1 — الاحتواء بين أجزاء ℤأتمّم بالرمز المناسب :
\(\mathbb{Z}^{+} \;\cdots\; \mathbb{Z}\)
💡 مؤشّر : \(\mathbb{Z}^{+}\) : الأعداد الصحيحة النسبية الموجبة (الصفر منها).
\(\mathbb{Z}\) : الأعداد الصحيحة النسبية.
📝 الطريقة : للقول إنّ \(\mathbb{Z}^{+} \subset \mathbb{Z}\) يجب أن ينتمي كلّ عنصر من الأولى إلى الثانية. ولنفي ذلك يكفي مثال مضادّ واحد.
✅ الحلّ الكامل : كلّ عنصر من \(\mathbb{Z}^{+}\) يحقّق شرط \(\mathbb{Z}\) وهو \(x\) عدد صحيح نسبي ، إذن \(\mathbb{Z}^{+} \subset \mathbb{Z}\).
2 — الاحتواء بين أجزاء ℤأتمّم بالرمز المناسب :
\(\mathbb{N} \;\cdots\; \mathbb{Z}^{+}\)
💡 مؤشّر : \(\mathbb{N}\) : الأعداد الصحيحة الطبيعية.
\(\mathbb{Z}^{+}\) : الأعداد الصحيحة النسبية الموجبة (الصفر منها).
📝 الطريقة : للقول إنّ \(\mathbb{N} \subset \mathbb{Z}^{+}\) يجب أن ينتمي كلّ عنصر من الأولى إلى الثانية. ولنفي ذلك يكفي مثال مضادّ واحد.
✅ الحلّ الكامل : كلّ عنصر من \(\mathbb{N}\) يحقّق شرط \(\mathbb{Z}^{+}\) وهو \(x \geq 0\) ، إذن \(\mathbb{N} \subset \mathbb{Z}^{+}\).
ملاحظة : هاتان المجموعتان متساويتان : \(\mathbb{N} = \mathbb{Z}^{+}\) ، وكلّ مجموعة محتواة في نفسها.
3 — الاحتواء بين أجزاء ℤأتمّم بالرمز المناسب :
\(\mathbb{Z}^{-*} \;\cdots\; \mathbb{Z}^{+}\)
💡 مؤشّر : \(\mathbb{Z}^{-*}\) : الأعداد الصحيحة النسبية السالبة غير المنعدمة.
\(\mathbb{Z}^{+}\) : الأعداد الصحيحة النسبية الموجبة (الصفر منها).
📝 الطريقة : للقول إنّ \(\mathbb{Z}^{-*} \subset \mathbb{Z}^{+}\) يجب أن ينتمي كلّ عنصر من الأولى إلى الثانية. ولنفي ذلك يكفي مثال مضادّ واحد.
✅ الحلّ الكامل : يكفي مثال مضادّ واحد : \(-1 \in \mathbb{Z}^{-*}\) و \(-1 \notin \mathbb{Z}^{+}\) ، إذن \(\mathbb{Z}^{-*} \not\subset \mathbb{Z}^{+}\).
4 — الاحتواء بين أجزاء ℤأتمّم بالرمز المناسب :
\(\mathbb{Z}^{+*} \;\cdots\; \mathbb{Z}^{-}\)
💡 مؤشّر : \(\mathbb{Z}^{+*}\) : الأعداد الصحيحة النسبية الموجبة غير المنعدمة.
\(\mathbb{Z}^{-}\) : الأعداد الصحيحة النسبية السالبة (الصفر منها).
📝 الطريقة : للقول إنّ \(\mathbb{Z}^{+*} \subset \mathbb{Z}^{-}\) يجب أن ينتمي كلّ عنصر من الأولى إلى الثانية. ولنفي ذلك يكفي مثال مضادّ واحد.
✅ الحلّ الكامل : يكفي مثال مضادّ واحد : \(1 \in \mathbb{Z}^{+*}\) و \(1 \notin \mathbb{Z}^{-}\) ، إذن \(\mathbb{Z}^{+*} \not\subset \mathbb{Z}^{-}\).
5 — الاحتواء بين أجزاء ℤأتمّم بالرمز المناسب :
\(\mathbb{Z}^{-*} \;\cdots\; \mathbb{Z}^{+*}\)
💡 مؤشّر : \(\mathbb{Z}^{-*}\) : الأعداد الصحيحة النسبية السالبة غير المنعدمة.
\(\mathbb{Z}^{+*}\) : الأعداد الصحيحة النسبية الموجبة غير المنعدمة.
📝 الطريقة : للقول إنّ \(\mathbb{Z}^{-*} \subset \mathbb{Z}^{+*}\) يجب أن ينتمي كلّ عنصر من الأولى إلى الثانية. ولنفي ذلك يكفي مثال مضادّ واحد.
✅ الحلّ الكامل : يكفي مثال مضادّ واحد : \(-1 \in \mathbb{Z}^{-*}\) و \(-1 \notin \mathbb{Z}^{+*}\) ، إذن \(\mathbb{Z}^{-*} \not\subset \mathbb{Z}^{+*}\).