تذكير : \(\mathbb{Z} = \{\ldots\,;-2\,;-1\,;0\,;1\,;2\,;\ldots\}\) هي مجموعة الأعداد الصحيحة النسبية. \(\mathbb{Z}^{+}\) الموجبة (ومنها \(0\)) · \(\mathbb{Z}^{-}\) السالبة (ومنها \(0\)) · النجمة \(*\) تعني « بدون الصفر » · \(\left|x\right|\) هي المسافة بين \(x\) والمبدأ \(O\).
0 من 0 تمرين
📝 تمارين — الانتماء إلى ℤ وأجزائها — الصفحة 1 من 10
1 — الانتماء إلى ℤ وأجزائها
أتمّم بالرمز المناسب :
\(\dfrac{12}{2} \;\cdots\; \mathbb{Z}\)
💡 مؤشّر : \(\mathbb{Z}\) هي مجموعة الأعداد الصحيحة النسبية.
📝 الطريقة : شرط الانتماء إلى \(\mathbb{Z}\) هو : \(x\) عدد صحيح نسبي. تحقّق منه بالعدد المعطى.
✅ الحلّ الكامل : نبسّط أوّلاً : \(\dfrac{12}{2}=6\). العدد \(6\) يحقّق الشرط \(x\) عدد صحيح نسبي ، إذن \(\dfrac{12}{2} \in \mathbb{Z}\).
2 — الانتماء إلى ℤ وأجزائها
أتمّم بالرمز المناسب :
\(0 \;\cdots\; \mathbb{Z}^{-}\)
💡 مؤشّر : \(\mathbb{Z}^{-}\) هي مجموعة الأعداد الصحيحة النسبية السالبة (الصفر منها).
📝 الطريقة : شرط الانتماء إلى \(\mathbb{Z}^{-}\) هو : \(x \leq 0\). تحقّق منه بالعدد المعطى.
✅ الحلّ الكامل : العدد \(0\) يحقّق الشرط \(x \leq 0\) ، إذن \(0 \in \mathbb{Z}^{-}\). انتبه : الصفر ينتمي إلى \(\mathbb{Z}^{+}\) وإلى \(\mathbb{Z}^{-}\) في آن واحد.
3 — الانتماء إلى ℤ وأجزائها
أتمّم بالرمز المناسب :
\(-1 \;\cdots\; \mathbb{Z}^{-*}\)
💡 مؤشّر : \(\mathbb{Z}^{-*}\) هي مجموعة الأعداد الصحيحة النسبية السالبة غير المنعدمة.
📝 الطريقة : شرط الانتماء إلى \(\mathbb{Z}^{-*}\) هو : \(x < 0\). تحقّق منه بالعدد المعطى.
✅ الحلّ الكامل : العدد \(-1\) يحقّق الشرط \(x < 0\) ، إذن \(-1 \in \mathbb{Z}^{-*}\).
4 — الانتماء إلى ℤ وأجزائها
أتمّم بالرمز المناسب :
\(-7 \;\cdots\; \mathbb{Z}\)
💡 مؤشّر : \(\mathbb{Z}\) هي مجموعة الأعداد الصحيحة النسبية.
📝 الطريقة : شرط الانتماء إلى \(\mathbb{Z}\) هو : \(x\) عدد صحيح نسبي. تحقّق منه بالعدد المعطى.
✅ الحلّ الكامل : العدد \(-7\) يحقّق الشرط \(x\) عدد صحيح نسبي ، إذن \(-7 \in \mathbb{Z}\).
5 — الانتماء إلى ℤ وأجزائها
أتمّم بالرمز المناسب :
\(-1 \;\cdots\; \mathbb{N}\)
💡 مؤشّر : \(\mathbb{N}\) هي مجموعة الأعداد الصحيحة الطبيعية.
📝 الطريقة : شرط الانتماء إلى \(\mathbb{N}\) هو : \(x \geq 0\). تحقّق منه بالعدد المعطى.
✅ الحلّ الكامل : العدد \(-1\) لا يحقّق الشرط \(x \geq 0\) ، إذن \(-1 \notin \mathbb{N}\).