الأعداد الصحيحة النسبية — التقاطع والاتّحاد — مجموعات معطاة

1 — التقاطع والاتّحاد — مجموعات معطاة

نعتبر :
\(A = \left\{-7 \;;\; \dfrac{1}{7} \;;\; 0 \;;\; -\left(-2\right) \;;\; -9 \;;\; -\left(-4\right) \;;\; \dfrac{36}{4}\right\}\)
حدّد المجموعة التالية :

\(A \cap \mathbb{Z}^{+} = \cdots\)

اكتب العناصر مفصولة بفاصلة منقوطة — الترتيب غير مهمّ — أو اضغط ∅.

💡 مؤشّر : ابدأ بتبسيط كتابات العناصر، ثمّ طبّق العملية عنصراً عنصراً.

📝 الطريقة : نحتفظ بعناصر \(A\) التي تحقّق \(x \geq 0\) (بعد تبسيط الكتابات، والأعداد غير الصحيحة تُحذف).

✅ الحلّ الكامل : نبسّط : \(-\left(-2\right)=2\) ، \(-\left(-4\right)=4\) ، \(\dfrac{36}{4}=9\)
العدد \(\dfrac{1}{7}\) ليس عدداً صحيحاً نسبياً.
نحتفظ بعناصر \(A\) التي تحقّق \(x \geq 0\) (بعد تبسيط الكتابات، والأعداد غير الصحيحة تُحذف).

\(\left\{0 \;;\; 2 \;;\; 4 \;;\; 9\right\}\)

2 — التقاطع والاتّحاد — مجموعات معطاة

نعتبر :
\(A = \left\{-\left(-2\right) \;;\; -5 \;;\; 12 \;;\; 13 \;;\; 1\right\}\)
حدّد المجموعة التالية :

\(A \cap \mathbb{Z} = \cdots\)

اكتب العناصر مفصولة بفاصلة منقوطة — الترتيب غير مهمّ — أو اضغط ∅.

💡 مؤشّر : ابدأ بتبسيط كتابات العناصر، ثمّ طبّق العملية عنصراً عنصراً.

📝 الطريقة : نحتفظ بعناصر \(A\) التي تحقّق \(x\) عدد صحيح نسبي (بعد تبسيط الكتابات، والأعداد غير الصحيحة تُحذف).

✅ الحلّ الكامل : نبسّط : \(-\left(-2\right)=2\)
نحتفظ بعناصر \(A\) التي تحقّق \(x\) عدد صحيح نسبي (بعد تبسيط الكتابات، والأعداد غير الصحيحة تُحذف).

\(\left\{-5 \;;\; 1 \;;\; 2 \;;\; 12 \;;\; 13\right\}\)

3 — التقاطع والاتّحاد — مجموعات معطاة

نعتبر :
\(A = \left\{8 \;;\; 1 \;;\; \dfrac{1}{7} \;;\; 0\right\}\)
حدّد المجموعة التالية :

\(A \cap \mathbb{Z}^{-} = \cdots\)

اكتب العناصر مفصولة بفاصلة منقوطة — الترتيب غير مهمّ — أو اضغط ∅.

💡 مؤشّر : ابدأ بتبسيط كتابات العناصر، ثمّ طبّق العملية عنصراً عنصراً.

📝 الطريقة : نحتفظ بعناصر \(A\) التي تحقّق \(x \leq 0\) (بعد تبسيط الكتابات، والأعداد غير الصحيحة تُحذف).

✅ الحلّ الكامل : العدد \(\dfrac{1}{7}\) ليس عدداً صحيحاً نسبياً.
نحتفظ بعناصر \(A\) التي تحقّق \(x \leq 0\) (بعد تبسيط الكتابات، والأعداد غير الصحيحة تُحذف).

\(\left\{0\right\}\)

4 — التقاطع والاتّحاد — مجموعات معطاة

نعتبر :
\(A = \left\{0 \;;\; 9 \;;\; -11 \;;\; 7 \;;\; -13\right\}\)
\(B = \left\{12 \;;\; -1 \;;\; 13 \;;\; 0 \;;\; -9\right\}\)
حدّد المجموعة التالية :

\(A \cup B = \cdots\)

اكتب العناصر مفصولة بفاصلة منقوطة — الترتيب غير مهمّ — أو اضغط ∅.

💡 مؤشّر : ابدأ بتبسيط كتابات العناصر، ثمّ طبّق العملية عنصراً عنصراً.

📝 الطريقة : الاتّحاد : كلّ عناصر \(A\) وكلّ عناصر \(B\) دون تكرار.

✅ الحلّ الكامل : الاتّحاد : كلّ عناصر \(A\) وكلّ عناصر \(B\) دون تكرار.

\(\left\{-13 \;;\; -11 \;;\; -9 \;;\; -1 \;;\; 0 \;;\; 7 \;;\; 9 \;;\; 12 \;;\; 13\right\}\)

5 — التقاطع والاتّحاد — مجموعات معطاة

نعتبر :
\(A = \left\{0 \;;\; \left|-5\right| \;;\; 11 \;;\; -\left|-7\right| \;;\; -4 \;;\; -11\right\}\)
\(B = \left\{0 \;;\; 7 \;;\; 9 \;;\; 2 \;;\; -6\right\}\)
حدّد المجموعة التالية :

\(A \cup B = \cdots\)

اكتب العناصر مفصولة بفاصلة منقوطة — الترتيب غير مهمّ — أو اضغط ∅.

💡 مؤشّر : ابدأ بتبسيط كتابات العناصر، ثمّ طبّق العملية عنصراً عنصراً.

📝 الطريقة : الاتّحاد : كلّ عناصر \(A\) وكلّ عناصر \(B\) دون تكرار.

✅ الحلّ الكامل : نبسّط : \(\left|-5\right|=5\) ، \(-\left|-7\right|=-7\)
الاتّحاد : كلّ عناصر \(A\) وكلّ عناصر \(B\) دون تكرار.

\(\left\{-11 \;;\; -7 \;;\; -6 \;;\; -4 \;;\; 0 \;;\; 2 \;;\; 5 \;;\; 7 \;;\; 9 \;;\; 11\right\}\)

الأعداد الصحيحة النسبية \(\mathbb{Z}\)

🎉 أحسنت!