$$
$$|y - 1| \leq 2$$
الخطوة 1: حل المتراجحة
$$-2 \leq y - 1 \leq 2$$
الخطوة 2: إضافة 1 إلى الأطراف الثلاثة
$$-1 \leq y \leq 3$$
الخطوة 3: تحديد الأعداد الصحيحة
السؤال الأول: $$\sqrt{|-16|}$$
$$\sqrt{|-16|} = \sqrt{16} = 4$$
الإجابة الصحيحة: [BD] = 4 ✓
السؤال الثاني: مناظر نصف المستقيم
بما أن A منتصف [BC]، فإن مناظر نصف المستقيم [BC) بالنسبة لـ B هو نصف المستقيم [BA)
الإجابة تعتمد على الرسم والفهم الهندسي
السؤال الثالث: الإحداثية في المعلم الجديد
المعطيات:
في المعلم (O; I): $$x_A = 3$$، $$x_B = -3$$، $$x_I = 1$$
الحساب:
طول الوحدة الجديدة: $$IA = x_A - x_I = 3 - 1 = 2$$
المسافة من I إلى B: $$x_B - x_I = -3 - 1 = -4$$
الإحداثية الجديدة: $$x'_B = \frac{-4}{2} = -2$$
الإجابة الصحيحة: [CB] = -2 ✓
السؤال الرابع: مجموعة الأعداد
$$|y - 1| \leq 2$$
$$-2 \leq y - 1 \leq 2$$
$$-1 \leq y \leq 3$$
الأعداد الصحيحة هي: {-1, 0, 1, 2, 3}
الإجابة الصحيحة: [BD] = {-1; 0; 1; 2; 3} ✓
حدد باقي القسمة الإقليدية لهذا العدد على و ثم 4 ثم 8 مع تعليل الجواب في كل مرة
للسؤال 1أ (القسمة على 8 و 5):
للسؤال 1ب (القسمة على 9 و 25):
للسؤال 2 (باقي القسمة):
للسؤال 3 (إثبات القابلية للقسمة):
السؤال 1أ: إيجاد الأرقام في 3.6.8
الخطوة 1: القابلية للقسمة على 5
يجب أن ينتهي العدد بـ 0 أو 5، لنجرب 0: 3x6y0
الخطوة 2: القابلية للقسمة على 8
الأرقام الثلاثة الأخيرة y80 يجب أن تكون قابلة للقسمة على 8
نجرب: 680 ÷ 8 = 85 ✓
الخطوة 3: إيجاد الرقم الأول
يمكن أن يكون أي رقم، مثلاً 3
السؤال 1ب: إيجاد الأرقام في 5.3.25
الخطوة 1: القابلية للقسمة على 25
آخر رقمين يجب أن يكونا: 00، 25، 50، أو 75
المكتوب 25، إذن لا تغيير ✓
الخطوة 2: القابلية للقسمة على 9
مجموع الأرقام: 5 + x + 3 + 2 + 5 = 15 + x
يجب أن يكون قابلاً للقسمة على 9
15 + x = 18 → x = 3
السؤال 2: باقي قسمة 32659
على 4: آخر رقمين = 59
59 = 4 × 14 + 3، الباقي = 3
على 8: آخر ثلاثة أرقام = 659
659 = 8 × 82 + 3، الباقي = 3
السؤال 3: إثبات القابلية للقسمة
الخطوة 1: حساب القوى
$$4^4 = 256$$
$$2^{10} = 1024$$
الخطوة 2: التعويض
$$5 \times 256 + 1024 \times 3 = 1280 + 3072 = 4352$$
الخطوة 3: التحقق من القسمة
السؤال 1أ:
العدد: 36680
التعليل:
• ينتهي بـ 0 → قابل للقسمة على 5 ✓
• آخر 3 أرقام: 680 = 8 × 85 → قابل للقسمة على 8 ✓
السؤال 1ب:
العدد: 53325
التعليل:
• آخر رقمين: 25 → قابل للقسمة على 25 ✓
• مجموع الأرقام: 5 + 3 + 3 + 2 + 5 = 18 → قابل للقسمة على 9 ✓
السؤال 2: باقي قسمة 32659
على 4:
آخر رقمين: 59
59 = 4 × 14 + 3
الباقي = 3
على 8:
آخر ثلاثة أرقام: 659
659 = 8 × 82 + 3
الباقي = 3
السؤال 3: إثبات القابلية للقسمة
الحساب:
$$5 \times 4^4 + 2^{10} \times 3$$
$$= 5 \times 256 + 1024 \times 3$$
$$= 1280 + 3072$$
$$= 4352$$
التحقق من القسمة على 4:
$$4352 = 4 \times 1088$$ ✓
التحقق من القسمة على 17:
$$4352 = 17 \times 256$$ ✓
إذن العدد قابل للقسمة على 4 و 17