1 — مجموعات معرّفة بالقيمة المطلقةحدّد عناصر المجموعة التالية :
\(\left\{x \in \mathbb{Z}^{-} \;/\; \left|x\right| = -5\right\}\)
💡 مؤشّر : \(\left|x\right|\) هي المسافة بين \(x\) و \(O\) : فهي موجبة أو منعدمة دائماً.
📝 الطريقة : ابحث أوّلاً عن كلّ الأعداد الصحيحة النسبية التي تحقّق الشرط على \(\left|x\right|\) ، ثمّ احتفظ بتلك التي تنتمي إلى \(\mathbb{Z}^{-}\).
✅ الحلّ الكامل : القيمة المطلقة موجبة دائماً، فلا يمكن أن تكون تساوي \(-5\) وهو عدد سالب، إذن المجموعة فارغة : \(\emptyset\).
2 — مجموعات معرّفة بالقيمة المطلقةحدّد عناصر المجموعة التالية :
\(\left\{x \in \mathbb{Z}^{+} \;/\; \left|x\right| < -1\right\}\)
💡 مؤشّر : \(\left|x\right|\) هي المسافة بين \(x\) و \(O\) : فهي موجبة أو منعدمة دائماً.
📝 الطريقة : ابحث أوّلاً عن كلّ الأعداد الصحيحة النسبية التي تحقّق الشرط على \(\left|x\right|\) ، ثمّ احتفظ بتلك التي تنتمي إلى \(\mathbb{Z}^{+}\).
✅ الحلّ الكامل : القيمة المطلقة موجبة دائماً، فلا يمكن أن تكون أصغر تماماً من \(-1\) وهو عدد سالب، إذن المجموعة فارغة : \(\emptyset\).
3 — مجموعات معرّفة بالقيمة المطلقةحدّد عناصر المجموعة التالية :
\(\left\{x \in \mathbb{Z} \;/\; \left|x\right| = -7\right\}\)
💡 مؤشّر : \(\left|x\right|\) هي المسافة بين \(x\) و \(O\) : فهي موجبة أو منعدمة دائماً.
📝 الطريقة : ابحث أوّلاً عن كلّ الأعداد الصحيحة النسبية التي تحقّق الشرط على \(\left|x\right|\) ، ثمّ احتفظ بتلك التي تنتمي إلى \(\mathbb{Z}\).
✅ الحلّ الكامل : القيمة المطلقة موجبة دائماً، فلا يمكن أن تكون تساوي \(-7\) وهو عدد سالب، إذن المجموعة فارغة : \(\emptyset\).
4 — مجموعات معرّفة بالقيمة المطلقةحدّد عناصر المجموعة التالية :
\(\left\{x \in \mathbb{Z} \;/\; \left|x\right| \leq \dfrac{3}{2}\right\}\)
💡 مؤشّر : \(\left|x\right|\) هي المسافة بين \(x\) و \(O\) : فهي موجبة أو منعدمة دائماً.
📝 الطريقة : ابحث أوّلاً عن كلّ الأعداد الصحيحة النسبية التي تحقّق الشرط على \(\left|x\right|\) ، ثمّ احتفظ بتلك التي تنتمي إلى \(\mathbb{Z}\).
✅ الحلّ الكامل : العدد \(\dfrac{3}{2}\) ليس عدداً صحيحاً طبيعياً، ولا توجد قيمة مطلقة لعدد صحيح نسبي تساويه، إذن المجموعة فارغة : \(\emptyset\).
5 — مجموعات معرّفة بالقيمة المطلقةحدّد عناصر المجموعة التالية :
\(\left\{x \in \mathbb{Z} \;/\; \left|x\right| = 11\right\}\)
💡 مؤشّر : \(\left|x\right|\) هي المسافة بين \(x\) و \(O\) : فهي موجبة أو منعدمة دائماً.
📝 الطريقة : ابحث أوّلاً عن كلّ الأعداد الصحيحة النسبية التي تحقّق الشرط على \(\left|x\right|\) ، ثمّ احتفظ بتلك التي تنتمي إلى \(\mathbb{Z}\).
✅ الحلّ الكامل : العددان اللذان قيمتهما المطلقة \(11\) هما \(11\) و \(-11\).
\(\left\{-11 \;;\; 11\right\}\)