الأعداد الصحيحة النسبية — مجموعات معرّفة بالقيمة المطلقة

1 — مجموعات معرّفة بالقيمة المطلقة

حدّد عناصر المجموعة التالية :

\(\left\{x \in \mathbb{Z}^{-} \;/\; \left|x\right| < 6\right\}\)

اكتب العناصر مفصولة بفاصلة منقوطة — الترتيب غير مهمّ — أو اضغط ∅.

💡 مؤشّر : \(\left|x\right|\) هي المسافة بين \(x\) و \(O\) : فهي موجبة أو منعدمة دائماً.

📝 الطريقة : ابحث أوّلاً عن كلّ الأعداد الصحيحة النسبية التي تحقّق الشرط على \(\left|x\right|\) ، ثمّ احتفظ بتلك التي تنتمي إلى \(\mathbb{Z}^{-}\).

✅ الحلّ الكامل : نبحث عن الأعداد التي تبعد عن \(O\) بأقلّ من \(6\).
ثمّ نحتفظ فقط بالعناصر التي تنتمي إلى \(\mathbb{Z}^{-}\) (الشرط \(x \leq 0\)).

\(\left\{-5 \;;\; -4 \;;\; -3 \;;\; -2 \;;\; -1 \;;\; 0\right\}\)

2 — مجموعات معرّفة بالقيمة المطلقة

حدّد عناصر المجموعة التالية :

\(\left\{x \in \mathbb{Z} \;/\; \left|x\right| = \left|-\left(-7\right)\right|\right\}\)

اكتب العناصر مفصولة بفاصلة منقوطة — الترتيب غير مهمّ — أو اضغط ∅.

💡 مؤشّر : \(\left|x\right|\) هي المسافة بين \(x\) و \(O\) : فهي موجبة أو منعدمة دائماً.

📝 الطريقة : ابحث أوّلاً عن كلّ الأعداد الصحيحة النسبية التي تحقّق الشرط على \(\left|x\right|\) ، ثمّ احتفظ بتلك التي تنتمي إلى \(\mathbb{Z}\).

✅ الحلّ الكامل : نبسّط أوّلاً : \(\left|-\left(-7\right)\right| = 7\).
العددان اللذان قيمتهما المطلقة \(7\) هما \(7\) و \(-7\).

\(\left\{-7 \;;\; 7\right\}\)

3 — مجموعات معرّفة بالقيمة المطلقة

حدّد عناصر المجموعة التالية :

\(\left\{x \in \mathbb{Z}^{+} \;/\; \left|x\right| = 9\right\}\)

اكتب العناصر مفصولة بفاصلة منقوطة — الترتيب غير مهمّ — أو اضغط ∅.

💡 مؤشّر : \(\left|x\right|\) هي المسافة بين \(x\) و \(O\) : فهي موجبة أو منعدمة دائماً.

📝 الطريقة : ابحث أوّلاً عن كلّ الأعداد الصحيحة النسبية التي تحقّق الشرط على \(\left|x\right|\) ، ثمّ احتفظ بتلك التي تنتمي إلى \(\mathbb{Z}^{+}\).

✅ الحلّ الكامل : العددان اللذان قيمتهما المطلقة \(9\) هما \(9\) و \(-9\).
ثمّ نحتفظ فقط بالعناصر التي تنتمي إلى \(\mathbb{Z}^{+}\) (الشرط \(x \geq 0\)).

\(\left\{9\right\}\)

4 — مجموعات معرّفة بالقيمة المطلقة

حدّد عناصر المجموعة التالية :

\(\left\{x \in \mathbb{N} \;/\; \left|x\right| \leq 5\right\}\)

اكتب العناصر مفصولة بفاصلة منقوطة — الترتيب غير مهمّ — أو اضغط ∅.

💡 مؤشّر : \(\left|x\right|\) هي المسافة بين \(x\) و \(O\) : فهي موجبة أو منعدمة دائماً.

📝 الطريقة : ابحث أوّلاً عن كلّ الأعداد الصحيحة النسبية التي تحقّق الشرط على \(\left|x\right|\) ، ثمّ احتفظ بتلك التي تنتمي إلى \(\mathbb{N}\).

✅ الحلّ الكامل : نبحث عن الأعداد التي تبعد عن \(O\) بأقلّ من \(5\) أو تساويه.
ثمّ نحتفظ فقط بالعناصر التي تنتمي إلى \(\mathbb{N}\) (الشرط \(x \geq 0\)).

\(\left\{0 \;;\; 1 \;;\; 2 \;;\; 3 \;;\; 4 \;;\; 5\right\}\)

5 — مجموعات معرّفة بالقيمة المطلقة

حدّد عناصر المجموعة التالية :

\(\left\{x \in \mathbb{Z} \;/\; \left|x\right| = 12\right\}\)

اكتب العناصر مفصولة بفاصلة منقوطة — الترتيب غير مهمّ — أو اضغط ∅.

💡 مؤشّر : \(\left|x\right|\) هي المسافة بين \(x\) و \(O\) : فهي موجبة أو منعدمة دائماً.

📝 الطريقة : ابحث أوّلاً عن كلّ الأعداد الصحيحة النسبية التي تحقّق الشرط على \(\left|x\right|\) ، ثمّ احتفظ بتلك التي تنتمي إلى \(\mathbb{Z}\).

✅ الحلّ الكامل : العددان اللذان قيمتهما المطلقة \(12\) هما \(12\) و \(-12\).

\(\left\{-12 \;;\; 12\right\}\)

الأعداد الصحيحة النسبية \(\mathbb{Z}\)

🎉 أحسنت!