التمرين رقم 5 - كتابة الكسور على صورة a/10^n

التمرين الأول

$\frac{5}{4}$

نريد كتابة $\frac{5}{4}$ على صورة $\frac{a}{10^n}$

نحلل المقام إلى عوامل أولية:

$4 = 2^2$

لنحصل على $10^2 = (2 \times 5)^2 = 2^2 \times 5^2$

نحتاج إلى $5^2$ في المقام

نضرب البسط والمقام في $5^2 = 25$:

$\frac{5}{2^2} = \frac{5 \times 5^2}{2^2 \times 5^2} = \frac{5 \times 25}{2^2 \times 5^2} = \frac{125}{10^2}$

النتيجة: $\frac{125}{10^2}$

التمرين الثاني

$\frac{337}{200}$

نريد كتابة $\frac{337}{200}$ على صورة $\frac{a}{10^n}$

نحلل المقام إلى عوامل أولية:

$200 = 2^3 \times 5^2$

لنحصل على $10^3 = (2 \times 5)^3 = 2^3 \times 5^3$

نحتاج إلى $5^1$ إضافي في المقام

نضرب البسط والمقام في $5^1 = 5$:

$\frac{337}{2^3 \times 5^2} = \frac{337 \times 5}{2^3 \times 5^2 \times 5} = \frac{1685}{2^3 \times 5^3} = \frac{1685}{10^3}$

النتيجة: $\frac{1685}{10^3}$

التمرين الثالث

$\frac{135}{45}$

أولاً نبسط الكسر:

$\frac{135}{45} = \frac{135 \div 45}{45 \div 45} = \frac{3}{1} = 3$

نكتب 3 على صورة كسر:

$3 = \frac{3}{1}$

المقام = 1، لنحصل على $10^1 = 2^1 \times 5^1$

نضرب البسط والمقام في $2^1 \times 5^1 = 10$:

$\frac{3}{1} = \frac{3 \times 10}{1 \times 10} = \frac{30}{10^1}$

النتيجة: $\frac{30}{10^1}$

التمرين الرابع

$\frac{1}{500}$

نريد كتابة $\frac{1}{500}$ على صورة $\frac{a}{10^n}$

نحلل المقام إلى عوامل أولية:

$500 = 2^2 \times 5^3$

لنحصل على $10^3 = 2^3 \times 5^3$

نحتاج إلى $2^1$ إضافي في المقام

نضرب البسط والمقام في $2^1 = 2$:

$\frac{1}{2^2 \times 5^3} = \frac{1 \times 2}{2^2 \times 5^3 \times 2} = \frac{2}{2^3 \times 5^3} = \frac{2}{10^3}$

النتيجة: $\frac{2}{10^3}$

التمرين الخامس

$\frac{27}{250}$

نريد كتابة $\frac{27}{250}$ على صورة $\frac{a}{10^n}$

نحلل المقام إلى عوامل أولية:

$250 = 2^1 \times 5^3$

لنحصل على $10^3 = 2^3 \times 5^3$

نحتاج إلى $2^2$ إضافي في المقام

نضرب البسط والمقام في $2^2 = 4$:

$\frac{27}{2^1 \times 5^3} = \frac{27 \times 4}{2^1 \times 5^3 \times 4} = \frac{108}{2^3 \times 5^3} = \frac{108}{10^3}$

النتيجة: $\frac{108}{10^3}$

التمرين السادس

$\frac{11}{40}$

نريد كتابة $\frac{11}{40}$ على صورة $\frac{a}{10^n}$

نحلل المقام إلى عوامل أولية:

$40 = 2^3 \times 5^1$

لنحصل على $10^3 = 2^3 \times 5^3$

نحتاج إلى $5^2$ إضافي في المقام

نضرب البسط والمقام في $5^2 = 25$:

$\frac{11}{2^3 \times 5^1} = \frac{11 \times 25}{2^3 \times 5^1 \times 25} = \frac{275}{2^3 \times 5^3} = \frac{275}{10^3}$

النتيجة: $\frac{275}{10^3}$

التمرين السابع

$\frac{15}{60}$

أولاً نبسط الكسر:

$\frac{15}{60} = \frac{15 \div 15}{60 \div 15} = \frac{1}{4}$

نحلل المقام إلى عوامل أولية:

$4 = 2^2$

لنحصل على $10^2 = 2^2 \times 5^2$

نحتاج إلى $5^2$ في المقام

نضرب البسط والمقام في $5^2 = 25$:

$\frac{1}{2^2} = \frac{1 \times 25}{2^2 \times 25} = \frac{25}{2^2 \times 5^2} = \frac{25}{10^2}$

النتيجة: $\frac{25}{10^2}$

التمرين الثامن

$\frac{32}{25}$

نريد كتابة $\frac{32}{25}$ على صورة $\frac{a}{10^n}$

نحلل المقام إلى عوامل أولية:

$25 = 5^2$

لنحصل على $10^2 = 2^2 \times 5^2$

نحتاج إلى $2^2$ في المقام

نضرب البسط والمقام في $2^2 = 4$:

$\frac{32}{5^2} = \frac{32 \times 4}{5^2 \times 4} = \frac{128}{2^2 \times 5^2} = \frac{128}{10^2}$

النتيجة: $\frac{128}{10^2}$

التمرين التاسع

$\frac{5}{8}$

نريد كتابة $\frac{5}{8}$ على صورة $\frac{a}{10^n}$

نحلل المقام إلى عوامل أولية:

$8 = 2^3$

لنحصل على $10^3 = 2^3 \times 5^3$

نحتاج إلى $5^3$ في المقام

نضرب البسط والمقام في $5^3 = 125$:

$\frac{5}{2^3} = \frac{5 \times 125}{2^3 \times 125} = \frac{625}{2^3 \times 5^3} = \frac{625}{10^3}$

النتيجة: $\frac{625}{10^3}$

التمرين العاشر

$\frac{3}{16}$

نريد كتابة $\frac{3}{16}$ على صورة $\frac{a}{10^n}$

نحلل المقام إلى عوامل أولية:

$16 = 2^4$

لنحصل على $10^4 = 2^4 \times 5^4$

نحتاج إلى $5^4$ في المقام

نضرب البسط والمقام في $5^4 = 625$:

$\frac{3}{2^4} = \frac{3 \times 625}{2^4 \times 625} = \frac{1875}{2^4 \times 5^4} = \frac{1875}{10^4}$

النتيجة: $\frac{1875}{10^4}$

التمرين الحادي عشر

$\frac{9}{24}$

أولاً نبسط الكسر:

$\frac{9}{24} = \frac{9 \div 3}{24 \div 3} = \frac{3}{8}$

نحلل المقام إلى عوامل أولية:

$8 = 2^3$

لنحصل على $10^3 = 2^3 \times 5^3$

نحتاج إلى $5^3$ في المقام

نضرب البسط والمقام في $5^3 = 125$:

$\frac{3}{2^3} = \frac{3 \times 125}{2^3 \times 125} = \frac{375}{2^3 \times 5^3} = \frac{375}{10^3}$

النتيجة: $\frac{375}{10^3}$

التمرين الثاني عشر

$\frac{1}{64}$

نريد كتابة $\frac{1}{64}$ على صورة $\frac{a}{10^n}$

نحلل المقام إلى عوامل أولية:

$64 = 2^6$

لنحصل على $10^6 = 2^6 \times 5^6$

نحتاج إلى $5^6$ في المقام

نضرب البسط والمقام في $5^6 = 15625$:

$\frac{1}{2^6} = \frac{1 \times 15625}{2^6 \times 15625} = \frac{15625}{2^6 \times 5^6} = \frac{15625}{10^6}$

النتيجة: $\frac{15625}{10^6}$

التمرين الثالث عشر

$\frac{35}{14}$

أولاً نبسط الكسر:

$\frac{35}{14} = \frac{35 \div 7}{14 \div 7} = \frac{5}{2}$

نحلل المقام إلى عوامل أولية:

$2 = 2^1$

لنحصل على $10^1 = 2^1 \times 5^1$

نحتاج إلى $5^1$ في المقام

نضرب البسط والمقام في $5^1 = 5$:

$\frac{5}{2^1} = \frac{5 \times 5}{2^1 \times 5} = \frac{25}{2^1 \times 5^1} = \frac{25}{10^1}$

النتيجة: $\frac{25}{10^1}$

التمرين الرابع عشر

$\frac{15}{6}$

أولاً نبسط الكسر:

$\frac{15}{6} = \frac{15 \div 3}{6 \div 3} = \frac{5}{2}$

نحلل المقام إلى عوامل أولية:

$2 = 2^1$

لنحصل على $10^1 = 2^1 \times 5^1$

نحتاج إلى $5^1$ في المقام

نضرب البسط والمقام في $5^1 = 5$:

$\frac{5}{2^1} = \frac{5 \times 5}{2^1 \times 5} = \frac{25}{2^1 \times 5^1} = \frac{25}{10^1}$

النتيجة: $\frac{25}{10^1}$

التمرين الخامس عشر

$\frac{3}{160}$

نريد كتابة $\frac{3}{160}$ على صورة $\frac{a}{10^n}$

نحلل المقام إلى عوامل أولية:

$160 = 2^5 \times 5^1$

لنحصل على $10^5 = 2^5 \times 5^5$

نحتاج إلى $5^4$ إضافي في المقام

نضرب البسط والمقام في $5^4 = 625$:

$\frac{3}{2^5 \times 5^1} = \frac{3 \times 625}{2^5 \times 5^1 \times 625} = \frac{1875}{2^5 \times 5^5} = \frac{1875}{10^5}$

النتيجة: $\frac{1875}{10^5}$

التمرين السادس عشر

$\frac{21}{35}$

أولاً نبسط الكسر:

$\frac{21}{35} = \frac{21 \div 7}{35 \div 7} = \frac{3}{5}$

نحلل المقام إلى عوامل أولية:

$5 = 5^1$

لنحصل على $10^1 = 2^1 \times 5^1$

نحتاج إلى $2^1$ في المقام

نضرب البسط والمقام في $2^1 = 2$:

$\frac{3}{5^1} = \frac{3 \times 2}{5^1 \times 2} = \frac{6}{2^1 \times 5^1} = \frac{6}{10^1}$

النتيجة: $\frac{6}{10^1}$

التمرين السابع عشر

$\frac{11}{125}$

نريد كتابة $\frac{11}{125}$ على صورة $\frac{a}{10^n}$

نحلل المقام إلى عوامل أولية:

$125 = 5^3$

لنحصل على $10^3 = 2^3 \times 5^3$

نحتاج إلى $2^3$ في المقام

نضرب البسط والمقام في $2^3 = 8$:

$\frac{11}{5^3} = \frac{11 \times 8}{5^3 \times 8} = \frac{88}{2^3 \times 5^3} = \frac{88}{10^3}$

النتيجة: $\frac{88}{10^3}$

التمرين الثامن عشر

$2$

نريد كتابة العدد 2 على صورة $\frac{a}{10^n}$

نكتب 2 كسر مقامه 1:

$2 = \frac{2}{1}$

المقام = 1، لنحصل على $10^1 = 2^1 \times 5^1$

نضرب البسط والمقام في $2^1 \times 5^1 = 10$:

$\frac{2}{1} = \frac{2 \times 10}{1 \times 10} = \frac{20}{10^1}$

النتيجة: $\frac{20}{10^1}$