الكسر هو عدد يمثل جزءاً من كمية كاملة، ويكتب على الصورة \(\frac{a}{b}\) حيث \(a\) يسمى البسط و \(b\) يسمى المقام، وشرط أن يكون \(b \neq 0\).
مثال:
الكسر \(\frac{3}{4}\) يعني 3 أجزاء من 4 أجزاء متساوية من الكل.
هناك ثلاثة أنواع رئيسية:
1. كسر عادي (حقيقي): البسط أصغر من المقام \(\frac{3}{5}\)
2. كسر غير عادي (غير حقيقي): البسط أكبر من أو يساوي المقام \(\frac{7}{4}\)
3. عدد كسري: يتكون من عدد صحيح وكسر عادي \(2\frac{1}{3}\)
أمثلة:
الكسر العشري هو كسر مقامه قوة من قوى العدد 10 (مثل 10، 100، 1000...)، ويمكن كتابته على شكل عدد عشري.
مثال:
يكون الكسر في أبسط صورة عندما يكون القاسم المشترك الأكبر للبسط والمقام يساوي 1، أي لا يوجد عامل مشترك بينهما غير الواحد.
أمثلة:
\(\frac{3}{4}\) في أبسط صورة لأن ق.م.أ(3, 4) = 1
\(\frac{6}{8}\) ليس في أبسط صورة لأن ق.م.أ(6, 8) = 2
\(\frac{6}{8} = \frac{3}{4}\) بعد التبسيط
لا، لا يمكن أبداً أن يكون مقام الكسر صفراً.
السبب: القسمة على صفر غير معرفة في الرياضيات. الكسر \(\frac{a}{0}\) ليس له معنى رياضي.
تفسير:
إذا كان لدينا \(\frac{5}{0}\)، فهذا يعني "كم مرة يدخل الصفر في 5؟" - وهذا سؤال لا معنى له لأن الصفر لا يمكن أن يكون وحدة قياس.
إذا كان للكسرين نفس المقام، نقارن البسطين:
إذا كان \(a > b\) فإن \(\frac{a}{c} > \frac{b}{c}\) (شرط أن \(c > 0\))
أمثلة:
إذا كان للكسرين نفس البسط، الكسر ذو المقام الأصغر أكبر:
إذا كان \(b < c\) فإن \(\frac{a}{b} > \frac{a}{c}\) (شرط أن \(a > 0\))