ℕ: الأعداد الطبيعية {0, 1, 2, 3, 4, ...}
ℤ: الأعداد الصحيحة {..., -2, -1, 0, 1, 2, ...}
ℤ₊: الأعداد الصحيحة الموجبة {1, 2, 3, 4, ...}
ℤ₋: الأعداد الصحيحة السالبة {..., -4, -3, -2, -1}
ℤ*: الأعداد الصحيحة غير المعدومة ℤ - {0}
تعريف: |x| هي المسافة بين x والصفر على المستقيم العددي
خصائص:
• |x| ≥ 0 دائماً (لا يمكن أن تكون سالبة)
• |x| = x إذا كان x ≥ 0
• |x| = -x إذا كان x < 0
• |5| = 5, |-3| = 3, |0| = 0
مثال 1: A = {x ∈ ℤ, |x| = 5}
الحل: A = {-5, 5} لأن |-5| = 5 و |5| = 5
مثال 2: B = {x ∈ ℤ, |x| = -3}
الحل: B = ∅ لأن القيمة المطلقة لا يمكن أن تكون سالبة
مثال 3: C = {x ∈ ℤ₊, |x| = 7}
الحل: C = {7} لأن 7 موجب و |7| = 7
|x| = x: يعني x ≥ 0، فالحل هو ℕ ∩ المجموعة المعطاة
|x| = -x: يعني x ≤ 0، فالحل هو {x ≤ 0} ∩ المجموعة المعطاة
|x| < n: يعني -n < x < n
|x| = عدد عشري: إذا كانت المجموعة ℤ، فالحل ∅
• القيمة المطلقة لا يمكن أن تساوي عدداً سالباً
• إذا كان الشرط |x| = عدد عشري والمجموعة أعداد صحيحة، فالنتيجة ∅
• تحقق من انتماء الحلول للمجموعة الأساسية المعطاة
• ℤ₊ لا تحتوي على الصفر، بينما ℕ تحتوي على الصفر
• عند |x| = x، لا تنسَ أن x = 0 حل صحيح