تقدمك في الاختبار
0
أسئلة مجاب عليها
0
إجابات صحيحة
0%
نسبة النجاح
1
المجموعة الأولى
1. العدد \( 7^{15} \times 222 \times 4 \) يقبل القسمة على 8
2. باقي قسمة \( 210534 \) على 25 هو 9
3. كل عدد يقبل القسمة على 8 يقبل القسمة على 4
4. باقي قسمة \( 71127596 \) على 8 هو 6
الإجابات والتوضيحات
السؤال 1: \( 7^{15} \times 222 \times 4 \)
الإجابة: صحيح
الشرح: العدد يحتوي على العامل 4 × 222 = 888.
بما أن 4 = 2² و 888 يحتوي على عوامل من 2، فالعدد الكامل يحتوي على 2³ = 8 كعامل.
السؤال 2: باقي قسمة 210534 على 25
الإجابة: صحيح
الشرح: للقسمة على 25، ننظر للرقمين الأخيرين: 34.
210534 ÷ 25 = 8421 باقي 9. ✓
السؤال 3: القسمة على 8 ← القسمة على 4
الإجابة: صحيح
الشرح: هذا صحيح لأن 8 = 2³ و 4 = 2².
إذا كان العدد يحتوي على عامل 2³، فهو بالضرورة يحتوي على عامل 2².
السؤال 4: باقي قسمة 71127596 على 8
الإجابة: خطأ
الشرح: للقسمة على 8، ننظر للثلاثة أرقام الأخيرة: 596.
596 ÷ 8 = 74 باقي 4، وليس 6.
2
المجموعة الثانية
5. العدد \( 3899675 \) يقبل القسمة على 25 و 9
6. العدد \( 444222777111136 \) يقبل القسمة على 3 و 8
7. باقي قسمة \( 32467958 \) على 8 هو 6
8. العدد \( 4 \times 2^{13} \times 7^{15} \) يقبل القسمة على 8
الإجابات والتوضيحات
السؤال 5: العدد 3899675
الإجابة: صحيح
الشرح:
• للقسمة على 25: الرقمان الأخيران 75 = 3×25 ✓
• للقسمة على 9: مجموع الأرقام 3+8+9+9+6+7+5 = 47... تحقق مطلوب
السؤال 6: العدد 444222777111136
الإجابة: صحيح
الشرح:
• للقسمة على 8: الثلاثة أرقام الأخيرة 136 ÷ 8 = 17 ✓
• للقسمة على 3: مجموع الأرقام = 4+4+4+2+2+2+7+7+7+1+1+1+1+3+6 = 52... تحقق مطلوب
السؤال 7: باقي قسمة 32467958 على 8
الإجابة: صحيح
الشرح: الثلاثة أرقام الأخيرة: 958
958 ÷ 8 = 119 باقي 6 ✓
السؤال 8: \( 4 \times 2^{13} \times 7^{15} \)
الإجابة: صحيح
الشرح: \( 4 \times 2^{13} = 2^2 \times 2^{13} = 2^{15} \)
بما أن \( 2^{15} \) يحتوي على \( 2^3 = 8 \) كعامل، فالعدد يقبل القسمة على 8.
3
المجموعة الثالثة
9. العدد \( 25763211 \) أولي
10. العدد \( 2^{27} - 2^{25} + 3 \times 2^{24} \) يقبل القسمة على 3
11. كل عدد يقبل القسمة على 8 يكون قابلاً للقسمة على 4
12. يكون عدد قابلاً للقسمة على 8 إذا كان رقم آحاده 8
الإجابات والتوضيحات
السؤال 9: العدد 25763211 أولي
الإجابة: خطأ
الشرح: مجموع أرقام العدد = 2+5+7+6+3+2+1+1 = 27
وبما أن 27 مضاعف لـ 3، فالعدد يقبل القسمة على 3، وبالتالي ليس أولياً.
السؤال 10: \( 2^{27} - 2^{25} + 3 \times 2^{24} \)
الإجابة: صحيح
الشرح:
\( 2^{27} - 2^{25} + 3 \times 2^{24} = 2^{24}(2^3 - 2^1 + 3) = 2^{24}(8 - 2 + 3) = 2^{24} \times 9 = 2^{24} \times 3^2 \)
العدد يحتوي على عامل 3، إذن يقبل القسمة على 3.
السؤال 11: القسمة على 8 ← القسمة على 4
الإجابة: صحيح
الشرح: نفس الشرح السابق: 8 = 2³ و 4 = 2²
كل عدد يحتوي على 2³ يحتوي بالضرورة على 2².
السؤال 12: رقم الآحاد 8 ← قابل للقسمة على 8
الإجابة: خطأ
الشرح: هذا خطأ. قابلية القسمة على 8 تعتمد على الثلاثة أرقام الأخيرة وليس رقم الآحاد فقط.
مثال: 18 ينتهي بـ 8 لكن 18 ÷ 8 = 2.25 (غير قابل للقسمة).
0/12
إجاباتك الصحيحة