1 — التقاطع والاتّحاد بين أجزاء ℤحدّد المجموعة التالية :
\(\mathbb{Z}^{-} \cap \mathbb{Z}^{+*} = \cdots\)
💡 مؤشّر : \(\cap\) هو التقاطع : العناصر المشتركة بين المجموعتين.
📝 الطريقة : ينتمي العدد إلى التقاطع إذا حقّق الشرطين معاً : \(x \leq 0\) و \(x > 0\).
✅ الحلّ الكامل : ينتمي العدد إلى التقاطع إذا حقّق الشرطين
معاً : \(x \leq 0\) و \(x > 0\).
\(\mathbb{Z}^{-} \cap \mathbb{Z}^{+*} = \emptyset\)
لا يوجد أيّ عدد يحقّق الشرطين معاً، إذن المجموعة فارغة.
2 — التقاطع والاتّحاد بين أجزاء ℤحدّد المجموعة التالية :
\(\mathbb{N} \cup \mathbb{N}^{*} = \cdots\)
💡 مؤشّر : \(\cup\) هو الاتّحاد : كلّ عناصر المجموعتين مجتمعة.
📝 الطريقة : ينتمي العدد إلى الاتّحاد إذا حقّق أحد الشرطين على الأقلّ : \(x \geq 0\) أو \(x > 0\).
✅ الحلّ الكامل : ينتمي العدد إلى الاتّحاد إذا حقّق
أحد الشرطين على الأقلّ : \(x \geq 0\) أو \(x > 0\).
\(\mathbb{N} \cup \mathbb{N}^{*} = \mathbb{Z}^{+}\)
تذكّر : \(\mathbb{N} = \mathbb{Z}^{+}\).
تذكّر : \(\mathbb{N}^{*} = \mathbb{Z}^{+*}\).
3 — التقاطع والاتّحاد بين أجزاء ℤحدّد المجموعة التالية :
\(\mathbb{N}^{*} \cap \mathbb{Z}^{+*} = \cdots\)
💡 مؤشّر : \(\cap\) هو التقاطع : العناصر المشتركة بين المجموعتين.
📝 الطريقة : ينتمي العدد إلى التقاطع إذا حقّق الشرطين معاً : \(x > 0\) و \(x > 0\).
✅ الحلّ الكامل : ينتمي العدد إلى التقاطع إذا حقّق الشرطين
معاً : \(x > 0\) و \(x > 0\).
\(\mathbb{N}^{*} \cap \mathbb{Z}^{+*} = \mathbb{Z}^{+*}\)
تذكّر : \(\mathbb{N}^{*} = \mathbb{Z}^{+*}\).
4 — التقاطع والاتّحاد بين أجزاء ℤحدّد المجموعة التالية :
\(\left\{0\right\} \cap \mathbb{Z} = \cdots\)
💡 مؤشّر : \(\cap\) هو التقاطع : العناصر المشتركة بين المجموعتين.
📝 الطريقة : ينتمي العدد إلى التقاطع إذا حقّق الشرطين معاً : \(x = 0\) و \(x\) عدد صحيح نسبي.
✅ الحلّ الكامل : ينتمي العدد إلى التقاطع إذا حقّق الشرطين
معاً : \(x = 0\) و \(x\) عدد صحيح نسبي.
\(\left\{0\right\} \cap \mathbb{Z} = \left\{0\right\}\)
تذكّر : الصفر هو العدد الوحيد الذي هو موجب وسالب في آن واحد.
5 — التقاطع والاتّحاد بين أجزاء ℤحدّد المجموعة التالية :
\(\mathbb{Z}^{-*} \cup \mathbb{N}^{*} = \cdots\)
💡 مؤشّر : \(\cup\) هو الاتّحاد : كلّ عناصر المجموعتين مجتمعة.
📝 الطريقة : ينتمي العدد إلى الاتّحاد إذا حقّق أحد الشرطين على الأقلّ : \(x < 0\) أو \(x > 0\).
✅ الحلّ الكامل : ينتمي العدد إلى الاتّحاد إذا حقّق
أحد الشرطين على الأقلّ : \(x < 0\) أو \(x > 0\).
\(\mathbb{Z}^{-*} \cup \mathbb{N}^{*} = \mathbb{Z}^{*}\)
تذكّر : \(\mathbb{N}^{*} = \mathbb{Z}^{+*}\).