🏠 الرئيسية📚 الدرس🧮 الآلة الحاسبة✏️ اللوحة🔗 سلاسل الاستنتاج🐞 مكتبة الأخطاء
🏆 0 نقطة
🤖
مرحباً!

الأعداد الصحيحة النسبية \(\mathbb{Z}\)

الاحتواء — مجموعة معطاة بعناصرها

🎓 مجموعة ℤالاحتواء — مجموعة معطاة بعناصرها⭐ متوسط
تذكير : \(\mathbb{Z} = \{\ldots\,;-2\,;-1\,;0\,;1\,;2\,;\ldots\}\) هي مجموعة الأعداد الصحيحة النسبية.
\(\mathbb{Z}^{+}\) الموجبة (ومنها \(0\)) · \(\mathbb{Z}^{-}\) السالبة (ومنها \(0\)) · النجمة \(*\) تعني « بدون الصفر » · \(\left|x\right|\) هي المسافة بين \(x\) والمبدأ \(O\).
0 من 0 تمرين
📝 تمارين — الاحتواء — مجموعة معطاة بعناصرها — الصفحة 5 من 10
1 — الاحتواء — مجموعة معطاة بعناصرها
أتمّم بالرمز المناسب :
\(\left\{0 \;;\; -\left|-7\right| \;;\; 3\right\} \;\cdots\; \mathbb{Z}^{+}\)
💡 مؤشّر : ابدأ بتبسيط كلّ كتابة : \(\dfrac{36}{4}\) ، \(\sqrt{25}\) ، \(-\left(-2\right)\) كلّها أعداد صحيحة نسبية.
📝 الطريقة : الاحتواء يتطلّب أن يحقّق كلّ عنصر الشرط \(x \geq 0\). ويكفي عنصر واحد لا يحقّقه لنفي الاحتواء.
✅ الحلّ الكامل : يكفي مثال مضادّ : العنصر \(-\left|-7\right|\) يساوي \(-7\) وهو لا يحقّق \(x \geq 0\) ، إذن \(\left\{0 \;;\; -\left|-7\right| \;;\; 3\right\} \not\subset \mathbb{Z}^{+}\).
2 — الاحتواء — مجموعة معطاة بعناصرها
أتمّم بالرمز المناسب :
\(\left\{13 \;;\; -\left(-2\right) \;;\; \dfrac{18}{3}\right\} \;\cdots\; \mathbb{N}\)
💡 مؤشّر : ابدأ بتبسيط كلّ كتابة : \(\dfrac{36}{4}\) ، \(\sqrt{25}\) ، \(-\left(-2\right)\) كلّها أعداد صحيحة نسبية.
📝 الطريقة : الاحتواء يتطلّب أن يحقّق كلّ عنصر الشرط \(x \geq 0\). ويكفي عنصر واحد لا يحقّقه لنفي الاحتواء.
✅ الحلّ الكامل : كلّ عناصر المجموعة تحقّق الشرط \(x \geq 0\) ، إذن \(\left\{13 \;;\; -\left(-2\right) \;;\; \dfrac{18}{3}\right\} \subset \mathbb{N}\).
3 — الاحتواء — مجموعة معطاة بعناصرها
أتمّم بالرمز المناسب :
\(\left\{6 \;;\; -\left|-7\right| \;;\; -13 \;;\; 0\right\} \;\cdots\; \mathbb{Z}\)
💡 مؤشّر : ابدأ بتبسيط كلّ كتابة : \(\dfrac{36}{4}\) ، \(\sqrt{25}\) ، \(-\left(-2\right)\) كلّها أعداد صحيحة نسبية.
📝 الطريقة : الاحتواء يتطلّب أن يحقّق كلّ عنصر الشرط \(x\) عدد صحيح نسبي. ويكفي عنصر واحد لا يحقّقه لنفي الاحتواء.
✅ الحلّ الكامل : كلّ عناصر المجموعة تحقّق الشرط \(x\) عدد صحيح نسبي ، إذن \(\left\{6 \;;\; -\left|-7\right| \;;\; -13 \;;\; 0\right\} \subset \mathbb{Z}\).
4 — الاحتواء — مجموعة معطاة بعناصرها
أتمّم بالرمز المناسب :
\(\left\{-9 \;;\; 0 \;;\; -1 \;;\; \left|-3\right| \;;\; \dfrac{1}{4}\right\} \;\cdots\; \mathbb{Z}^{+*}\)
💡 مؤشّر : ابدأ بتبسيط كلّ كتابة : \(\dfrac{36}{4}\) ، \(\sqrt{25}\) ، \(-\left(-2\right)\) كلّها أعداد صحيحة نسبية.
📝 الطريقة : الاحتواء يتطلّب أن يحقّق كلّ عنصر الشرط \(x > 0\). ويكفي عنصر واحد لا يحقّقه لنفي الاحتواء.
✅ الحلّ الكامل : يكفي مثال مضادّ : العنصر \(-9\) يساوي \(-9\) وهو لا يحقّق \(x > 0\) ، إذن \(\left\{-9 \;;\; 0 \;;\; -1 \;;\; \left|-3\right| \;;\; \dfrac{1}{4}\right\} \not\subset \mathbb{Z}^{+*}\).
5 — الاحتواء — مجموعة معطاة بعناصرها
أتمّم بالرمز المناسب :
\(\left\{\sqrt{25} \;;\; -12 \;;\; -2 \;;\; 8 \;;\; \dfrac{3}{7}\right\} \;\cdots\; \mathbb{Z}^{-}\)
💡 مؤشّر : ابدأ بتبسيط كلّ كتابة : \(\dfrac{36}{4}\) ، \(\sqrt{25}\) ، \(-\left(-2\right)\) كلّها أعداد صحيحة نسبية.
📝 الطريقة : الاحتواء يتطلّب أن يحقّق كلّ عنصر الشرط \(x \leq 0\). ويكفي عنصر واحد لا يحقّقه لنفي الاحتواء.
✅ الحلّ الكامل : يكفي مثال مضادّ : العنصر \(\sqrt{25}\) يساوي \(5\) وهو لا يحقّق \(x \leq 0\) ، إذن \(\left\{\sqrt{25} \;;\; -12 \;;\; -2 \;;\; 8 \;;\; \dfrac{3}{7}\right\} \not\subset \mathbb{Z}^{-}\).

🎉 أحسنت!

لقد أنجزت جميع التمارين

⭐⭐⭐