1 — المستقيم المدرّج بالمعيّن (O;I)في المعيّن \(\left(O;I\right)\) ، فاصلة النقطة \(A\) هي \(5\).
ما هي فاصلة النقطة \(A'\) مناظرة \(A\) بالنسبة إلى \(O\) ؟
💡 مؤشّر : المناظرة بالنسبة إلى \(O\) تعطي العدد المقابل.
📝 الطريقة : \(O\) منتصف \(\left[AA'\right]\) إذن \(x_{A'} = -x_A\).
✅ الحلّ الكامل : \(x_{A'} = -\left(5\right) = -5\)
2 — المستقيم المدرّج بالمعيّن (O;I)في المعيّن \(\left(O;I\right)\) : \(x_A = 3\) و \(x_B = -4\).
احسب المسافة \(AB\).
💡 مؤشّر : المسافة بين نقطتين هي عدد الوحدات التي تفصلهما : فهي دائماً موجبة.
📝 الطريقة : \(AB = \left|x_B - x_A\right|\).
✅ الحلّ الكامل : \(AB = \left|-4 - 3\right| = \left|-7\right| = 7\)
3 — المستقيم المدرّج بالمعيّن (O;I)في المستقيم \(\Delta\) المدرّج بالمعيّن \(\left(O;I\right)\) التالي :
ما هي فاصلة النقطة \(A\) ؟
💡 مؤشّر : الفاصلة تُقرأ انطلاقاً من \(O\) : الوحدة هي المسافة \(OI\).
📝 الطريقة : عُدّ التدريجات من \(O\) إلى \(A\) ، وضع الإشارة \(-\) إذا كانت النقطة على يسار \(O\).
✅ الحلّ الكامل : النقطة \(A\) تبعد عن \(O\) بـ \(7\) على اليسار ، إذن \(x_A = -7\).
4 — المستقيم المدرّج بالمعيّن (O;I)في المعيّن \(\left(O;I\right)\) ، فاصلة النقطة \(A\) هي \(5\).
ما هي فاصلة النقطة \(A'\) مناظرة \(A\) بالنسبة إلى \(I\) ؟
💡 مؤشّر : \(I\) فاصلتها \(1\) ، وهي منتصف \(\left[AA'\right]\).
📝 الطريقة : إذا كان \(I\) منتصف \(\left[AA'\right]\) فإنّ \(x_{A'} = 2 \times x_I - x_A = 2 - x_A\).
✅ الحلّ الكامل : \(x_{A'} = 2 - 5 = -3\)
تحقّق : \(IA = IA' = 4\).
5 — المستقيم المدرّج بالمعيّن (O;I)في المعيّن \(\left(O;I\right)\) ، \(x_A = -6\). ولتكن \(M\) نقطة من \(\Delta\) حيث \(IM = 6\) و \(M \in \left[OA\right)\).
ما هي فاصلة \(M\) ؟
💡 مؤشّر : المسافة \(IM = 6\) تعطي نقطتين، لكنّ الشرط \(M \in \left[OA\right)\) يحتفظ بواحدة فقط.
📝 الطريقة : نحسب الفاصلتين الممكنتين \(1+6\) و \(1-6\) ، ثمّ نختار تلك التي تقع في نصف المستقيم \(\left[OA\right)\) أي في جهة \(A\).
✅ الحلّ الكامل : \(x_M = 1 - 6 = -5\)
الفاصلة الأخرى مرفوضة لأنّها لا تقع في نصف المستقيم \(\left[OA\right)\).